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c) 10. d) 19 3 . e) 12. 33) No triângulo, AD é bissetriz relativa ao ângulo Â. Então, o valor de x é: a) 14. b) 10. c) 15. d) 20. e) 8. 8 x 10 35 y r s t C A D B 21 x 12 18 x x + 2 9 12 A D B C E 12 20 24 30 x y r s t a b c 34) No triângulo, AD é bissetriz relativa ao ângulo Â. Então, o valor de x é: a) 14. b) 10. c) 15. d) 20. e) 18. 35) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x. a) b) c) d) e) e) C A D B 2x – 4 21 35 3x f) g) 36) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas. a) b) c) d) 37) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas. 38) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em AC . Sabendo – se que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do triângulo. 39) A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3? 40) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. 41) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, então o maior mede: 42) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão? 43) Na figura abaixo, sabe – se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas. A 44) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB , distante 10 cm do vértice A, traça – se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC . 45) No triângulo ABC da figura, sabe – se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo. A 46) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condições, determine os valores de a e b. 47) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e z indicadas. 48) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele. 49) No triângulo abaixo, sabe –se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo. 50) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o lado AB segmentos que esta reta determina sobre o lado BC , de medida 10 cm. 51) No triângulo ao lado, DE // BC . Nessas condições, determine: a) a medida de x. b) o perímetro do triângulo, sabendo que BC = 11 cm. 52) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo – se que a frente total para essa avenida é de 90 metros? 53) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as medidas em km: 54) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP , CQ e DR são paralelos. A medida do segmento PQ , em metros, é: 55) Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em um certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena? 56) Uma estátua projeta uma sombra de 8 m no mesmo instante que seu pedestal projeta uma sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura da estátua. 57) No triângulo da figura abaixo, temos DE // BC . Qual é a medida do lado AB e a medida do lado AC desse triângulo? 58) Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e C, tal que AB = 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, tal que MP = 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinados sobre a transversal? Faça a figura. 59) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual é a altura da árvore? 60) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quando colocada verticalmente em relação ao solo, projeta uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torre projeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura da torre. 61) Na figura abaixo, AB // ED . Nessas condições, determine os valores de x e y. 62) As bases de dois triângulos isósceles semelhantes medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm. A medida de cada lado congruente do primeiro triângulo é 10 cm. Nessas condições, calcule: a) a medida de cada lado congruente do segundo triângulo. b) os perímetros dos triângulos. c) a razão de semelhança do primeiro para o segundo triãngulo. 63) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujo comprimento é 6 m no mesmo instante em que uma barra vertical de 1,8 m de altura projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual é a altura do mastro? 64) A razão de semelhança entre dois triângulos equiláteros é 3 2 . Sabendo – se que o perímetro do menor mede 18 cm, quanto medem os lados do triângulo maior? 65) Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente. Determine as medidas dos lados de um outro triângulo, semelhante ao primeiro, sabendo que seu maior lado mede 27 cm. 66) Na figura abaixo, o triângulo ABC é semelhante ao um triângulo DEF, de acordo com as indicações. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas: 67) Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada: 68) (UFG GO) Para a construção de uma pousada, deseja-se cercar três lados de um terreno situado às margens de um rio, de modo que ele fique com a forma retangular, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o metro linear da cerca paralela ao rio custa R$ 12,00, das cercas perpendiculares ao rio custam R$ 8,00 e que o proprietário irá gastar R$ 3.840,00 com a construção total da cerca. Nessas condições, construa o gráfico da função que representa a área do terreno, em função da dimensão x, e determine as dimensões do terreno para que a sua área seja máxima. 69) (FGV ) A figura a seguir mostra um retângulo DFCE inscrito no triângulo retângulo ABC, cujos catetos têm medidas AC
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