Qual a diferença entre evento e espaço amostral?
Espaço amostral: para cada experimento aleatório E, define-se espaço amostral S o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento. Jogar duas moedas e observar o resultado. Evento: é um conjunto de resultados do experimento, em termos de conjuntos, é um subconjunto S.
Como calcular a probabilidade de um resultado?
- Desta forma, o cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência. Por exemplo, podemos calcular a probabilidade de uma pessoa comprar um bilhete da loteria premiado ou conhecer as chances de um casal ter 5 filhos todos ...
Qual é a probabilidade?
- A probabilidade é um conceito matemático que tem como intenção prever matematicamente a possibilidade de algo acontecer em um experimento aleatório. Essa é uma das matérias do ensino médio e pode cair nos principais vestibulares do país. Vamos entender um pouquinho mais sobre isso!
Quais são os conceitos essenciais para o cálculo da probabilidade?
- Todos os conceitos vistos são essenciais para compreender-se o cálculo da probabilidade.
Como calcular a probabilidade de algo acontecer?
- Já se o cálculo da probabilidade é referente à chance de algo NÃO acontecer, então, é preciso usar a seguinte fórmula: Na hora de calcular, lembre-se que o número de elementos de um evento é sempre menor ou igual ao número do espaço amostral.
Um evento de um espaço amostral é todo subconjunto deste espaço. É comum usarmos letras maiúsculas do nosso alfabeto para denotar um evento. Por exemplo, suponha que tenhamos um experimento aleatório que consiste em anotar o número da face
de cima ao lançar um dado comum. Temos que o seu espaço amostral é $$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$ Um possível evento para ele seria: obter-se um número par. Então $$A=\{2,4,6\}$$ ou, ainda, obter-se um número menor que 3: Índice
Introdução
$$B=\{1,2\}$$
Por se tratar de um subconjunto, um evento pode ser igual ao espaço amostral ou, ainda, ser o conjunto-vazio. Se considerarmos o evento "todos os números menores que 7", então
$$C=\{1,2,3,4,5,6\}$$
o qual, evidentemente, é idêntico a \(S\). E, ao tratarmos do evento "todos os números maiores que 7", obteríamos
$$D=\varnothing$$
Ao jogarmos uma moeda e vermos se sai cara ou coroa, temos que o espaço amostral é
$$S=\{\;\text{cara,coroa}\;\}$$
Assim, um possível evento seria: a face virada para cima ser cara:
$$A=\{\;\text{cara}\;\}$$
Evento complementar
O evento complementar de um evento é aquele que falta para completar o espaço amostral, isto é, denotando por \(A\) um evento, e \(A^{\complement}\) seu complementar, então
$$A^{\complement}=S-A$$
onde \(S\) é o espaço amostral do experimento.
Voltemos ao experimento aleatório do lançamento de um dado. Tomando o evento
$$A=\{2,4,6\}$$
ou seja, o número da face de cima ser par, então o seu complementar será
$$A^{\complement}=\{1,3,5\}$$
isto é, o número da face de cima ser ímpar. Observe que
$$A\cup A^{\complement}=S$$
Do mesmo modo, se \(E\) for o evento em que o número da face de cima for igual a 5:
$$E=\{5\}$$
então, seu complementar será o número da face de cima ser diferente de 5:
$$E^{\complement}=\{1,2,3,4,6\}$$
Exercício de fixação
Quero Bolsa
Se, em um experimento aleatório de retirada de baralho e anotação do naipe da carta, for definido o evento "obtém-se naipe de ouros", pode se dizer que o evento tem
A um elemento
B dois elementos
C três elementos
D nenhum elemento