Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5

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MATEMÁTICA - ANÁLISE 
COMBINATÓRIA 
EM13MAT310 – Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo 
agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios 
multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o 
diagrama de árvore. 
PROFº. ULISSES MARÇAL DE CARVALHO 
 
1) Para ir à escola, Betty 
Cooper pretende colocar uma 
camiseta e uma saia. Sabendo 
que ela possui cinco camisetas 
diferentes e três modelos de 
saia, determine o número de 
maneiras distintas de Betty se 
vestir. 
 
2) Em um teste vocacional, 
Archie Andrews deve 
responder a doze questões, 
assinalando, em cada uma, 
uma única alternativa, 
escolhida entre sim, não e 
às vezes. De quantas 
formas distintas o teste 
poderá ser respondido? 
 
 
3) Para acessar os serviços de um 
portal de vendas pela internet, 
Veronica Lodge deve cadastrar uma 
senha formada por quatro 
algarismos distintos. O sistema, 
entretanto, não aceita as senhas que 
contenham um ou mais algarismos 
correspondentes ao ano de 
nascimento do cliente. Determine o 
número de senhas que podem ser 
cadastradas pela Verônica, sabendo 
que ela nasceu em 1999. 
 
4) Jughead Jones quer pintar as 
quatro paredes de seu quarto 
usando as cores azul, rosa, 
verde e branco, cada parede de 
uma cor diferente. Ele não quer 
que as paredes azuL e rosa 
fiquem de frente uma para a 
outra. De quantas maneiras 
diferentes ele pode pintar seu 
quarto? 
 
5) Jughead, Betty, Archie, Veronica e Cheryl querem tirar 
uma foto de recordação do Ensino Médio. 
 
 
 
a) De quantas formas distintas os amigos podem se 
distribuir? 
b) Em quantas possibilidades o casal Archie e Veronica 
aparecem lado a lado? 
6) A senha do cartão bancário de 
Veronica Lodge, usado para 
transações financeiras, é uma 
sequência de duas letras distintas 
(entre as 26 do alfabeto) seguida 
por uma sequência de três 
algarismos distintos. Quantas 
senhas podem ser criadas? 
 
 
7) A senha de acesso do 
facebook de Cheryl Blossom 
é formada por uma 
sequência de quatro letras 
distintas seguida por dois 
algarismos distintos: 
a) Quantas são as possíveis 
senhas de acesso? 
b) Quantas senhas 
apresentam 
simultaneamente apenas 
consoantes e algarismos 
maiores que 5? 
 
8) Para ocupar os cargos 
de presidente e vice-
presidente do grêmio do 
Riverdale High School, 
candidataram-se dez 
alunos. De quantos 
modos distintos pode ser 
feita essa escolha? 
 
 
9) Em uma classe de 30 alunos 
do Riverdale High School 
pretende-se formar uma 
comissão de três alunos para 
representação discente no 
colégio. Quantas comissões 
distintas podem ser formadas? 
 
10) Oito alunos da Riverdale High School (4 mulheres e 4 
homens) foram participar das gravações para uma 
campanha publicitária. Chegando ao local da filmagem, 
foram informados de que, na cena que seria gravada, 
deveriam aparecer apenas quatro alunos, sendo 2 
homens e 2 mulheres. 
 
 
 
De quantas maneiras distintas poderão ser escolhidos os 
quatro alunos? 
 
11) De quantos modos 
distintos Archie pode 
escolher quatro entre as 
nove camisetas regata 
que possui para levar em 
uma viagem?

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ESCOLA DE SARGENTOS
DAS ARMAS 2021
 
professor Igor Profeta
Análise combinatória
01 
prof. Igor Profeta - análise combinatória
instagram: /canalpapirando 01
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
1- A expressão é igual a: 
a) b) c) d) e)
2- Simpli�que
a)101 103 
b)102 ! 
c)100 000 
d)101 ! 
e)10 403
3- Simpli�cando-se a expressão , obtém-se: 
a)2 
b)( n+1) . ( n+2) 
c)n . ( n+1 ) . ( n + 2 ) 
d)n . ( n + 2 ) 
e)
4- Se ( n - 6 )! = 720 então: 
a)n = 12 
b)n = 11 
c)n = 10 
d)n = 13 
e)n = 14
5- Os valores de x que veri�cam a expressão
são: 
a)3 ou -6 
b)6 
c)-3 ou 6 
d)3 
e)-3 
 
6-Simpli�cando obtém-se
a) b) c)
d) e)
7- O conjunto solução da equação (x!)2 = 36 é: 
a){ 3, -3 } 
b){ 6, -6 } 
c){ 3, 6 } 
d){ 6 } 
e){ 3 } 
8- Sendo , e tendo em vista que n > 0, o valor de 
n é: 
a)6 
b)8 
c)10 
d)12 
e)9 
9- A soma das raízes da equação ( 5x - 7 )! = 1 vale: 
a)5 
b)7 
c)12 
d)3 
e)4 
10- Se o número natural n é tal que 
então n é um número: 
a)menor que 3 
b)divisível por 5 
c)divisível por 2 
d)maior que 10 
e)múltiplo de 7 
 n!
(n+2)!
_____
 101!+102!
 100!
________
(n+1)!(n+2)
 (n-1)!
__________
(n+1)!+n!
 (n+2)!
__________
(x+2)!
 x!
_____ = 20
(n+1).(n+2)
 (n-1)
__________
 n
 2
___ 1
 n
___ n
 n+2
___ 1
(n+2)(n+1)
_______ n
(n+2)(n+1)
_______
02 instagram: /canalpapirando 02
prof. Igor Profeta - análise combinatória
17- Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 
tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobre-
mesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato 
de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas manei-
ras a pessoa poderá fazer seu pedido? 
18- Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e 
Internacional) disputam um torneio. Quantas são as possibili-
dades de classi�cação para os três primeiros lugares? 
19- Numa eleição de uma escola há três candidatos a presi-
dente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a 
tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da eleição? 
20- Num lançamento de dois dados, quantos são os resulta-
dos possíveis? 
21- Um restaurante oferece oito tipos de saladas, dez tipos de 
pratos quentes e cinco tipos de sobremesas. Uma pessoa 
pretende escolher uma salada, um prato quente e uma 
sobremesa. Quantas opções ela tem? 
22- Um automóvel é oferecido pelo fabricante em seis cores 
diferentes, com três tipos de acabamentos (standard, Sport 
ou luxo) e três tipos de motores (1.6, 1.8 ou 2.0), sendo que 
os motores podem ser movidos a álcool ou a gasolina. 
Quantas são as opções de escolha de um comprador desse 
automóvel? 
23- Quantas placas de automóveis formadas por três letras 
seguidas de quatro algarismos podem ser confeccionadas, se 
for utilizado um alfabeto de 26 letras? 
 
.
11- O valor de n para que é: 
a)0 
b)1 
c)2 
d)3 
e)4
12- A expressão , é igual a: 
a)K3 
b)k3 ( K - 1 )! 
c)[(K-1)!]2 
d)(K!)2 
e)k3.[(K-1)!]2
13 - A soma e o produto das raízes da equação 
( x + 1 )! = x ! + 6x são: 
a)3 e 6 
b)3 e 3 
c)6 e 1 
d)3 e 0 
e)nda 
14- Num hospital existem 3 portas de entradas que dão 
para um amplo saguão no qual existem 5 elevadores. Um 
visitante deve se dirigir ao 6° andar utilizando-se de um 
dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá 
fazê-lo? 
15- Uma companhia de móveis tem 10 desenhos de mesas 
e 4 desenhos para cadeiras. Quantos pares de desenhos de 
mesas e cadeira pode a companhia formar? 
16- Quantos números de três algarismos distintos podem 
ser formados usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 
instagram: /canalpapirando 03
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30- A senha de acesso a uma rede de computadores é 
formada por uma seqüência de quatro letras distintas segui-
da por dois algarismos distintos. 
a) Quantas são as possíveis senhas de acesso? 
b) Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas 
consoantes e algarismos maiores que 5? (Considere as 26 
letras do alfabeto) 
31- Sabe-se que as cinco pessoas de uma família (pai, mãe e 
três �lhos) nasceram em meses diferentes do ano. Quantas 
são as seqüências que representam os possíveis meses de 
nascimento dos membros dessa família? 
32- Um pacote de livros consiste de dois livros, cada um 
sobre uma matéria diferente. Se uma pessoa possui cinco 
livros diferentes de Matemática, sete livros diferentes de 
Física e nove livros diferentes de Matérias Pedagógicas, 
quantos pacotes diferentes ela pode formar? 
33- Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão 
apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis 
para os três primeiros colocados? 
34- Existem 4 estradas de rodagem e 3 estradas de ferro 
entre as cidades A e B. Quantos são os diferentes percursos 
par fazer a viagem de ida e volta entre A e B, utilizando 
rodovia e trem, obrigatoriamente, em qualquer ordem? 
a) 4! x 3! b) 2-1 x 4! x 3! c) 24 d) 12
35- Numa eleição para a diretoria de um clube concorrem 3 
candidatos a diretor, 2 a vice-diretor, 3 a primeiro secretário e 
4 a tesoureiro. O número de resultados possíveis da eleição é: 
a) 4 b) 24 c) 72 d) 144 e) 12! 
 
24- Utilizando os algarismos 1, 2, 5, 7 e 8, quantos números 
podemos escrever: 
a) de quatro algarismos distintos? 
b) de quatro algarismos? 
c) ímpares de quatro algarismos? 
d) ímpares de quatro algarismos distintos? 
25- Dispõe-se de seis cores para pintar uma bandeira de 
seis faixas verticais. Cada faixa deve ser pintada de uma só 
cor. De quantos modos pode-se realizar a pintura, de 
maneira que não haja: 
a) duas faixas da mesma cor? 
b) duas faixas vizinhas da mesma cor? 
26- Em nosso sistema de numeração, quantos números de 
cinco algarismos apresentam repetição de algarismos? 
(Sugestão: [todos os números] – [todos que não se repe-
tem]) 
27- Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos 
esse salão pode estar aberto? 
28- Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente 
do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. De 
quantos modos distintos pode ser feita esta escolha? 
29- No campeonato brasileiro de futebol participaram 20 
equipes. Cada time jogou com todos os outros duas vezes: 
uma no seu campo e a outra no campo do time adversário. 
De acordo com as regras, quem somasse mais pontos seria 
o campeão. Quantas partidas foram disputadas neste 
campeonato? 
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prof. Igor Profeta - análise combinatória
41- Um campo de futebol tem 7 entradas. O número de 
modos desse campo estar aberto pode ser expresso por 
a) 27 b) 27 – 1 c) 7! d) 7! – 1 
42- Um trem de passageiros é constituído de uma locomoti-
va e 7 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo 
que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante 
não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o 
número de modos diferentes de montar a composição é: 
a) 720 b) 4320 c) 5040 d) 30240 
43- Dos 10 judocas que participam de uma competição, os 3 
melhores subirão em um pódio para receber uma premiação. 
Lembrando que cada atleta pode ocupar o 1º, 2º ou 3º lugar 
no pódio, o número das possíveis formas de os atletas 
comporem o pódio é 
a) 720 b) 680 c) 260 d) 120 
44- Formato, tamanho e cor são as características que 
diferem as etiquetas indicadoras de preço dos produtos de 
uma loja. Se elas podem ter 2 formatos, 3 tamanhos e 5 
cores, o número máximo de preços distintos

Quantas senhas é possível formar com 5 algarismos?

Multiplicando 10x9x8x7x6 = 30.240 senhas possíveis e diferentes.

Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 57 Considere as 26 letras do alfabeto?

Resposta: a- 1 723 680.

Quantas senhas de 5 dígitos diferentes são possíveis utilizando os números de 1 a 9?

Quantas senhas de 5 dígitos diferentes são possíveis utilizando os números de 0 a 9? Solução: São 10 opções de números e 5 maneiras diferentes de agrupamento.

Quantas senhas podem ser formadas?

A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas? Podem ser formadas 151.200 senhas.