12Bertolo3. a. 1/12b. 1/9c.5/12d.5/184. a. 1/4b. ½5. a. 3/7b. 1/76. 4/137. 1/68. a. 1/11b. 14/33c.19/339. 2/310. a. 1/221b. 4/66311. a. 1/8b. 3/8
14. Uma urna contém 50 bolas idênticas. Sendo as bolas numeradas de 1 a 50, determine a probabilidade de, em umaextração ao acaso:a. obtermos a bola de número 27;b. obtermos uma bola de número par;c. obtermos uma bola de número maior que 20;d. obtermos uma bola de número menor ou igual a 20.
15. Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos.a. Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa?b. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas?c. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma defeituosa?16. Um par de dados é atirado. Encontre a probabilidade de que a soma seja 10 ou maior que 10 se:
17. Lança‐se um par de dados. Aparecendo dois números diferentes, encontre a probabilidade de que:
18. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calculea probabilidade de que:
19. Considere o mesmo lote do problema anterior. Retiram‐se 2 peças ao acaso. Calcule a probabilidade de que:a. ambas sejam perfeitas;b. pelo menos uma seja perfeita;c. nenhuma tenha defeitos graves;d. nenhuma seja perfeita.RESPOSTAS:
1. a. 1/2b. 3/13c. 1/4d. 3/82. a. 1/5b.1/10
Em espaço amostral U, equiprobabilístico (elementos que têm
chances IGUAIS de ocorrer),com n(U) elementos, o evento E
com n(E) elementos, onde E c U, a probabilidade de ocorrer
o evento E, denotado por p(E), é o número real, tal que:Fórmula:
Exemplo: De um Baralho de 52 cartas, tira-se uma delas. Calcule a probabilidade de que a carta seja:
a) Um rei b) Um Valete de Paus c) Uma carta de Ouros d) Uma carta que não seja de Ouros.
Resolução:
- n(U) = 52 // espaço amostral para ambas questões
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a) n(E1) = 4 //ocorre um rei {rei de ouro, rei de paus, rei de copas e rei de espadas}
n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula: p(E) = 4/52 (simplifica) e o resultado é igual a p(E) = 1/13
Resposta: p(E)= 1/3
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b) n(E) = 1 // No baralho temos somente UM Valete de Paus
n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula: p(E) = 1/52
Resposta: p(E) = 1/52
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a) n(E1) = 13//No baralho existem 4 naipes, então cada naipe tem 13 cartas, e como OUROS é um naipe, temos 13 cartas de Ouros
n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula: p(E) = 13/52 (simplifica) e o resultado é igual a p(E) = 1/4
Resposta: p(E)= 1/4
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d) n(E1) = 39//Se queremos saber as chances de NÃO ser OUROS, devemos diminuir essas chances, ou seja, se são 52 cartas, diminuir os 13 naipes de Ouros = 52-13 = 39 n(U) = 52
Vamos jogar na fórmula: p(E) = 39/52 (simplifica) e o resultado é igual a p(E) = 3/4
Resposta: p(E)= 3/4
Vamos utilizar como exemplo um jogo de dados e determinar o espaço amostral ao lançamento de dois dados simultaneamente:
U1 = {1,2,3,4,5 e 6} // Espaço amostral U1 referente ao Dado 1 = 6
U2 ={1,2,3,4,5 e 6} // Espaço amostral U2 referente ao Dado 2 = 6
Logo: n(U) = n(U1)*n(U2)
n(U) = 6*6 = 36 elementos
O cálculo da probabilidade pertence ao campo da matemática, off course!!! entretanto a maioria dos fenômenos que tratam da estatística são de natureza “aleatória” ou probabilística.
Tabom, tabom, ninguém gosta de bla bla blás.. vamos logo as fórmulas e conceitos que realmente mostrem a “coisa” funcionando…
Conceitos Básicos:
Experimento Aleatório: São fenômenos que repetido várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis, ou seja o resultado final depende do acaso. correct?!
Espaço Amostral: Representado pela letra “S” ou “U” , é o conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório. Desenhando… imagine que vamos brincar de jogar DADOS (de 6 faces).. qual os resultados possíveis? ……pensando….pensando………….. simples: (1,2,3,4,5 e 6)
Eventos: é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. Vamos representá-lo sempre com a letra “E”.
Se E = S, então é chamado de evento certo
Se E = Ø, E é um evento impossível
Vamos a prática:
Ex: Ao lançar uma moeda, lê-se a figura da face voltada para cima. Pede-se:
a) O espaço Amostral: U=(cara, coroa); // Só pode ocorrer Cara ou Coroa, portando é o Espaço Amostral
b) O número de elementos do Espaço Amostral: n(U) = 2 // Como só pode ser Cara ou Coroa, logo são somentes dos elementos
c) O número de Elementos do Evento: n(E1)= 1 e n(E2) = 1 // O E1 aqui representa Cara e o E2 representa Coroa, e qualquer um deles pode ocorrer somente UMA vez em cada lançamento, portanto E1=1 e E2=1
Material Complementar: Slides