Os números complexos formam um conjunto numérico que é mais abrangente que os números reais. Eles surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver equações do segundo e do
terceiro grau. Nessa época, os matemáticos se depararam raízes quadradas de números negativos, que não podem ser expressas no conjunto dos números reais. Assim, os matemáticos passaram a denotar essas raízes usando a letra “i”. A base principal foi adotar Definiremos a adição de
da seguinte forma: Exemplo: Se
e a diferença será: Multiplicação de números complexosPara multiplicar números complexos utilizamos o mesmo método adotado na expansão de um produto notável, multiplicando cada termo do primeiro fator por todos os membros do segundo fator. Assim: Sejam e dois números complexos, tais que: e . Definiremos a multiplicação de e da seguinte forma: Exemplo: Se e o produto será: Divisão de números complexosPara dividir números complexos multiplicamos o dividendo e o divisor pelo conjugado do divisor. O conjugado de um número complexo será . Sempre que multiplicamos um número complexo pelo seu conjugado, o denominador será um número real. Sejam e dois números complexos, tais que: e Definiremos a divisão de e da seguinte forma: Exemplo Se e a divisão será: Argumento e módulo de um número complexoPodemos representar um número complexo em um sistema de coordenadas. Esse sistema de coordenadas é chamado de Plano de Argand-Gauss. É composto por dois segmentos de reta perpendiculares. O segmento horizontal comporta as partes reais dos números complexos e o segmento vertical, as partes imaginárias. Como exemplo, observe como será representado o número complexo no Plano de Argand-Gauss: O segmento de reta OZ é chamado de módulo do número complexo, representado por |z|. Na figura abaixo, o ângulo entre o eixo Ox e o segmento OZ é chamado de argumento de Z, representado por . Argumento de ZNo Triângulo retângulo formado pelos vértices OâZ, temos que: Sendo o argumento de Z. Para encontrar o argumento de Z, podemos utilizar ou . Módulo de ZAplicando o teorema de Pitágoras teremos: Então: Forma trigonométrica de um número complexoCada número complexo pode ser expresso em função do seu módulo e argumento. Quando isso acontece dizemos que o número complexo está na forma trigonométrica ou polar. Considere o número complexo , em que z ≠ 0, Como vimos anteriormente: Substituindo os valores de a e b no complexo . Produto de números complexos na forma polarConsidere dois números complexos na forma polar: O produto entre será: Assim, para multiplicar dois números complexos na forma polar, basta multiplicar seus módulos e somar seus argumentos. Exemplo: Se e : Potência de um número complexoComo vimos anteriormente, para multiplicar números complexos, basta multiplicar seus módulos e somar seus argumentos. Se multiplicarmos um número complexo Z por ele mesmo n vezes, teremos: e Assim, elevando Z a uma potência n, teremos que: Exemplo: Calcular , sendo . Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/numeros-complexos/ No período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para os números complexos. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta. O que acontece quando multiplicamos o número 1?fica o mesmo número, pois ele se repete apenas uma vez!
Quanto é multiplicado por 1?A propriedade do elemento neutro da multiplicação refere que qualquer número multiplicado por 1 mantém a sua identidade. Por outras palavras, qualquer número multiplicado por 1 fica igual.
Qual é o produto da multiplicação?O resultado da multiplicação é conhecido como produto, e os números que serão multiplicados são chamados de fatores. Para encontrar o resultado da multiplicação, é necessário conhecer a tabuada e aprender a aplicar o algoritmo dessa operação quando necessário.
Quando multiplicamos um número por 0 o produto não se altera o produto é igual a 0?Quando você multiplica um número por zero, a resposta é sempre zero.
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