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número inteiro positivo e o outro é zero, o resultado é sempre . 3 Os demais quadrinhos da tabela você pode preencher observando a regularidade nas linhas e nas colunas. a) Observe a linha do 13. Qual é a regularidade da sequência numérica dessa linha? b) Observe agora a coluna do 13. Qual é a regularidade da sequência numérica dessa coluna? 4 Observando a tabela que você completou, converse com os colegas e responda no caderno. a) Como devemos fazer para obter o resultado de uma multiplicação de 2 números inteiros com sinais diferen- tes (um positivo e o outro negativo)? b) Como podemos obter o resultado em uma multiplicação de 2 números inteiros negativos? 5 Nessas atividades, fizemos multiplicações que envolvem números positivos, nú- meros negativos e o zero. Em todas elas, os módulos dos 2 números foram mul- tiplicados e o sinal do resultado dependeu dos sinais dos 2 fatores. Observe ao lado como ficou a tabela analisando apenas os sinais. Agora, indique no caderno se o resultado de cada multiplicação abaixo será zero, positivo ou negativo. a) 0 ? 0 b) 0 ? número positivo c) 0 ? número negativo d) número positivo ? 0 e) número negativo ? 0 f) número positivo ? número positivo g) número negativo ? número negativo h) número positivo ? número negativo i) número negativo ? número positivo Explorar e descobrir 3 1 0 2 1 1 0 2 0 0 0 0 2 2 0 1 Segundo número P ri m e ir o n ú m e ro Tabela de multiplicações 3 13 12 11 0 21 22 23 13 19 12 11 0 21 22 23 Tabela elaborada para fins didáticos. Resumindo: na multiplicação, se um fator é zero, então o resultado é zero. O produto de 2 números inteiros com sinais iguais tem sempre sinal positivo. O produto de 2 números inteiros com sinais diferentes tem sempre sinal negativo. fator é zero, então o resultado é zero. T h ia g o N e u m a n n /A rq u iv o d a e d it o ra TELARIS_Mat_7ano_PNLD2020_010a045_U01C01.indd 30 10/29/18 10:37 AM A autorização para uso desse arquivo é exclusiva para Bianka Teixeira de Andrade Silva CPF 340.401.468-59 31Números inteiros e sequências • CAPÍTULO 1 61 No caderno, efetue estas multiplicações aplicando suas descobertas. a) (22) 3 (13) b) (11) ? (22) c) (21) 3 (13) d) (27) ? (211) e) (214) ? 0 f) (115) ? (28) g) 0 ? (2342) h) (112) ? (212) i) (21) 3 (21) j) (211) ? (29) 62 Com um colega, tentem descobrir algumas propriedades da multiplicação de números intei- ros observando a tabela que vocês construíram na página anterior. 63 Multiplicação com mais de 2 fatores. Em cada item, converse com os colegas sobre os exemplos dados, confiram os resultados e justifi- quem as afirmações. a) (22) ? (15) ? (13) ? 0 ? (22) 5 0 (14) ? (23) ? 0 5 0 0 ? (18) ? (14) ? (29) 5 0 Se pelo menos um dos fatores for zero, então o resultado será zero. b) (13) ? (12) ? (15) ? (12) ? (11) 5 160 (17) ? (110) ? (13) 5 1210 (12) ? (12) ? (12) ? (12) 5 116 Se todos os fatores forem positivos, então o resultado será positivo e os módulos dos fatores serão multiplicados. c) (13) ? (15) ? (22) ? (11) 5 230 (1 fator negativo) (13) ? (25) ? (22) ? (11) 5 130 (2 fatores negativos) (13) ? (25) ? (22) ? (21) 5 230 (3 fatores negativos) (23) ? (25) ? (22) ? (21) 5 130 (4 fatores negativos) Nos demais casos, contamos o número de fatores negativos: se o número for par, então o resultado será positivo; se o número for ímpar, então o resultado será negativo. Os módulos dos fatores serão multiplicados. 64 Qual é o produto de 1 999 fatores iguais a 21? Justifique. 65 No caderno, efetue as multiplicações. a) (12) ? (17) ? (110) b) (24) ? 0 ? (13) ? (28) c) (15) ? (23) ? (12) ? (11) ? (22) d) (21) ? (12) ? (22) ? (15) ? (23) e) (22) ? (25) ? (21) ? (23) f) (210) ? (22) ? (22) ? (210) ? (22) 66 Desafio. Lembre-se do cálculo do valor de po- tências no conjunto dos números naturais (base e expoente naturais) e calcule no caderno o valor de cada potência dada, com base inteira e expo- ente natural. a) (27)2 b) (19)2 c) (12)5 d) (110)4 e) (23)4 f) (22)5 g) (11)3 h) (11)2 i) (21)5 j) (21)4 67 Veja como Carina escreveu uma multiplicação: 3 3 28 5 224 Esta maneira de escrever 3 vezes o número 28 está correta? Por quê? 68 Qual é o sinal do resultado de uma multiplicação de números inteiros não nulos, em que o número de fatores negativos é o dobro do número de fa- tores positivos? 69 Copie as afirmações abaixo no caderno e indique se cada uma delas é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, dê 3 exemplos que confir- mem a afirmação feita. No caso de ser falsa, dê 1 contraexemplo, ou seja, um exemplo que con- testa a afirmação feita. a) Representando os números inteiros em uma reta numerada, todos os pontos dessa reta corresponderão a números inteiros. b) Todo número natural é um número inteiro. c) Todo número inteiro é número natural. d) A diferença entre 2 números inteiros negativos é sempre um número inteiro positivo. e) O produto de 2 números inteiros negativos é sempre um número inteiro positivo. Atividades TELARIS_Mat_7ano_PNLD2020_010a045_U01C01.indd 31 10/29/18 10:37 AM A autorização para uso desse arquivo é exclusiva para Bianka Teixeira de Andrade Silva CPF 340.401.468-59 32 CAPêTULO 1 • Números inteiros e sequências Divisão de números inteiros Lembre-se de que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Usando números naturais, por exemplo, podemos escrever: Se 3 ? 5 5 15, então 15 : 5 5 3 e 15 : 3 5 5. Se 18 : 2 5 9, então 9 ? 2 5 18 e 2 ? 9 5 18. Agora que você estudou a multiplicação de números inteiros, pode usar a ideia de operação inversa para efetuar a divisão de números inteiros. Por exemplo, qual é o valor de (212) : (13)? Penso assim: Qual é o número que multiplicado por 13 resulta em 212? É o 24. Então, 212 dividido por 13 é igual a 24, pois 24 multiplicado por 23 é igual a 212. Veja outros exemplos. • (220) 4 (24) 5 15, pois (15) ? (24) 5 220. • (18) 4 (18) 5 11, pois (11) ? (18) 5 18. • (235) 4 (17) 5 25, pois (25) ? (17) 5 235. • (115) 4 (25) 5 23, pois (23) ? (25) 5 115. • 0 4 (14) 5 0, pois 0 ? (14) 5 0. • 0 4 (28) 5 0, pois 0 ? (28) 5 0. 70 Efetue estas divisões no caderno utilizando a ideia de operação inversa. Depois, com os colegas, confira os resultados. Em cada item, um explica como fez o cálculo e os demais checam a resposta. a) (214) : (22) b) (125) : (15) c) (14) : (24) d) 0 : (16) e) (22) : (22) f) (1369) : (241) g) (142) : (26) h) (212) : (24) i) 0 : (15) j) 2 1 8 2 k) 0 : (213) l) (145) : (115) m) (28) : (18) n) (217) : (217) 71 Converse com um colega para tentar res- ponder: Por que divisões como (15) : 0 e (29) : 0, em que o divisor é zero, são impossíveis? 72 Analise as divisões efetuadas com o uso da opera- ção inversa e registre no caderno em quais casos: a) o quociente é positivo; b) o quociente é negativo; c) o quociente é zero; d) a divisão é impossível; e) a divisão é considerada uma indeterminação. As regras de sinais da divisão envolvendo só números inteiros positivos e números inteiros negativos são as mesmas da multiplicação. Certo ou errado? 73 Indique e efetue no caderno as operações corres- pondentes. a) A soma de 26 e 12. b) A diferença entre 26 e 12. c) O produto de 26 e 12. d) O quociente de 26 por 12. Atividades T h ia g o N e u m a n n /A rq u iv o d a e d it o ra T h ia g o N e u m a n n / A rq u iv o d a e d it o ra As imagens desta página não estão representadas em proporção. TELARIS_Mat_7ano_PNLD2020_010a045_U01C01.indd 32 10/29/18 10:37 AM A autorização para uso desse arquivo é exclusiva para Bianka Teixeira de Andrade Silva CPF 340.401.468-59 33Números inteiros e sequências • CAPÍTULO 1 Potenciação: número inteiro na base e número natural no expoente Você já estudou a operação de potenciação (multiplicação