Em nossos estudos, vimos que a função da velocidade de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado é a expressão matemática que fornece a velocidade v desse ponto material em qualquer instante t. Matematicamente, temos:
V=V0+a.t
Essa função estabelece como varia a velocidade escalar de um móvel (ou ponto material) no decorrer do tempo no MRUV, sendo que V0 e a são constantes e cada valor de t corresponde a um valor v.
Como podemos ver, a função horária da velocidade é do 1º grau, linear na variável t. Por ser uma função do 1º grau na variável t, o gráfico que descreve a velocidade desse móvel é um segmento de reta oblíqua, que pode ser crescente ou decrescente, conforme o sinal da aceleração escalar (positivo ou negativo). Vejamos as figuras abaixo:
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Propriedades:
O gráfico v x t do MUV é um segmento de reta inclinada que corta o eixo das ordenadas no ponto (0; V0), em que V0 é o coeficiente linear da reta. A declividade da reta determina o valor da aceleração (a), representada pelo coeficiente angular da reta.
No diagrama velocidade versus tempo, a área delimitada entre o gráfico e o eixo das abscissas (eixo dos tempos) representa, numericamente, o deslocamento escalar do móvel.
Qualquer coisa que contenha energia cinética está em algum tipo de movimento, seja unidimensional, bidimensional, movimento rotacional, etc. A energia cinética é responsável pelo movimento, e já se sabe que o movimento de qualquer objeto acontece por causa de algum força externa, a inércia presente nos objetos não permite que eles se movam ou parem por conta própria, portanto, alguma força externa é necessária para fornecer alguma energia cinética ao objeto, e fornecer a própria energia afirma que o objeto tem alguma velocidade. Pode haver vários tipos de velocidades que um objeto em movimento pode ter, e explicar a característica da velocidade em relação ao tempo é mais fácil graficamente.
Velocidade de um objeto
A velocidade de um objeto pode ser definida como a taxa de mudança de deslocamento, ou também pode ser definida como a mudança na posição do objeto de acordo com um determinado referencial com respeito ao tempo. A velocidade de um objeto é uma quantidade vetorial, o que significa. A velocidade tem magnitude e direção e é assim que ela difere da velocidade, já que a velocidade de um objeto não contém direção.
Unidade SI | m / s |
símbolo | v |
dimensão | LT -1 |
Exemplo 1: Tinkesh caminha de seu escritório para sua casa em 30 minutos e o deslocamento do escritório para casa é de 2 quilômetros. Encontre o valor da velocidade constante em que Tinkesh está andando?
Solução:
Sabe-se que a velocidade de qualquer pessoa / objeto é a taxa de variação de seu deslocamento.
Portanto, velocidade = deslocamento / tempo
Dado, deslocamento = 2km = 2.000 metros
Tempo = 30 minutos = 1800 segundos.
Velocidade = 2000/1800
Velocidade = 1,11 m / s
Exemplo 2: Dois objetos se movem com uma velocidade de 20m / seg e 40m / seg para chegar ao mesmo destino que estava a 8000 metros do ponto de partida de ambos os objetos. Encontre o tempo gasto por ambos os objetos.
Solução:
Tempo gasto pelo primeiro objeto (T 1 ) = deslocamento / velocidade
T 1 = 8000/20
T 1 = 400 segundos
T 1 = 400/60 = 20/3 minutos.
Tempo gasto pelo segundo objeto (T 2 ) = 8000/40
T 2 = 200 segundos
T 2 = 200/60 minutos
T 2 = 10/3 minutos
Velocity- Time Graphs
O gráfico de velocidade-tempo é muito importante enquanto se aprende sobre o movimento de qualquer objeto, o gráfico fala sobre a aceleração do objeto. Dependendo dos diferentes tipos de velocidades, por exemplo, um objeto pode ter uma velocidade constante, velocidade crescente ou velocidade decrescente, pode ser facilmente determinado se o objeto está acelerando, desacelerando ou não acelerando.
Caso 1: velocidade constante (sem aceleração)
Quando a velocidade de um objeto é a mesma em seu movimento, as velocidades inicial e final permanecem as mesmas e o objeto terá alguma velocidade inicial e não pode ter velocidade inicial zero, a inclinação do gráfico velocidade-tempo obtido é constante. A inclinação constante representa nenhum aumento ou diminuição na aceleração do objeto. Portanto, o objeto tem aceleração zero neste caso.
No gráfico mostrado abaixo, o eixo x representa o tempo, o eixo y representa a velocidade. A aceleração é zero e, portanto, as equações de movimento não são aplicáveis aqui, a fórmula simples fornecida acima é usada para descobrir a velocidade do objeto.
Caso 2: aumento da velocidade (aceleração constante)
Quando a velocidade de um objeto vai aumentando ao longo do movimento, a velocidade final passa a ser maior que a velocidade inicial, a velocidade inicial, neste caso, também pode ser zero, já que o objeto está constantemente aumentando sua velocidade. A inclinação do gráfico velocidade-tempo obtido neste caso é crescente na natureza, a inclinação crescente indica que o corpo está em aceleração constante.
O eixo x no gráfico representa o tempo e o eixo y representa a velocidade. As equações de movimento são aplicáveis para descobrir os parâmetros do objeto em movimento, uma vez que as equações são permitidas para objetos em aceleração constante.
Caso 3: aumento da taxa de mudança de velocidade (aumento da aceleração)
Quando a taxa de variação da velocidade está aumentando ao longo do movimento, a velocidade final será muito maior do que a velocidade inicial. A velocidade inicial neste caso também pode ser zero, pois a aceleração do objeto está aumentando a cada segundo em alguma taxa. A inclinação do gráfico velocidade-tempo, neste caso, terá a forma de uma curva. A curva na inclinação indica que o corpo tem aceleração crescente / decrescente.
O eixo x no gráfico representa o tempo e o eixo y representa a velocidade. A inclinação em qualquer ponto do gráfico fornecerá o valor da aceleração naquele ponto.
Nota: Assim como o gráfico de velocidade-tempo crescente, pode haver um gráfico de velocidade-tempo decrescente onde a inclinação está diminuindo, uma vez que a velocidade está diminuindo na natureza, e assim como o gráfico de aceleração crescente, existe gráfico para aceleração decrescente também com um negativo curva de inclinação, uma vez que o objeto está passando por uma taxa de variação de desaceleração.
Problemas de amostra
Questão 1: desenhe o gráfico para um objeto começando com uma velocidade de 20m / seg. E a velocidade final torna-se 0 m / seg. Em T = 10º segundo. O objeto está desacelerando na natureza.
Responder:
O gráfico terá uma inclinação negativa, pois o objeto é desaceleração por natureza.
Gráfico velocidade-tempo
Questão 2: Um objeto com uma velocidade inicial de 15m / seg. Está desacelerando e finalmente parando em T = 20segundos. Encontre o deslocamento coberto pelo objeto.
Solução:
O deslocamento do objeto pode ser descoberto encontrando a área do gráfico velocidade-tempo.
O gráfico dado forma um triângulo retângulo e a área desse triângulo retângulo dará o deslocamento coberto pelo objeto.
Área do triângulo retângulo = Deslocamento do objeto = 1/2 × Base × Altura
Deslocamento = 1/2 × 20 × 15
Deslocamento = 150 metros.
Questão 3: Encontre a aceleração do objeto que é constante por natureza. O gráfico para a velocidade do objeto é dado abaixo.
Responder:
A aceleração no gráfico velocidade-tempo é encontrada através do declive, o declive é a razão do valor no eixo y e eixo x, resolvendo isso facilmente dará o valor da aceleração do objeto.
No tempo T = 8 seg, o valor da velocidade do objeto é 8 m / seg.
Portanto, a inclinação do gráfico em T = 10 seg será,
Inclinação do gráfico = Aceleração do objeto = 8/10
Aceleração = 0,8 m / s 2
Pergunta 4: Alakh decide fazer um curto passeio de bicicleta por 10 minutos. Ele estava pedalando com uma aceleração constante de 2 m / s2. Qual é a velocidade encontrada da bicicleta de Alakh no final da viagem?
Solução:
Aplicando a primeira Equação de Movimento para descobrir a velocidade da bicicleta de Alakh,
v = u + em
Aqui, a velocidade inicial (u) = 0 m / s
Aceleração (a) = 2 m / s2
Tempo = 10 minutos = 60 segundos
v = 0+ 60 × 2
v = 120m / s