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Assiste hoje mesmo às nossas aulas em vídeo com centenas de exercícios resolvidos. Aproveita e esclarece as tuas dúvidas todas! Convém começar por esclarecer que um quadrilátero é o nome dado a qualquer polígono que tenha exatamente 4 lados. Posto isto, a classificação dos quadriláteros (vamos apenas tratar daqueles que são convexos) é um dos assuntos que mais dúvidas gera nos alunos. Isto acontece porque o mesmo quadrilátero pode receber vários nomes, uma vez que se enquadra em diversas "categorias". Para poder efetuar uma classificação correta deverá conhecer-se ao pormenor as caraterísticas que são indispensáveis existirem em cada um dos casos. No próximo quadro-resumo vamos tentar enumerar de forma clara essas caraterísticas: Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos uma mensagem através da página Contactar. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nos nossos quadros de resumos, não hesites em avisar-nos! Tentaremos corrigir o mais rapidamente possível. Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados. De acordo com as suas características, recebem nomes especiais, como quadrado, retângulo, trapézio e losango. Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados e podem ser classificados como convexos ou côncavos. Além disso, são compostos por 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°. Existem alguns casos especiais de quadriláteros, conhecidos como quadriláteros notáveis, que são: paralelogramo, quadrado, retângulo, losango e trapézio. Leia também: Principais diferenças entre figuras planas e espaciais Resumo sobre os quadriláteros
Videoaula sobre quadriláterosO que são quadriláteros?Conhecemos como quadriláteros os polígonos que possuem quatro lados. Um polígono é uma figura plana fechada; quando ele possui 4 lados, é classificado como quadrilátero. Elementos dos quadriláterosTodo quadrilátero é composto por 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos. Podemos traçar 2 diagonais.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Diferença entre quadrilátero convexo e quadrilátero côncavoExistem duas classificações possíveis para os quadriláteros: convexo ou côncavo.
Note que o quadrilátero ABCD possui o ângulo interno \(\hat{B}\) maior que 180°, o que faz com que ele seja um quadrilátero cônvaco. Já o quadrilátero A1B1C1D1 possui todos os ângulos internos menores que 180°, logo ele é classificado como um quadrilátero convexo. Tipos de quadriláterosAlguns quadriláteros recebem nomes especiais devido à sua forma e às suas características. Veja os principais tipos: → ParalelogramosOs paralelogramos são quadriláteros que possuem lados opostos paralelos.
Podemos listar como as principais características de um paralelogramo:
Alguns paralelogramos recebem nomes específicos, devido a características singulares. São eles: o retângulo, o losango e o quadrado.
O retângulo é o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, ou seja, todos os seus ângulos internos medem 90°. Note que os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{CD}\) são opostos, paralelos e congruentes. O mesmo acontece quando comparamos os lados \(\overline{AD}\) e \(\overline{CD}\).
O losango também é um caso de paralelogramo. Ele é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os seus lados possuem a mesma medida. No losango, os lados \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ e\ \overline{AD}\) são todos congruentes.
O quadrado é o paralelogramo que possui todos os ângulos retos e todos os lados congruentes. No quadrado, os lados \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ e\ \overline{AD}\) são congruentes, e cada um dos ângulos \(\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D},\) mede 90°. Note que o quadrado satisfaz a definição de losango e a definição de retângulo, então todo quadrado é um losango, e todo quadrado é um retângulo. Vale ressaltar que a recíproca não é verdadeira, ou seja, nem todo losango é um quadrado, e nem todo retângulo é um quadrado. → TrapézioO trapézio não é considerado paralelogramo, pois o quadrilátero é classificado como um trapézio quando ele possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Existem três tipos de trapézio: escaleno, isósceles e retângulo.
O trapézio é classificado como escaleno quando ele possui todos os lados com medidas distintas, como na imagem a seguir. Os lados \(\overline{BC}\) e \(\overline{AD}\) são conhecidos como base menor e base maior do trapézio, respectivamente, e são paralelos entre si.
O trapézio é classificado como isósceles quando os lados oblíquos do trapézio são congruentes. Conhecemos como lados oblíquos do trapézio aqueles que não são paralelos. Se eles possuem a mesma medida, então o trapézio é isósceles. No trapézio, os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{CD}\) são conhecidos como lados oblíquos. Como eles são congruentes, esse trapézio é classificado como isósceles.
O trapézio é classificado como trapézio retângulo quando ele possui um de seus ângulos internos reto. Se um ângulo do trapézio for reto, então ele é considerado um trapézio retângulo. As bases do trapézio são paralelas, então se um ângulo for reto, o outro também será. Assim, o trapézio retângulo possui sempre dois ângulos retos. Note na imagem que os ângulos \(\hat{A}\) e \(\hat{B}\) são ângulos retos. Leia também: Paralelepípedos—sólidos geométricos cujas faces são todas paralelogramos Exercícios resolvidos sobre quadriláterosQuestão 1 Um trapézio possui ângulos internos medindo 2x + 5°, 4x + 8°, 50° e x + 17. Podemos afirmar que o valor de x é: A) 40° B) 57° C) 85° D) 168° Resolução: Alternativa A A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°. Logo, temos que: 2x + 5° + 4x + 8° + 50° + x + 17° = 360° 7x + 80° = 360° 7x = 360° - 80° 7x = 280° x = 280° : 7 x = 40° Questão 2 (Omni) Qual é a característica comum a todas as três figuras geométricas dadas abaixo? A) São três quadrados. B) São três quadriláteros. C) São três retângulos. D) São três losangos. Resolução: Alternativa B Analisando a imagem, é possível perceber que as três figuras são quadriláteros. Note que há um quadrado, um retângulo e um paralelogramo, o que exclui as demais alternativas. Qual é o quadrilátero que tem quatro ângulos retos e quatro lados iguais?Quadrado possui 4 lados congruentes e 4 ângulos retos.
Qual o quadrilátero que possui todos os lados iguais e todos os ângulos retos?Retângulo - Paralelogramo em que todos os ângulos são retos. O retângulo cujos lados são congruentes chama-se quadrado.
Qual é o quadrilátero que possui os quatro ângulos internos com a mesma medida?Um paralelogramo que tem os quatro ângulos internos de mesma medida e os quatro lados congruentes entre si é chamado de quadrado. Ou seja, um quadrado é uma “junção” das definições de retângulo e losango.
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