Por Nelson Lima de Souza Graduado em Física, Astronomia e Engenharia Eletrônica pela UFRJ A potência caracteriza a rapidez com que determinado trabalho é realizado. Para um determinado intervalo de tempo $$$\Delta t\Delta t$$$, a potência média é definida pela seguinte relação. POTÊNCIA MÉDIA = $$$TRABALHO\space REALIZADO \over INTERVALO\space DE \space TEMPOTRABALHO\space REALIZADO \over INTERVALO\space DE \space TEMPO$$$ Unidade de potência $$$WATT = {JOULE\over SEGUNDO}WATT = {JOULE\over SEGUNDO}$$$ Aplicação 1 – Um pequeno motor elétrico é capaz de realizar um trabalho de 800 joules em 20 s. Calcule o valor de sua potência média para aquele intervalo de tempo. Resposta: a potência média é a relação entre o trabalho realizado e o intervalo de tempo correspondente. Sendo assim, P$$$_m_m$$$= (800 J)/(20 s) = 40 watts. Este motor realiza um trabalho de 49
joules a cada segundo. Aplicação 2 – Unicamp – Considere os seguintes equipamentos operando na máxima potência durante uma hora: uma lâmpada de 100 W, o motor de um fusca, o motor de um caminhão, uma lâmpada de 40 W, um ferro de passar roupa. (A) Qual das lâmpadas consome menos energia? (B) Que equipamento consome mais energia? (C) Coloque os cinco
equipamentos em ordem crescente do consumo de energia. Aplicação 3 – Um corpo de massa igual a 2,0 kg cai de uma altura igual a 20 m. Calcule o valor da potência média desenvolvida pela força peso nesse fenômeno. Despreze qualquer tipo de atrito e considere g = 10 m/s$$$^2^2$$$. POTÊNCIA MÉDIA
Resposta: A lâmpada de 40 W.
Resposta: Motor do caminhão.
Resposta: Lâmpada de 40 W; lâmpada de 100 W; ferro de passar roupa; motor do fusca; motor do caminhão.
Resposta: O trabalho realizado é igual ao
trabalho realizado pela força peso = $$$m\cdot g \cdot \Delta hm\cdot g \cdot \Delta h$$$ = (2,0 kg)×(10 m/s$$$^2^2$$$)×(20 m) = 400 joules.
Devemos, agora, calcular o intervalo de tempo que o corpo demora para cair. Isto pode ser feito com a utilização das fórmulas do movimento uniformemente variado com os seguintes dados:
v$$$_0_0$$$ = 0, a = g = 10 m/s$$$^2^2$$$ e Δs = Δh = 20 m.
Lembrando
que $$$s = s - s_0 = v_0\cdot t + {at^2\over 2}s = s - s_0 = v_0\cdot t + {at^2\over 2}$$$, temos:
$$$20 = 0 + 10\cdot {t^2\over 2}20 = 0 + 10\cdot {t^2\over 2}$$$.
O tempo de queda será de 2,0 s.
Finalmente, a potência média será: $$$P_mP_m$$$ = Trabalho/intervalo de tempo = (400 J)/(2,0 s) = 200 watts.
Aplicação 4 – FUVEST – A propaganda de um automóvel apregoa que ele consegue atingir a
velocidade de 108 km/h em um percurso horizontal de apenas 150 m, partindo do repouso.
(A) Supondo o movimento uniformemente acelerado, calcule a aceleração do automóvel.
Resposta: Neste caso, temos os seguintes dados: v$$$_0_0$$$ = 0, Δs = 150 m e v = 108 km/h = 30 m/s.
Aplicando a Equação de Torricelli, temos 30$$$^2^2$$$ = 0$$$^2^2$$$ + 2×a×150 $$$\Rightarrow\Rightarrow$$$ a
= 3,0 m/s$$$^2^2$$$,
(B) Sendo 1.200 kg a massa do carro, determine a potência média que ele desenvolve. Resposta: Devemos calcular, inicialmente, o intervalo de tempo durante o qual o carro foi acelerado:
v = v$$$_0_0$$$ + a∙t
30 = 0 + 3,0×t
O veículo foi acelerado durante 10 s.
Agora, vamos calcular a força resultante que atuou sobre o carro, aplicando Segunda Lei de Newton.
F$$$_R_R$$$
= m∙a
F$$$_R_R$$$ = (1.200 kg)×(3,0 m/s$$$^2^2$$$) = 3.600 N
Finalmente, devemos calcular o trabalho realizado:
$$$W = |\overrightarrow F| \cdot |\Delta s| \cdot \cos \alphaW = |\overrightarrow F| \cdot |\Delta s| \cdot \cos \alpha$$$ = (3.600 N)×(150 m)×(1) = 540.000 joules
A potência média desenvolvida será: P$$$_m_m$$$ = (540.000 joules)/(10 s) = 5,4 x
10$$$^4^4$$$ W.
POTÊNCIA MÉDIA, FORÇA RESULTANTE E VELOCIDADE MÉDIA
Para entender a relação entre potência média, força resultante e velocidade média, que pode cair no Enem, considere uma partícula em repouso sobre um plano horizontal.
Durante um intervalo de tempo, $$$\Delta t\Delta t$$$ atua sobre a partícula uma força horizontal constante ($$$\overrightarrow F\overrightarrow F$$$) cujo módulo é
F. Determine a expressão matemática que relaciona a potência média, o módulo da força $$$\overrightarrow F\overrightarrow F$$$ e a velocidade escalar média da partícula no intervalo de tempo $$$\Delta t\Delta t$$$.
Resposta:
A potência média é a relação entre o trabalho realizado e o intervalo de tempo correspondente.
$$$P_m = {(|\overrightarrow F|\cdot |\Delta s| \cdot \cos \alpha)\over \Delta t}P_m = {(|\overrightarrow
F|\cdot |\Delta s| \cdot \cos \alpha)\over \Delta t}$$$
No caso, o ângulo entre a força e o deslocamento vale zero. Assim, $$$P_m = {(|\overrightarrow F|\cdot |\Delta s|)\over \Delta t}P_m = {(|\overrightarrow F|\cdot |\Delta s|)\over \Delta t}$$$.
Lembrando que o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo corresponde à velocidade média, teremos:
$$$P_mP_m$$$= força × velocidade média
Aplicação 5 -
FUVEST - Um elevador de 1.000 kg sobe, com velocidade constante, uma altura de 60 m em meio minuto. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s$$$^2^2$$$.
(A) Qual a velocidade do elevador:
Resposta: Como o movimento é uniforme, temos v = $$$\Delta s \over \Delta t\Delta s \over \Delta t$$$ = (60 m)/(30 s) = 2,0 m/s
(B) Qual a potência média desenvolvida pelo motor do elevador?
Resposta: A potência
média será o peso do elevador multiplicado pela sua velocidade = (10.000 N)×(2,0 m/s) = 2,0x10$$$^4^4$$$ W
Aplicação 6 – Um rapaz, cujo peso é 6,0x10$$$^2^2$$$ N, anda numa bicicleta, cujo peso é 1,0x10$$$^2^2$$$ N, ao longo de uma estrada horizontal, com velocidade constante de 4,0 m/s. As forças exercidas pela estrada e pelo ar, e que se opõem ao movimento, têm uma resultante horizontal, dirigida para trás, cujo
módulo vale 10 N.
A potência mínima que o rapaz deve desenvolver para manter a velocidade constante se calcula como na opção:
(A) 10 (N) x 4,0 (m/s) = 4,0x10$$$^1^1$$$ W
(B) 1,0x10$$$^2^2$$$ (N) x 4,0 (m/s) = 4,0x10$$$^2^2$$$ W
(C) 6,0x10$$$^2^2$$$ (N) x 4,0 (m/s) = 2,4x10$$$^3^3$$$ W
(D) (6,0x10$$$^2^2$$$
+1,0x10$$$^2^2$$$)(N) x 4,0 (m/s) = 2,8x10$$$^3^3$$$ W
(E) (6,0x10$$$^2^2$$$ +1,0x10$$$^2^2$$$ + 10)(N) x 4,0 (m/s) = 2,8x10$$$^3^3$$$ W
Gabarito: letra A. A potência mínima será o produto da força resultante horizontal multiplicada pela velocidade da bicicleta.
Aplicação 6 – Um halterofilista levanta um haltere de 20 kg, do chão até uma altura de 1,5 m em 5,0 s. No dia seguinte,
ele realiza o mesmo exercício em 10 s. No segundo dia, a grandeza física que certamente mudou foi:
(A) a força de atração da Terra sobre o haltere;
(B) a variação da energia mecânica do haltere;
(C) a variação da energia potencial gravitacional;
(D) o trabalho realizado pelo haltere;
(E) a potência gasta pelo halterofilista.
Gabarito: E. A grandeza que muda de um dia para outro foi o intervalo de tempo e, como consequência, a potência fica modificada.
Aplicação
8 – Um corpo está apoiado sobre um plano horizontal com atrito desprezível e sob a ação de uma força paralela ao plano de apoio.
O diagrama abaixo representa a variação da posição do corpo durante 10
segundos de ação da força.
Calcule a potência desenvolvida pela força, durante o intervalo de tempo referido.
Resposta: A potência seria o trabalho realizado dividido pelo intervalo de tempo, isto é, P =
(20 N)(5,0 m)/(10 s) = 10 watts.
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