Qual é o valor da energia cinética de um corpo de massa 5 0kg que se move a uma velocidade constante é igual a 6

Um corpo de massa m = 2,5   k g move-se ao longo de um eixo x, em um movimento unidimensional, sob a ação exclusiva de uma força conservativa F x . Essa força conservativa está associada à função energia potencial dada por (as unidades são o joule e o metro):

U x = - 3 x ,       x < 0 + 5 x ,       x > 0

a) Esboce o gráfico da função energia potencial.

b) Uma energia mecânica de 30   J é fornecida ao corpo. Encontre os pontos de retorno à esquerda, x e , e à direita, x d . Encontre também a velocidade escalar do corpo quando ele está na posição x = 1,0   m

c) A velocidade escalar do corpo vale 6,0   m / s no ponto x = 3,0   m. Qual a energia mecânica associada ao sistema? E em que ponto x p > 0 a velocidade do corpo assumirá o valor 4,0   m / s ?

A figura mostra a energia potencial U(x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante F → = F x î associada a U(x). Sabendo-se que a energia mecânica E é maior que U( x a ) e menor que U( x b ), a alternativa FALSA é:

1. o sentido da força F → na posição x A é positivo

(b) na posição x d a força  <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="2.677ex" height="3.676ex" style="vertical-align:-0.338ex" viewbox="0 -1437.2 1152.7 1582.7" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> F → é nula </p> <p>(c) caso a partícula passe pela posição <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="2.923ex" height="2.009ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -576.1 1258.3 865.1" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> x D , sua energia cinética nesse ponto é máxima

(d) a partícula não pode estar na posição x b

(e) caso a partícula passe pelo ponto x c , no deslocamento do ponto x c para o ponto x d , o trabalho realizado pela força F → é positivo

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

Começando pela primeira alternativa:

1. o sentido da força F → na posição x A é positivo

A gente sabe da relação entre força externa e energia potencial:

F = - d U d t

Na posição x A , nós vemos que a derivada do gráfico é positiva, logo F → é negativa, o que implica num sentido negativo.

Afirmativa é falsa.

Passo 2

2. na posição x d a força  <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="2.677ex" height="3.676ex" style="vertical-align:-0.338ex" viewbox="0 -1437.2 1152.7 1582.7" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> F → é nula </li> <p>Vamos aplicar novamente <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="9.604ex" height="3.843ex" style="vertical-align:-1.338ex" viewbox="0 -1078.4 4134.9 1654.5" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> F = - d U d t

   No caso da posição x d , a derivada é nula, logo F → = 0.

   Afirmativa verdadeira,

   Passo 3

3. caso a partícula passe pela posição x D , sua energia cinética nesse ponto é máxima

Vamos entender essa afirmativa por meio do conceito de conservação da energia mecânica. A energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, mas a soma das duas que é a energia total do sistema se conserva.

No ponto x D , a partícula está no ponto mínimo de energia potencial, logo é o ponto de energia cinética máxima.

Afirmativa verdadeira.

Passo 4

4. a partícula não pode estar na posição x b

A energia mecânica total de se um sistema se dá pela soma da energia cinética com a energia potencial.

E m = K + U

A energia potencial do ponto x B é maior do que a energia mecânica total, o que não pode acontecer devido à equação mostrada acima.

Afirmativa verdadeira.

Passo 5

5. caso a partícula passe pelo ponto x c , no deslocamento do ponto x c para o ponto x d , o trabalho realizado pela força F → é positivo.

Pelo teorema trabalho energia cinética, a gente sabe que:

W = ∆ K

Já vimos também quanto maior a energia potencial, menor a energia cinética, logo no ponto X c a energia cinética é menor do que no ponto x D .

Assim, sabemos que K D - K C > 0 e, portanto, o trabalho é positivo.

Afirmativa verdadeira.

Uma partícula de massa m   =   2,0   k g se movendo no eixo x está sujeita a uma única força, cuja energia potencial é dada na figura abaixo. Quando passa pela posição x   =   5,0   m, a velocidade da partícula é v   =   - 5,0   m / s.

(a) Qual é o módulo e o sentido da aceleração da partícula no ponto x   =   3,0   m?

(b) A partícula chega ao ponto x   =   2,0   m? Em caso afirmativo, qual é a velocidade da partícula nesse ponto? Caso contrário, qual é o ponto de retorno entre x   =   2,0   m e x   =   4,0   m?

(c) Considere agora que a partícula se move de x   =   1,0   m até x   =   6,0   m. Qual é o trabalho realizado pela força?

Considere uma partícula de massa m   =   1   k g que pode se mover somente ao longo do eixo x, sujeita a apenas uma força conservativa F ( x ), nessa direção, com energia potencial U ( x ) representada no gráfico abaixo. Não existem forças dissipativas. Inicialmente a partícula se encontra na origem, movendo-se no sentido negativo de x, com velocidade v i   =   - 2   m / s. O trabalho realizado pela força F quando a partícula se desloca de um ponto x   =   A até um ponto x   =   B é denotado por W A → B .

Assinale a alternativa correta:

(a) Em x   =   7 m ,     F > 0  e   | v |   >   | v i |.

(b) W 0   m → - 2   m > W - 4   m → - 6   m

(c) Em x   =   - 5   m, F   = 0 e | v |   =   0.

(d) W 6   m → 8   m > W - 2   m → - 4   m

(e) Em x   =   - 3   m, F > 0 e | v |   <   | v i |.

(f) Em x   =   7   m, F < 0 e | v |   >   | v i |.

(g) Em x   =   - 5   m, F   = 0 e v independe de | v i |.

(h) Em x   =   7   m, F > 0 e | v | < | v i |.

Uma partícula de massa 0,50   k g move-se ao longo do eixo y sob a ação de uma força F y , cuja energia potencial associada, U ( y ), está representada no gráfico ao lado. Os trechos A B e C D s’ao retos. A energia da partícula é 5,0 J. Quando a partícula passa pela posição y = 1,0 m, sua rapidez e a força F y sobre ela valem

(a) v = 2,0   m / s; F y = 2,0   N

(b) v = 2,0   m / s; F y = - 2,0   N

(c) v = 4 , 0   m / s; F y = 2,0   N

(d) v = 4 , 0   m / s; F y = - 2,0   N

(e) v = 2,0   m / s; F y = - 3 , 0   N

Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se ao longo do eixo x sujeita a uma única força F. A dependência de F com a posição x da partícula é mostrada na Figura 1. A energia potencial associada à forçaa F é U. Quando a partícula está em x = 0, ela tem velocidade ν 0 = 2,0 m/s no sentido positivo do eixo x.

Em qual posição a partícula para momentaneamente antes de retornar?

a) 2,0 m

b) 2,8 m

c) 3,8 m

d) 4,0 m

e) 5,8 m

f) 6,0 m

g) 7,0 m

h) 7,8 m

i) 8,0 m