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Disciplina de Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE PROBABILIDADES 1) Determine a probabilidade de cada evento: a) Um nº par aparece no lançamento de um dado; b) Uma figura aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas; c) Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas; d) Uma só coroa aparece no lançamento de três moedas. 2) Um nº inteiro é escolhido dentre os números 1, 2, 3,..., 50. Determine a probabilidade de: a) o nº ser divisível por 5; b) o nº terminar em 3; c) o nº ser divisível por 6 ou por 8; d) o nº ser divisível por 4 e por 6. 3) Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de: a) a soma ser menor que 4; b) a soma ser 9; c) o primeiro resultado ser maior que o segundo; d) a soma ser menor ou igual a 5. 4) Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de: a) Não ocorrer cara nenhuma vez; b) Obter-se cara na primeira ou na segunda jogada. 5) No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de se obter um par de pontos iguais? 6) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, sem reposição, calcule: a) a probabilidade de ambas serem defeituosas; b) a probabilidade de ambas não serem defeituosas; c) a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa. 7) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o nº 6 ou um nº ímpar? 8) Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem: a) três homens; b) dois homens e uma mulher. 9) Uma moeda é lançada três vezes. Calcule a probabilidade de obtermos: a) três caras; b) duas caras e uma coroa; c) uma cara somente; d) nenhuma cara; e) pelo menos uma cara; f) no máximo uma cara. 10) Uma urna contém 50 bolas idênticas. Sendo as bolas numeradas de 1 a 50, determine a probabilidade de, em uma extração ao acaso: a) obtermos a bola de nº 27; b) obtermos uma bola de nº par; c) obtermos uma bola de nº maior que 20; d) obtermos uma bola de nº menor ou igual a 20; 11) Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos. a) Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa? b) Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas? 12) Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que: a) ela não tenha defeitos graves; b) ela não tenha defeitos; c) ela seja boa ou tenha defeitos graves. 13) Considere o mesmo lote do problema anterior. Retiram-se 2 peças ao acaso. Calcule a probabilidade de: a) ambas sejam perfeitas; b) pelo menos uma seja perfeita; c) nenhuma tenha defeitos graves. 14) Há 50 bolas numa urna, distribuídas como segue: Cor Número Azul 20 Vermelho 15 Laranja 10 Verde 5 Total 50 Misturam-se as bolas e escolhe-se uma. Determine a probabilidade de a bola escolhida ser: a) Verde b) Azul c) Azul ou Verde d) Não-vermelha e) Vermelha ou Verde f) Amarela g) Não-amarela 15) Os registros do serviço de emergência de um hospital indicam o seguinte num período de dois anos: ataque cardíaco 12% problema respiratório 20% acidente 32% envenenamento 16% outras causas 20% a) Determine a probabilidade de chegar na emergência um paciente vítima de acidente ou ataque cardíaco. b) Qual a probabilidade do paciente não sofrer de problema respiratório? 16) Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção em quatro etapas. A probabilidade de uma peça defeituosa passar numa etapa de inspeção sem ser detectada é de aproximadamente 20%. Com base nessa cifra, determine a probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas de inspeção sem ser detectada. Qual seria sua resposta, se acrescentasse uma quinta etapa de inspeção, com 50% de probabilidade de detectar peças defeituosas? 17) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de flores vermelhas, três de flores amarelas, duas de flores roxas e uma de flores laranja. a) Escolhida ao acaso uma semente do pacote, qual a probabilidade de ser de flor vermelha ou laranja? b) Escolhidas duas sementes, qual a probabilidade de serem ambas de flor amarela? c) Escolhidas três sementes, qual a probabilidade de uma ser de flor laranja e duas de amarela? 18) Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 2.000 segurados (1.000 homens e 1.000 mulheres) usaram o hospital. Os resultados são apresentados na tabela: Homens Mulheres Usaram o hospital 100 150 Não usaram o hospital 900 850 a) Qual a probabilidade de que uma pessoa segurada use o hospital? b) O uso do hospital independe do sexo do segurado? 19) Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de ½. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de ¾; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a probabilidade de ele: a) ganhar os dois contratos? b) ganhar apenas um? c) não ganhar nada? 20) Uma empresa tem 15.800 funcionários, classificados de acordo com a tabela abaixo: Sexo Idade Homens Mulheres Total < 25 anos 2.000 800 2.800 25 - 40 anos 4.500 2.500 7.000 > 40 anos 1.800 4.200 6.000 TOTAL 8.300 7.500 15.800 Se um empregado é selecionado ao acaso, calcular a probabilidade de ser ele: a) um empregado com 40 anos de idade ou menos b) um empregado com 40 anos de idade ou menos, e mulher c) um empregado com mais de 40 anos de idade e que seja homem d) uma mulher, dado que é um empregado com menos de 25 anos. 21) Se P(AUB) = 0,8, P(A) = 0,7, P(B) = 0,4, os eventos A e B são mutuamente exclusivos? 22) Se P(AUB) = 0,7, P(A) = 0,2, determine P(B) se os eventos A e B são mutuamente exclusivos? 23) Um certo programa pode ser usado com duas sub-rotinas A e B, dependendo do problema. A experiência tem mostrado que a sub-rotina A é mais usada em 40% das vezes e B é usada 60% das vezes. Se A é usada, existem 75% de chance de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, a chance é de 50%. Qual a probabilidade do programa ser realizado dentro do limite de tempo? 24) Uma pesquisa feita em uma cidade de 600 mil habitantes sobre o consumo de uma marca de leite de fabricação na própria cidade, constatou que 120 mil habitantes consumiam o produto. Nessa mesma cidade sabe-se que 400 mil habitantes têm computador em casa. Constatou-se ainda, que dos 400 mil habitantes que possuem computados, 100 mil consumiam leite. Pergunta-se: a) Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente na rua, qual a probabilidade dela ter computador? b) Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente na rua, qual a probabilidade dela consumir o leite? c) Qual a probabilidade de um habitante da cidade ser consumidor do leite e ter computador? d) Qual a probabilidade de um habitante da cidade ser consumidor do leite ou ter computador? e) Sabendo-se que um habitante da cidade possui computador, qual a probabilidade dele ser consumidor do leite? f) Sabendo-se que um habitante da cidade é consumidor do leite, qual a probabilidade dele ter computador? g) É possível afirmar que os eventos (ser consumidor do leite e ter computador) são eventos independentes? 25) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 2 verdes, 4 pretas; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, uma verde; uma urna C contém: 2 brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urna serem respectivamente branca, preta e verde? 26) Se P(A)=0,3, P(B)=0,5 e P(A∩B) = 0,1. Determine P(AUB). 27) Se P(AUB) = 0,8, P(A) = 0,6, P(B) = 0,5, os eventos A e B são independentes? 28) Um projeto
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