Qual o capital inicial que deve ser aplicado a uma taxa de 2% ao mês para ao final de 1 ano é meio gerar R$ 100.000 0

Os juros simples são correções feitas em um valor aplicado ou devido. Os juros são calculados a partir de uma porcentagem preestabelecida e considera o período da aplicação ou da dívida.

Um valor aplicado é chamado de capital, já a porcentagem de correção é chamada de taxa de juros. O valor total recebido ou devido no final do período é chamado de montante.

Em muitas situações do cotidiano, nos deparamos com problemas de ordem financeira. Desta maneira, é muito importante compreender bem esse conteúdo.

Assim, aproveite os exercícios comentados, resolvidos e questões de concursos, para exercitar sobre os juros simples.

Exercícios de juros simples comentados

Exercício 1
João aplicou R$20 000,00 durante 3 meses em uma aplicação a juros simples com uma taxa de 6% ao mês. Qual o valor recebido por João ao final desta aplicação?

Resolução
Podemos resolver esse problema, calculando quanto de juros João irá receber em cada mês aplicado. Ou seja, vamos descobrir quanto que é 6% de 20 000.

Lembrando que porcentagem é uma razão cujo denominador é igual a 100, temos:

Assim, para saber quanto de juros receberemos por mês, basta multiplicar o valor aplicado pela taxa de correção.
Juros recebido por mês = 20 000 . 0,06 = 1 200

Para 3 meses, temos:
1 200 . 3 = 3 600

Desta forma, o valor recebido no final de 3 meses será o valor aplicado mais os juros recebidos nos 3 meses:
Valor recebido (montante) = 20 000 + 3 600 = 23 600

Poderíamos, ainda, ter resolvido o problema utilizando a fórmula:

M = C ( 1 + i . t )
M = 20 000 ( 1 + 0,06. 3) = 20 000 . 1,18 = 23 600

Veja também: como calcular porcentagem?

Exercício 2
Em uma loja, um aparelho de TV é vendido com as seguintes condições:

Qual a taxa de juros cobrada neste financiamento?

Resolução
Para descobrir a taxa de juros, primeiro devemos conhecer o valor que será aplicado os juros. Esse valor é o saldo devedor no momento da compra, calculado diminuindo o valor relativo ao pagamento à vista do valor pago:

C = 1750 - 950 = 800

Após um mês, esse valor se converte num montante de R$ 950,00, o valor da 2ª parcela. Usando a fórmula do montante, temos:

Assim, a taxa de juros cobrada pela loja para essa opção de pagamento é de 18,75% ao mês.

Exercício 3
Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de 4% ao mês. Quanto tempo, no mínimo, ele deverá ser aplicado, a fim de que seja possível resgatar o triplo da quantia aplicada?

Resolução
Para encontrar o tempo, vamos substituir o montante por 3C, pois queremos que o valor seja triplicado. Assim, substituindo na fórmula do montante, temos:

Desta forma, para triplicar de valor, o capital deverá permanecer aplicado por 50 meses.

Exercícios de juros simples com resolução

Exercício 1

Uma pessoa aplicou um capital a juros simples durante 1 ano e meio. Sendo corrigido a uma taxa de 5% ao mês, gerou no final do período um montante de R$ 35 530,00. Determine o capital aplicado nesta situação.

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t = 1 ano e meio = 18 meses
j = 5% = 0,05
M = 35 530
C = ?

M = C (1 + it)
35 530 = C ( 1 + 0,05 . 18)
35 530 = 1,9 . C
C = 35 530 / 1,9
C = 18 7 00
Assim, o capital aplicado foi de R$ 18 7 00,00

Exercício 2

A conta de água de um condomínio deve ser paga até o quinto dia útil de cada mês. Para pagamentos após o vencimento, é cobrado juros de 0,3% por dia de atraso. Se a conta de um morador for de R$580,00 e ele pagar essa conta com 15 dias de atraso, qual será o valor pago?

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C = 580
i = 0,3% = 0,003
t = 15
M = ?

M = 580 (1 + 0,003 . 15)
M = 580 . 1,045
M = 606,10

O morador terá que pagar R$ 606,10 pela conta de água.

Exercício 3

Uma dívida de R$13 000,00 foi paga 5 meses após contraída e os juros pagos foram de R$ 780,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?

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J = 780
C = 13 000
t = 5 meses
i = ?

J = C . i . t
780 = 13 000 . i . 5
780 = 65 000 . i
i = 780/65 000
i = 0,012 = 1,2 %

A taxa de juros é de 1,2% ao mês.

Exercício 4

Um terreno cujo preço é de R$ 100 000,00, será pago em um único pagamento, 6 meses após a compra. Considerando que a taxa aplicada é de 18% ao ano, no sistema de juros simples, quanto será pago de juros nessa transação?

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C = 100 000
t = 6 meses = 0,5 ano
i = 18% = 0,18 ao ano
J = ?

J = 100 000 . 0,5 . 0,18
J = 9 000

Será pago R$ 9 000 de juros.

Questões de vestibulares sobre juros simples

Questão 1

(UERJ- 2016) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento:
• à vista, no valor de R$ 860,00;
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de:

a) 10%
b) 12%
c) 15%
d) 18%

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Alternativa c: 15%

Na compra em duas parcelas, R$ 460,00 são pagos no ato da compra. Em relação ao preço em pagamento único, restam:

860 - 460 = 400

No entanto, como há acréscimo de juros, a preço a ser pago será de R$460,00. Isto acarreta uma diferença de R$60,00.

460 - 400 = 60

Em relação à parcela sem juros, o acréscimo foi de:

Em outras palavras, podemos nos perguntar: 400 multiplicado por qual taxa resulta em 460?

Ou seja, um inteiro mais 0,15.

1 + 0,15 = 1,15

Portanto, o aumento foi de 15%.

Questão 2

(Fuvest - 2018) Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer.

Quanto Maria reservou para essa compra, em reais?

a) 1450,20
b) 1480,20
c) 1485,20
d) 1495,20
e) 1490,20

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Alternativa c: 1485,20

Para a última parcela, algum valor y multiplicado por 1,01 (pois a taxa mensal é de 1%), deve ser exatamente igual a R$500,00.

Após pagar a entrada de R$500,00, o valor restante x foi aplicado a uma taxa de 1%. Do valor obtido, foi retirado R$500,00 para pagar a segunda parcela, o restante é o y, utilizado para pagar a terceira prestação.

Substituindo o valor de y e calculando x, temos:

Este valor, mais os 500 pagos na primeira parcela, resulta em:

985,20 + 500 = 1485,20

Maria reservou para esta compra R$1485,20.

Questão 3

(Vunesp - 2006) Um boleto de mensalidade escolar, com vencimento para 10.08.2006, possui valor nominal de R$740,00.

a) Se o boleto for pago até o dia 20.07.2006, o valor a ser cobrado será R$703,00. Qual o percentual do desconto concedido?

b) Se o boleto for pago depois do dia 10.08.2006, haverá cobrança de juros de 0,25% sobre o valor nominal do boleto, por dia de atraso. Se for pago com 20 dias de atraso, qual o valor a ser cobrado?

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a) 5%
b) R$ 777,00

Resolução

a) O valor de 740 multiplicado pelo fator do desconto é igual à 703.

O desconto é, portanto, de 0,05, ou, 5%.

b) Para transformar a taxa percentual em número decimal, dividimos por 100.

Por dia, o juro é de:

Em 20 dias:

1,85 . 20 = 37

Ao total, o pagamento deverá ser de 740 + 37 = 777.

O valor a ser pago é de R$777,00.

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• Matemática Financeira

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Qual o capital inicial que deve ser aplicado a uma taxa de 2% ao mês?

Qual foi o capital que aplicado a taxa de juros de 2% ao mês rendeu R$ 90 em um trimestre?

Como identificar o Capital Inicial?