Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 16h44min

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| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU |
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| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

Lista de Trigonometria – Medidas de Arcos e Ângulos – 2011 - GABARITO

1. (PUC-MG) Na figura, o raio da circunferência mede r. A função f que expressa a medida da área do triângulo de vértices A, B e C em função de r é:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

Solução. O triângulo ABC é retângulo e a área é: [pic].

2. (UEPB) Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 16h44min.

Solução. O relógio representa a circunferência dividida em 12 partes iguais. Logo os números estão distantes entre si de arcos de 30º. O único momento em que os ponteiros estão sobre os números é na hora exata. A partir desse momento, somente o ponteiro grande está nessa situação. Temos as relações:
i) O ponteiro pequeno (horas) leva 60 minutos para percorrer os 30º. Enquanto isso, o grande (minutos) dá uma volta completa, 360º.

[pic].

ii) Cinco minutos correspondem aos 30º para o ponteiro grande.

[pic].

Entre o número 4 (16h) e o 8 (40min), há um arco de 120º. Os 4 minutos correspondem a 24º. Logo, o ângulo total seria 120º + 24º = 144º. Mas, em 44 minutos o ponteiro pequeno percorreu 22º no mesmo sentido. Logo o ângulo pedido â = 144º - 22º = 122º.

3. (UF-AM)