Estude com as 13 questões sobre polígonos. Confira as resoluções após os gabaritos e tire suas dúvidas para ampliar seus conhecimentos. Show
Questão 1Classifique os seguintes polígonos em convexos e não convexos, pela ordem da esquerda para a direita. a) convexo, convexo, não convexo,
convexo, não convexo, não convexo. Ver Resposta Resposta correta: e) convexo, não convexo, não convexo, convexo, convexo, não convexo. Resolução: Os polígonos convexos são aqueles em que todos os seus ângulos internos são menores que 180°. Isso leva ao fato de que ao traçar um segmento de reta, todos os pontos do segmento estarão contidos dentro da área do polígono. Questão 2Marque a opção que indica quais polígonos são regulares. a) 1, 2 e 3 Ver Resposta Resposta correta: c) 1, 2 e 4 Resolução: Os polígonos regulares são os equiláteros e equiângulos, ou seja, aqueles que possuem todos os seus lados e ângulos de mesma medida. Questão 3Analise se afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F) e marque a opção que classifica a sequência corretamente. I - Triângulo equilátero é aquele com as medidas de todos seus lados iguais. a) V, F, V, V Ver Resposta Resposta correta: c) V, F, F, V Resolução: Na afirmativa II: O triângulo escaleno possui os três lados com medidas diferentes. Questão 4Joana irá construir triângulos utilizando varetas de madeira. Ela preparou as varetas e as separou em trios para montar seus triângulos. Em qual alternativa Joana NÃO irá conseguir montar seu triângulo? a) 2 cm, 3 cm e 4 cm. Ver Resposta Resposta correta: c) 3 cm, 6 cm e 11 cm Resolução: A condição de existência de um triângulo é que a medida de um lado, deve ser menor que a soma dos outros. 3 < 6 + 11 Questão 5Analise o seguinte polígono e determine o valor do ângulo alpha . a) 74° Ver Resposta Resposta correta: b) 64° Resolução: Ideia 1: Encontrar o valor desconhecido do ângulo interno em D. A soma das medidas internas de um quadrilátero é 360°. Como dois ângulos são de 90° e um de 64°, temos: 64° + 90° + 90° = 244 360 - 244 = 116º Ideia 2: Determinar alpha Outra maneira de resolver: Os segmentos AB e DC são suportes de retas paralelas e, o segmento AD, de uma reta transversal, que secciona as retas paralelas nos pontos A e D. Em A, o ângulo interno 64° e, no ponto D, o ângulo externo alpha, são ângulos alternos externos, por isso, possuem a mesma medida, determinados por uma reta transversal que corta duas retas paralelas. Questão 6No jogo de sinuca, muitas vezes é preciso realizar jogadas chamadas de tabela para conseguir atingir a bola que precisa. Isso porque, para se proteger, o adversário coloca uma bola na frente do alvo do oponente, entre a bola que ele pretende encaçapar, e a bola que ele deve bater. Na imagem é possível observar que um jogador pretende atingir a bola 5, mesmo com a bola 9 no caminho. Para isso, pretende “contornar” a bola 9 através de uma tabela. As setas indicam a direção da bola preta. Como o ângulo de chegada na lateral da mesa é igual ao ângulo de saída, calcule qual deve ser o ângulo de chegada para ele conseguir realizar a jogada. a) 38° Ver Resposta Resposta correta: b) 48° O ângulo da caçapa onde a bola 5 deve entrar faz como indicado, 48° entre a borda de baixo e a linha pontilhada. Estes 48° mais um angulo desconhecido x, entre a linha pontilhada e a lateral esquerda da mesa, formam 90° x + 48° = 90° A linha pontilhada que passa pela bola 5 forma um triângulo retângulo, com 90° na caçapa de cima. Sendo 180° a soma dos ângulos internos de um triângulo, podemos determinar o ângulo de saída S. 42° + 90° + S = 180° Como o ângulo de chagada na lateral superior da mesa é igual ao de saída, temos que o ângulo de saída é igual a 48°. Questão 7Qual é o polígono cuja soma de todos seus ângulos internos é 1260°. a) hexágono Ver Resposta Resposta correta: c) eneágono Resolução: Para o cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono convexo, utilizamos a seguinte fórmula: S = (n-2) . 180° Sendo S, o resultado da soma e n o número de lados do polígono. Assim, vamos substituir S pelo valor fornecido pelo problema, 1260°. 1260 = (n-2) . 180 O polígono que possuí nove lados é o eneágono. Questão 8O número total de diagonais de três polígonos convexos com 7, 9 e 11 lados respectivamente, é: a) 85 Ver Resposta Resposta correta: a) 85 Para determinar o número de diagonais em um polígono convexo, utilizamos a seguinte fórmula: Sendo d o número de diagonais e n o número de lados do polígono convexo. Para um polígono com 7 lados Para um polígono de 9 lados Para um polígono 11 lados Somando os valores, temos: 14 + 27 + 44 = 85 Portanto, a soma do número de diagonais destes três polígonos é de 85 diagonais ao total. Questão 9Uma construtora foi contratada para realizar as obras de um salão de festas e eventos. Para o piso, o arquiteto projetou um mosaico feito com um arranjo de peças de revestimento na forma de algum polígono regular. O nome desta técnica é ladrilhamento. O dono do futuro salão disse que está pensando nos seguintes 5 polígonos como opções para ladrilhar o piso: No entanto, o arquiteto lhe disse ao observar as formas, que ele possui três opções apenas, uma vez que com duas delas será impossível realizar o serviço, pois, estas opções não se encaixam perfeitamente, havendo sobreposição das peças. Marque as opções que foram descartadas pelo arquiteto. a) triângulo e hexágono Ver Resposta Resposta correta: d) heptágono e pentágono O ladrilhamento só é possível com polígonos que formam 360° ao redor de um vértice de união entre os polígonos. Exemplos: Para o pentágono 108° + 108° + 108° = 324° Se acaso tentarmos colocar mais um pentágono serão 324° + 108° = 432° Para o hexágono 120° + 120° + 120° = 360° Portanto, é possível ladrilhar hexágonos regulares. Para o quadrado Para o triângulo equilátero Para o heptágono Das opções propostas pelo dono do salão de festas, o arquiteto descartou os heptágonos e pentágonos. Questões de vestibularesQuestão 10ENEM 2020 - Digital. Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB, que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior. Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°. Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno. Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente, como a) retângulo escaleno e retângulo isósceles. Ver Resposta Resposta correta: e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero. Resolução: Em T1 (posição 1) O enunciado nos fornece que o cabo forma um ângulo reto com o braço, daí temos um triângulo retângulo. Dessa forma, T1 é retângulo e escaleno. Em T2 (posição 2) O cabo está com 12 m, mesma medida do braço e forma um ângulo de 60°. Temos dois lados com mesma medida e um ângulo de 60º, o que nos leva obrigatoriamente a outros dois ângulos iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, e já temos a indicação de 60°, sobram 120° para os outros dois ângulos, 60° para cada um. Dessa forma, T2 possui três lados e ângulos iguais, por isso, é um triângulo equilátero e acutângulo. Questão 11ENEM (2019).No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais. Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura. A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é a) 1/3 Ver Resposta Resposta correta: letra b) 2/3 Resolução: Algumas pistas que o enunciado fornece: A figura forma um
trapézio. Ideia 1: Um trapézio possui bases paralelas, por isso a distância entre as duas bases é igual em qualquer ponto. Por isso, as alturas de todos os triângulos são iguais. Ideia 2: A área de um triângulo Sendo Conclusão: Se a área dos cinco triângulos devem ser iguais e a altura é igual para todos os triângulos, logo, a base b deve ser igual para todos. De fato, se isolarmos b Se A e h são iguais para todos triângulos, b também é igual. Logo, BC = 2b Por isso a razão será: Questão 12FUVEST (2021).Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é a) T + Q. Ver Resposta Resposta correta: c) T + 1/2 Q. Ideia 1: Nos quadrados, a parte vermelha equivale a que fração? Em cada quadrado maior (Q), a parte vermelha é igual a 1/4. Como há duas parte vermelhas, em relação a Q, teremos: Ideia 2: Nos triângulos, a parte vermelha representa que fração? Em cada triângulo, a parte vermelha é igual a 1/3 de sua área. Como há três triângulos, teremos: Portanto, a área do pentágono é igual a área de um triângulo, mais, a metade da área de um quadrado. Questão 13UECE. Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é: a) 9. Ver Resposta Resposta correta: a) 9. Resolução O número de diagonais em um polígono convexo é dado pela fórmula: O enunciado nos diz que n é um terço de d, dessa forma, d = 3n. Substituindo na fórmula e isolando n Por isso, o valor de n é igual a 9. Você pode se interessar por:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Como calcular o ângulo de um polígono regular?O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.
Qual o valor de cada ângulo de polígono regular que possui 6 lados?Em um hexágono regular, cada ângulo interno mede 120°. A soma dos ângulos externos de um hexágono regular é sempre 360°.
Qual é o valor do ângulo indicado sabendo que o pentágono da figura é regular?Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°.
Como calcular a soma dos ângulos internos de um polígono regular?A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°.
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