Na escolha do tema do trabalho a ser desenvolvido, sabe-se que seu foco de estudo, seu objeto de análise, partirá, necessariamente, de um problema. Imaginemos que você decida compreender o fenômeno da falta de interesse dos alunos em relação a uma determinada disciplina. Obviamente que você terá de escolher qual será o método que utilizará para checar as causas envolvidas nessa problemática. Afirma-se, dessa forma, que, dependendo da abordagem do problema, a pesquisa pode se classificar como quantitativa ouqualitativa. Show
Continuemos, pois, aproveitando os exemplos práticos. Suponhamos que a intenção do pesquisador seja medir, quantificar, o grau de satisfação dos habitantes de uma determinada cidade no que se refere à administração do prefeito atual. Para tanto, ele teria de optar pela pesquisa quantitativa, haja vista que ela se traduz por tudo aquilo que pode ser quantificável, ou seja, ele iria traduzir em números as opiniões e informações para então obter a análise dos dados e, posteriormente, chegar a uma conclusão. Partindo do princípio de que essa modalidade requer o uso de estatísticas e de recursos, como, por exemplo, percentagens, média, mediana, coeficiente de correlação, entre outros, como o objetivo é o de apurar as opiniões explícitas dos entrevistados, o questionário representa um dos meios mais eficazes para testar de forma precisa as hipóteses levantadas. Por meio de questões do tipo “fechadas”, apresenta-se um conjunto de alternativas de respostas no intuito de se obter aquela que melhor representa o ponto de vista da pessoa entrevistada. Ao delinear de forma precisa e clara o que se deseja, tal procedimento garante uniformidade de entendimento por parte dos entrevistados, o que contribui para a eficácia, a precisão e a padronização dos resultados. Mediante tais postulados, consideram-se relevantes alguns procedimentos, entre eles: * Quais serão os objetivos a serem alcançados com a pesquisa? * A população e a amostragem já se encontram definidas? * Os questionários foram elaborados a partir de um critério estruturado, com base em perguntas claras e objetivas? Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) * O campo da coleta de dados já foi definido, ou seja, qual o local escolhido para aplicar o teste: nas residências, em um ambiente público, em uma empresa? * Processamento dos dados (tabulação): as informações colhidas fornecem base suficiente para que sejam analisadas? * Todos esses pressupostos, uma vez materializados, contribuirão para que a apresentação dos resultados se dê de forma precisa. A pesquisa qualitativa é traduzida por aquilo que não pode ser mensurável, pois a realidade e o sujeito são elementos indissociáveis. Assim sendo, quando se trata do sujeito, levam-se em consideração seus traços subjetivos e suas particularidades. Tais pormenores não podem ser traduzidos em números quantificáveis. Voltemos ao primeiro exemplo citado, cuja intenção é analisar as causas do desinteresse dos alunos em relação a uma determinada disciplina. Certamente que todo esse processo contará com a participação mais efetiva do pesquisador, ou seja, ele terá que observar o fenômeno mais de perto, isto é, deslocar-se para a escola e presenciar as aulas daquele professor regente da disciplina em questão. No caso do questionário aplicado aos alunos, é claro que opiniões irão divergir – dada a individualidade do ser humano. Com base nesses princípios, afirma-se que a pesquisa qualitativa tem um caráter exploratório, uma vez que estimula o entrevistado a pensar e a se expressar livremente sobre o assunto em questão. Na pesquisa qualitativa, os dados, em vez de serem tabulados, de forma a apresentar um resultado preciso, são retratados por meio de relatórios, levando-se em conta aspectos tidos como relevantes, como as opiniões e comentários do público entrevistado. Diante do exposto, há que se considerar que ambas as modalidades não podem ser consideradas como excludentes, ao contrário, apenas se distinguem por apresentarem funções específicas. O texto publicado foi encaminhado por um usuário do site por meio do canal colaborativo Monografias. O Brasil Escola não se responsabiliza pelo conteúdo do artigo publicado, que é de total responsabilidade do autor. Para acessar os textos produzidos pelo site, acesse: http://www.brasilescola.com. A estatística é o campo da matemática que relaciona fatos e números em que há um conjunto de métodos que nos possibilita coletar dados e analisá-los, assim sendo possível realizar alguma interpretação deles. A estatística é dividida em duas partes: descritiva e inferencial. A estatística descritiva é caracterizada pela organização, análise e apresentação dos dados, enquanto a estatística inferencial tem como característica o estudo de uma amostra de determinada população e, com base nela, a realização de análises e a apresentação de dados. Leia também: O que é margem de erro de uma pesquisa? Tópicos deste artigo
Princípios da estatísticaVeremos, a seguir, os principais conceitos e princípios da estatística. Com base neles, será possível definir conceitos mais sofisticados.
A população ou universo estatístico é o conjunto formado por todos elementos que participam de um determinado tema pesquisado. Exemplos de universo estatísticoa) Em uma cidade, todos os habitantes pertencem ao universo estatístico. b) Em um dado de seis faces, a população é dada pelo número de faces. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O dado estatístico é um elemento que pertence ao conjunto da população, obviamente esse dado deve estar envolvido com o tema da pesquisa.
Chamamos de amostra o subconjunto formado com base no universo estatístico. Uma amostra é utilizada quando a população é muito grande ou infinita. Em casos em que coletar todas as informações do universo estatístico é inviável por motivos financeiros ou logísticos, também se faz necessário a utilização de amostras. A escolha de uma amostra é de extrema importância para uma pesquisa, e ela deve representar de maneira fidedigna a população. Um exemplo clássico da utilização das amostras em uma pesquisa é na realização do censo demográfico do nosso país.
Em estatística, a variável é o objeto de estudo, isto é, o tema que a pesquisa pretende estudar. Por exemplo, ao estudar-se as características de uma cidade, o número de habitantes pode ser uma variável, assim como o volume de chuva em determinado período ou até mesmo a quantidade de ônibus para o transporte público. Note que o conceito de variável em estatística é dependente do contexto da pesquisa. A organização dos dados em estatística dá-se em etapas, como em todo processo de organização. Inicialmente é escolhido o tema a ser pesquisado, em seguida, é pensado o método para a coleta dos dados da pesquisa, e o terceiro passo é a execução da coleta. Após o fim dessa última etapa, faz-se a análise do que foi coletado, e assim, com base na interpretação, busca-se resultados. Veremos, agora, alguns conceitos importantes e necessários para a organização dos dados. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Em casos em que os dados podem ser representados por números, ou seja, quando a variável é quantitativa, utiliza-se o rol para organização desses dados. Um rol pode ser crescente ou decrescente. Caso uma variável não seja quantitativa, ou seja, caso seja qualitativa, não é possível utilizar-se o rol, por exemplo, se os dados são sentimentos sobre determinado produto. Exemplo Em uma sala de aula, foram coletadas as alturas dos alunos em metros. São elas: 1,70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64. Como o rol pode ser organizado de maneira crescente ou decrescente, segue que: rol: {1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78} Observe que, com o rol já montado, é possível encontrar um dado com mais facilidade.
Em casos nos quais há muitos elementos no rol e muitas repetições de dados, o rol torna-se obsoleto, pois a organização desses dados é inviável. Nesses casos, as tabelas e a distribuição de frequências servem como uma excelente ferramenta de organização. Na tabela de distribuição de frequência absoluta, devemos colocar a frequência em que cada dado aparece, ou seja, a quantidade de vezes que ele aparece. Vamos construir a tabela de distribuição de frequência absoluta das idades, em anos, dos alunos de uma determinada classe.
Da tabela podemos obter as seguintes informações: na classe temos 2 alunos com a idade de 8 anos, 12 alunos com 9 anos, e mais 12 alunos com 10 anos, e assim sucessivamente, alcançando o total de 41 alunos. Na tabela de distribuição de frequências acumuladas, devemos somar a frequência da linha anterior (na tabela de distribuição de frequência absoluta). Vamos construir a tabela de distribuição de frequência acumulada das idades da mesma classe do exemplo anterior, veja:
Na tabela de distribuição de frequências relativas, utiliza-se a porcentagem em que cada dado aparece. Novamente faremos os cálculos baseados na tabela de distribuição de frequência absoluta. Sabemos que 41 corresponde a 100% dos alunos da classe, logo, para determinar a porcentagem de cada idade, basta dividirmos a frequência da idade por 41 e multiplicarmos o resultado por 100, para, assim, escrevermos na forma de porcentagem. 2 : 41 = 0,048 · 100 → 4,8% 12 : 41 = 0,292 · 100 → 29,2% 12 : 41 = 0,292 · 100 → 29,2% 14 : 41 = 0,341 · 100 → 34,1% 1 : 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Leia também: Aplicação de estatística: frequência absoluta e frequência relativa
Em casos em que a variável é contínua, isto é, quando ela possui diversos valores, é necessário agrupá-los em intervalos reais. Na estatística esses intervalos são chamados de classes. Para construir a tabela de distribuição de frequências em classes, devemos colocar os intervalos na coluna da esquerda, com seu devido título, e na coluna da direita, devemos colocar a frequência absoluta de cada um dos intervalos, ou seja, quantos elementos pertencem a cada um deles. Exemplo Altura dos alunos da classe do 3º ano do Ensino Médio de uma escola.
Analisando a tabela de distribuição de frequência em classes, podemos ver que, na turma do terceiro ano, temos 1 estudante que possui altura entre 1,40 m e 1,50 m, assim como temos 4 estudantes com altura entre 1,50 e 1,60 m, e assim sucessivamente. Podemos observar também que os estudantes possuem altura entre 1,40 m e 1,90 m, a diferença entre essas medidas, ou seja, entre a maior altura e a menor altura da amostra, é chamada de amplitude. A diferença entre o limite superior e o limite inferior de uma classe é chamada de amplitude da classe, assim, a segunda, que possui 4 alunos com alturas entre 1,50 metro (inclusos) e 1,60 metro (não inclusos), possui amplitude de: 1,60 – 1,50 0,10 metro Veja também: Medidas de dispersão: amplitude e desvio Medidas de posiçãoAs medidas de posição são utilizadas em casos em que é possível construir-se um rol numérico com os dados ou uma tabela de frequência. Essas medidas indicam a posição dos elementos em relação ao rol. As três principais medidas de posição são:
Considere o rol com os elementos (a1, a2, a3, a4, …, an), a média aritmética desses n elementos é dada por:  Exemplo Em um grupo de dança, as idades dos integrantes foram coletadas e representadas no rol a seguir: (18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30) Vamos determinar a idade média dos integrantes desse grupo de dança. De acordo com a fórmula, devemos somar todos os elementos e dividir esse resultado pela quantidade de elementos do rol, assim: Portanto, a idade média dos integrantes é de 22 anos. Para saber mais sobre essa medida de posição, leia nosso texto: Média.
A mediana é dada pelo elemento central de um rol que possui uma quantidade ímpar de elementos. Caso o rol possua uma quantidade par de elementos, devemos considerar os dois elementos centrais e calcular a média aritmética entre eles. Exemplo Considere o rol a seguir. (2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9) Veja que o elemento 4 divide o rol em duas partes iguais, logo, ele é o elemento central. Exemplo Calcule a mediana das idades do grupo de dança. Lembre-se de que o rol das idades desse grupo de dança é dado por: (18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30) Veja que o número de elementos desse rol é igual a 10, logo, não é possível dividir o rol em duas partes iguais. Assim devemos tomar dois elementos centrais e realizar a média aritmética desses valores. Veja mais detalhes dessa medida de posição em nosso texto: Mediana.
Chamaremos de moda o elemento do rol que possui maior frequência, ou seja, o elemento que mais aparece nele. Exemplo Vamos determinar a moda do rol das idades do grupo de dança. (18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30) O elemento que mais aparece é o 21, portanto, a moda é igual a 21. Medidas de dispersãoAs medidas de dispersão são utilizadas nos casos em que a média já não é suficiente. Por exemplo, imagine que dois carros tenham percorrido uma média de 40.000 quilômetros. Somente com conhecimento sobre média podemos afirmar que os dois carros andaram determináveis quilômetros cada um, certo? No entanto, imagine que um dos carros tenha percorrido 79.000 quilômetros, e o outro, 1.000 quilômetros, veja que somente com as informações sobre média não é possível realizar afirmações com precisão. As medidas de dispersão nos indicarão o quanto os elementos de um rol numérico estão afastados da média aritmética. Temos duas importantes medidas de dispersão:
Vamos chamar de variância a média aritmética dos quadrados da diferença entre cada elemento do rol e a média aritmética desse rol. A variância é representada por: σ2. Considere o rol (x1, x2, x3, …, xn) e que ele possua média aritméticax. A variância é dada por:
O desvio-padrão é dado pela raiz da variância, ele nos indica o quanto um elemento está disperso em relação à média. O desvio padrão é denotado por σ. Exemplo Determine o desvio-padrão do conjunto de dados (4, 7, 10). Veja que, para isso, é necessário determinar-se primeiro a variância, e que, para tanto, é necessário antes o cálculo da média desses dados. Substituindo esses dados na fórmula da variância, temos: Para determinar o desvio-padrão, devemos extrair a raiz da variância. Leia mais: Medidas de dispersão: variância e desvio-padrão Para que serve a estatística?Vimos que a estatística está relacionada a problemas de contagem ou organização de dados. Além disso, ela tem um importante papel no desenvolvimento de ferramentas que possibilitam o processo de organização de dados, com em tabelas. A estatística está presente também em diversos campos da ciência, com base na coleta de dados e em seu tratamento, é possível trabalhar modelos matemáticos que permitem maior desenvolvimento na área estudada. Alguns campos em que a estatística é fundamental: economia, meteorologia, marketing, esportes, sociologia e geociências. Na meteorologia, por exemplo, os dados são coletados em determinado período, depois de organizados, eles são tratados, e assim, com base neles, constrói-se um modelo matemático que nos permite afirmar sobre o clima de dias anteriores com maior grau de confiabilidade. A estatística é um ramo da ciência que nos permite fazer afirmações com certo grau de confiabilidade, mas nunca com 100% de certeza. Divisões da estatísticaA estatística é dividida em duas partes, descritiva e inferencial. A primeira está relacionada à contagem dos elementos envolvidos na pesquisa, esses elementos são contados um a um. Na estatística descritiva, temos como principais ferramentas as medidas de posição, como média, mediana e moda, assim como as medidas de dispersão, como variância e desvio-padrão, temos também tabelas de frequências e gráficos. Ainda na estatística descritiva, temos uma metodologia muito bem definida para uma apresentação de dados com grau considerável de confiabilidade que passa por organização e coleta, resumo, interpretação e representação e, por fim, análise de dados. Um exemplo clássico da utilização da estatística descritiva ocorre na realização do censo populacional (de 10 em 10 anos) pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A estatística inferencial, por sua vez, é caracterizada não por coletar dados dos elementos de uma população um a um, e sim por realizar a análise de uma amostra dessa população, tirando conclusões sobre ela. Na estatística inferencial, deve-se tomar cuidado na escolha da amostra, pois ela deve representar muito bem a população. Alguns resultados iniciais, como calculo de média, na estatística inferencial chamado de esperança, são deduzidos com base nos conhecimentos da estatística descritiva. A estatística inferencial é utilizada, por exemplo, nas pesquisas eleitorais. Escolhe-se uma amostra da população, de forma que a represente, e assim é realizada a pesquisa. Na escolha de uma amostra que não represente muito bem essa população, dizemos que a pesquisa é tendenciosa e, por consequência, não confiável. Exercícios resolvidosQuestão 1 – (U. F. Juiz de Fora – MG) Um professor de física aplicou uma prova, valendo 100 pontos, em seus 22 alunos e obteve, como resultado, a distribuição das notas, vista no quadro seguinte:
Faça os seguintes tratamentos de dados: a) Escreva o rol dessas notas. b) Determine a frequência relativa da maior nota. Resolução a) Para fazer o rol dessas notas, devemos escrevê-las de maneira crescente ou decrescente. Assim temos que: 10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90 b) Observando o rol, podemos ver que a maior nota foi igual a 90 e que sua frequência absoluta é igual a 1, pois ela aparece apenas uma vez. Para determinar a frequência relativa, devemos dividir a frequência absoluta dessa nota pela frequência total, nesse caso, igual a 22. Assim: Frequência relativa Para passar esse número para porcentagem, devemos multiplicá-lo por 100. 0,045 · 100 4,5% Questão 2 – (Enem) Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, constituiu-se a seguinte tabela de distribuição de frequências.
A média, a mediana e a moda dessa distribuição de frequências são, respectivamente: a) 3, 2 e 1 b) 3, 3 e 1 c) 3, 4 e 2 d) 5, 4 e 2 e) 6, 2 e 4 Resolução Alternativa B. Para determinarmos a média, observe que existe repetição dos números obtidos, assim, utilizaremos a média aritmética ponderada. Para determinar a mediana, devemos organizar o rol de maneira crescente ou decrescente. Lembre-se de que a frequência é a quantidade de vezes que a face aparece. 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6 Como o número de elementos do rol é par, devemos calcular a média aritmética dos elementos centrais que dividem o rol ao meio para determinar a mediana, assim: A moda é dada pelo elemento que mais aparece, ou seja, que possui maior frequência, portanto, temos que a moda é igual 1. Assim a média, a mediana e a moda são, respectivamente, iguais a: 3, 3 e 1 Por Robson Luiz O que é crítica de dados em estatística?Definição - O que é Análise Crítica de Dados
Estudo pormenorizado dos fatos que deram origem aos dados relativos à ocorrência de um fenômeno.
Quais são as etapas do método estatístico?As fases do método estatístico são: ❖ Definição do problema ❖ Planejamento ❖ Coleta dos dados ❖ Crítica dos dados ❖ Apuração dos dados ❖ Exposição ou Apresentação dos dados ❖ Análise e Interpretação dos resultados 1. A seguir uma breve descrição sobre cada fase.
Qual a fase do método estatístico em que os dados obtidos devem ser criticados à procura de falhas sistemáticas no planejamento aquisição e armazenamento dos dados?Planejamento. Coleta de dados. 6a Questão Qual a fase do Método estatístico em que dados obtidos devem ser criticados à procura de falhas sistemáticas no planejamento, aquisição e armazenamento dos dados? Coleta de dados.
O que caracteriza o método estatístico?O método estatístico ou matemático é um método de procedimento, sendo uma técnica para analisar de forma aprofundada determinado tema que é conhecido em razão de sua complexidade. O método estatístico é um método relevante para simplificar fenômenos complexos que são influenciados por diversos fatores.
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Qual das alternativas a seguir se refere a etapa crítica dos dados em um método estatístico?
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