O ângulo é uma região delimitada por duas semirretas. Para medi-lo, há duas possíveis unidades: grau ou radiano. De acordo com a sua medida, ele pode ser classificado em agudo, reto, obtuso ou raso. Show
Quando temos dois ângulos, podemos estabelecer relações entre eles. Caso eles possuam a mesma medida, eles são chamados de congruentes. Quando a soma entre eles é igual a 90º ou 180º ou 360º, eles são conhecidos, respectivamente, como ângulos complementares, suplementares e replementares. Leia também: Ângulos notáveis – conheça os ângulos mais usados na trigonometria Tópicos deste artigo
Como medir um ânguloPara a realização de um desenho ou para a medição de um ângulo, na geometria plana utilizamos o compasso e o transferidor. Existem alguns outros instrumentos utilizados por profissionais da construção civil, como o teodolito. Como o ângulo corresponde à região que está entre duas semirretas, para realizar a medida em um transferidor, posicionamos uma das semirretas apontando para 0º e observamos o grau para o qual a outra semirreta está apontada. Unidade de medida de ângulosExistem duas possibilidades para medirmos um ângulo: o grau e o radiano. 1 rad é o ângulo que faz com que o arco formado na circunferência tenha a mesma medida que o raio dessa circunferência. É bastante comum a necessidade de converter graus para radianos. Para isso, utilizamos regra de três, sabendo sempre que 180º corresponde a π. Exemplo - Qual é o valor de um ângulo de 60º em radianos? Resolução: π rad ------------------------- 180º x rad ------------------------- 60º Agora, para converter de radianos para graus, basta realizarmos a substituição de π por 180º. Exemplo - Qual é o valor do ângulo que mede a terça parte de 2π rad em graus? Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Classificação dos ângulosUm ângulo pode ser classificado de acordo com a sua medida. Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo, reto, obtuso, raso, côncavo ou inteiro.
Note que o ângulo AÔB, representado também por α, é um ângulo maior que 0º e menor que 90º.
Geralmente o ângulo reto possui a região angular (região em laranja na imagem) representada por um quadrado.
Leia também: Polígonos – figuras geométricas formadas por segmentos de reta Ângulos congruentesDois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesma medida. Esse conceito é muito confundido com a ideia de igualdade. Para que os ângulos sejam congruentes, eles não precisam ser necessariamente iguais, mas precisam ter a mesma medida. Ângulos opostos pele vérticeUm caso bastante comum de ângulos congruentes é quando os ângulos são opostos pelo vértice. Quando temos duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam, é possível traçarmos vários ângulos entre elas. Quando comparamos dois ângulos que estão em lados opostos de um mesmo vértice, eles sempre serão congruentes, ou seja, terão a mesma medida. Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.Leia também: Ângulos colaterais internos e externos Bissetriz de um ânguloDefinimos como bissetriz de um ângulo a semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes, ou seja, de mesma medida. EÂF e GÂF são congruentes.A bissetriz AF divide o ângulo maior EÂG em dois ângulos congruentes. O ângulo EÂF é congruente ao ângulo FÂG. Ângulos consecutivos e ângulos adjacentesDois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um de seus lados em comum. O conceito de ângulo adjacente, muitas vezes, confunde-se com o de ângulo consecutivo, porém possuem uma diferença sutil – a começar pelo fato de que ângulos adjacentes são casos particulares de ângulos consecutivos. Dois ângulos consecutivos são adjacentes quando eles possuem somente o lado e o vértice em comum, mas nenhuma região pode pertencer aos dois ao mesmo tempo. Ângulos consecutivosNa representação acima, podemos encontrar ângulos consecutivos e ângulos consecutivos adjacentes. Os ângulos EÂG e EÂF são consecutivos, pois possuem em comum o lado EA e o vértice A. Perceba que, nesse caso, o ângulo EÂF está contido no ângulo maior EÂG, o que faz com que eles não sejam adjacentes. Os ângulos EÂF e FÂG também são consecutivos, pois possuem o lado FA em comum e também o vértice A, porém, nesse caso, eles possuem somente isso em comum, o que faz com que eles sejam consecutivos e adjacentes. Casos particulares de soma de dois ângulosExistem três casos particulares para a soma entre dois ângulos, de acordo com o resultado dessa soma. São eles: ângulos complementares, ângulos suplementares e ângulos replementares. → Ângulos complementaresDois ângulos são conhecidos como complementares quando o resultado da soma dos dois é igual a 90º, ou seja, juntos eles formam um ângulo reto. α + ꞵ = 90º→ Ângulos suplementaresDois ângulos são considerados suplementares quando a soma entre eles é igual a 180º, ou seja, juntos eles formam um ângulo raso. α + ꞵ = 180º→ Ângulos replementaresMenos comum que os anteriores em livros didáticos e provas, o ângulo replementar ocorre quando a soma de dois ângulos gera um ângulo inteiro, ou seja, um ângulo de medida igual a 360º. α + ꞵ = 360ºRetas paralelas cortadas por uma transversalQuando há duas retas paralelas cortadas por uma transversal, é possível estabelecer uma relação importante entre os ângulos formados na reta. Há três informações importantes que te auxiliam a descobrir o valor de todos os oito ângulos nessa situação. Veja:
A soma de um agudo com um obtuso é igual a 180º, ou seja, eles são suplementares. Essas três informações nos permitem, por meio de equações, descobrir o valor de todos os oito ângulos quando há duas retas paralelas cortadas por uma transversal. Leia também: Seno e cosseno de ângulos suplementares Exercícios resolvidosQuestão 1 - (IFG) Supondo que a'//a e b'//b, marque a alternativa correta. a) x = 31° e y = 31° b) x = 56° e y = 6° c) x = 6° e y = 32° d) x = 28° e y = 34° e) x = 34° e y = 28° Resolução: Analisando a figura, temos dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos. Seja 2x + y = 118º a equação I e x+y = 62 º a equação II, vamos resolvê-las pelo método da adição, multiplicando a equação II por ( -1). Conhecendo o valor de x, vamos substitui-lo na equação II. x+y = 62º 56º + y =62º y=62º – 56º y = 6º Alternativa B. Questão 2 - Dois ângulos são suplementares. Sabendo que um é o dobro do outro, qual é o valor do menor ângulo? a) 120º b) 90º c) 180º d) 60º e) 30º Resolução: Se esses ângulos são suplementares, a soma é igual a 180º. Assim, seja x o menor, então o maior é 2x. Alternativa D. Por Raul Rodrigues de Oliveira Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de cada relógio?Se o ponteiro das horas estivesse sobre o 10, o menor ângulo formado pelos dois ponteiros seria 120º. Logo, se o ponteiro das horas descreve um ângulo de 5º em 10 minutos, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 10h10min é 115º.
Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca precisamente 2 horas?A circunfêrencia do relógio é de 360º, você divide esse 360º por 12 e obtem 30º . Entaõ a cada 5 minutos temos um ângulo de 30º,logo quando o relógio marcar 2 horas você terá um ângulo de 60º.
Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 9 horas a 30 B 60 C 90 D 180?Resposta verificada por especialistas. O ângulo formado pelos ponteiros do relógio será de 60º.
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