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MATEMÁTICA - ANÁLISE COMBINATÓRIA EM13MAT310 – Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore. PROFº. ULISSES MARÇAL DE CARVALHO 1) Para ir à escola, Betty Cooper pretende colocar uma camiseta e uma saia. Sabendo que ela possui cinco camisetas diferentes e três modelos de saia, determine o número de maneiras distintas de Betty se vestir. 2) Em um teste vocacional, Archie Andrews deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre sim, não e às vezes. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido? 3) Para acessar os serviços de um portal de vendas pela internet, Veronica Lodge deve cadastrar uma senha formada por quatro algarismos distintos. O sistema, entretanto, não aceita as senhas que contenham um ou mais algarismos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Determine o número de senhas que podem ser cadastradas pela Verônica, sabendo que ela nasceu em 1999. 4) Jughead Jones quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de uma cor diferente. Ele não quer que as paredes azuL e rosa fiquem de frente uma para a outra. De quantas maneiras diferentes ele pode pintar seu quarto? 5) Jughead, Betty, Archie, Veronica e Cheryl querem tirar uma foto de recordação do Ensino Médio. a) De quantas formas distintas os amigos podem se distribuir? b) Em quantas possibilidades o casal Archie e Veronica aparecem lado a lado? 6) A senha do cartão bancário de Veronica Lodge, usado para transações financeiras, é uma sequência de duas letras distintas (entre as 26 do alfabeto) seguida por uma sequência de três algarismos distintos. Quantas senhas podem ser criadas? 7) A senha de acesso do facebook de Cheryl Blossom é formada por uma sequência de quatro letras distintas seguida por dois algarismos distintos: a) Quantas são as possíveis senhas de acesso? b) Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5? 8) Para ocupar os cargos de presidente e vice- presidente do grêmio do Riverdale High School, candidataram-se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha? 9) Em uma classe de 30 alunos do Riverdale High School pretende-se formar uma comissão de três alunos para representação discente no colégio. Quantas comissões distintas podem ser formadas? 10) Oito alunos da Riverdale High School (4 mulheres e 4 homens) foram participar das gravações para uma campanha publicitária. Chegando ao local da filmagem, foram informados de que, na cena que seria gravada, deveriam aparecer apenas quatro alunos, sendo 2 homens e 2 mulheres. De quantas maneiras distintas poderão ser escolhidos os quatro alunos? 11) De quantos modos distintos Archie pode escolher quatro entre as nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem?
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ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 2021 professor Igor Profeta Análise combinatória 01 prof. Igor Profeta - análise combinatória instagram: /canalpapirando 01 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 1- A expressão é igual a: a) b) c) d) e) 2- Simpli�que a)101 103 b)102 ! c)100 000 d)101 ! e)10 403 3- Simpli�cando-se a expressão , obtém-se: a)2 b)( n+1) . ( n+2) c)n . ( n+1 ) . ( n + 2 ) d)n . ( n + 2 ) e) 4- Se ( n - 6 )! = 720 então: a)n = 12 b)n = 11 c)n = 10 d)n = 13 e)n = 14 5- Os valores de x que veri�cam a expressão são: a)3 ou -6 b)6 c)-3 ou 6 d)3 e)-3 6-Simpli�cando obtém-se a) b) c) d) e) 7- O conjunto solução da equação (x!)2 = 36 é: a){ 3, -3 } b){ 6, -6 } c){ 3, 6 } d){ 6 } e){ 3 } 8- Sendo , e tendo em vista que n > 0, o valor de n é: a)6 b)8 c)10 d)12 e)9 9- A soma das raízes da equação ( 5x - 7 )! = 1 vale: a)5 b)7 c)12 d)3 e)4 10- Se o número natural n é tal que então n é um número: a)menor que 3 b)divisível por 5 c)divisível por 2 d)maior que 10 e)múltiplo de 7 n! (n+2)! _____ 101!+102! 100! ________ (n+1)!(n+2) (n-1)! __________ (n+1)!+n! (n+2)! __________ (x+2)! x! _____ = 20 (n+1).(n+2) (n-1) __________ n 2 ___ 1 n ___ n n+2 ___ 1 (n+2)(n+1) _______ n (n+2)(n+1) _______ 02 instagram: /canalpapirando 02 prof. Igor Profeta - análise combinatória 17- Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobre- mesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas manei- ras a pessoa poderá fazer seu pedido? 18- Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e Internacional) disputam um torneio. Quantas são as possibili- dades de classi�cação para os três primeiros lugares? 19- Numa eleição de uma escola há três candidatos a presi- dente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da eleição? 20- Num lançamento de dois dados, quantos são os resulta- dos possíveis? 21- Um restaurante oferece oito tipos de saladas, dez tipos de pratos quentes e cinco tipos de sobremesas. Uma pessoa pretende escolher uma salada, um prato quente e uma sobremesa. Quantas opções ela tem? 22- Um automóvel é oferecido pelo fabricante em seis cores diferentes, com três tipos de acabamentos (standard, Sport ou luxo) e três tipos de motores (1.6, 1.8 ou 2.0), sendo que os motores podem ser movidos a álcool ou a gasolina. Quantas são as opções de escolha de um comprador desse automóvel? 23- Quantas placas de automóveis formadas por três letras seguidas de quatro algarismos podem ser confeccionadas, se for utilizado um alfabeto de 26 letras? . 11- O valor de n para que é: a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 12- A expressão , é igual a: a)K3 b)k3 ( K - 1 )! c)[(K-1)!]2 d)(K!)2 e)k3.[(K-1)!]2 13 - A soma e o produto das raízes da equação ( x + 1 )! = x ! + 6x são: a)3 e 6 b)3 e 3 c)6 e 1 d)3 e 0 e)nda 14- Num hospital existem 3 portas de entradas que dão para um amplo saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6° andar utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo? 15- Uma companhia de móveis tem 10 desenhos de mesas e 4 desenhos para cadeiras. Quantos pares de desenhos de mesas e cadeira pode a companhia formar? 16- Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? instagram: /canalpapirando 03 prof. Igor Profeta - análise combinatória 30- A senha de acesso a uma rede de computadores é formada por uma seqüência de quatro letras distintas segui- da por dois algarismos distintos. a) Quantas são as possíveis senhas de acesso? b) Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5? (Considere as 26 letras do alfabeto) 31- Sabe-se que as cinco pessoas de uma família (pai, mãe e três �lhos) nasceram em meses diferentes do ano. Quantas são as seqüências que representam os possíveis meses de nascimento dos membros dessa família? 32- Um pacote de livros consiste de dois livros, cada um sobre uma matéria diferente. Se uma pessoa possui cinco livros diferentes de Matemática, sete livros diferentes de Física e nove livros diferentes de Matérias Pedagógicas, quantos pacotes diferentes ela pode formar? 33- Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados? 34- Existem 4 estradas de rodagem e 3 estradas de ferro entre as cidades A e B. Quantos são os diferentes percursos par fazer a viagem de ida e volta entre A e B, utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente, em qualquer ordem? a) 4! x 3! b) 2-1 x 4! x 3! c) 24 d) 12 35- Numa eleição para a diretoria de um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2 a vice-diretor, 3 a primeiro secretário e 4 a tesoureiro. O número de resultados possíveis da eleição é: a) 4 b) 24 c) 72 d) 144 e) 12! 24- Utilizando os algarismos 1, 2, 5, 7 e 8, quantos números podemos escrever: a) de quatro algarismos distintos? b) de quatro algarismos? c) ímpares de quatro algarismos? d) ímpares de quatro algarismos distintos? 25- Dispõe-se de seis cores para pintar uma bandeira de seis faixas verticais. Cada faixa deve ser pintada de uma só cor. De quantos modos pode-se realizar a pintura, de maneira que não haja: a) duas faixas da mesma cor? b) duas faixas vizinhas da mesma cor? 26- Em nosso sistema de numeração, quantos números de cinco algarismos apresentam repetição de algarismos? (Sugestão: [todos os números] – [todos que não se repe- tem]) 27- Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto? 28- Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita esta escolha? 29- No campeonato brasileiro de futebol participaram 20 equipes. Cada time jogou com todos os outros duas vezes: uma no seu campo e a outra no campo do time adversário. De acordo com as regras, quem somasse mais pontos seria o campeão. Quantas partidas foram disputadas neste campeonato? instagram: /canalpapirando 04 prof. Igor Profeta - análise combinatória 41- Um campo de futebol tem 7 entradas. O número de modos desse campo estar aberto pode ser expresso por a) 27 b) 27 – 1 c) 7! d) 7! – 1 42- Um trem de passageiros é constituído de uma locomoti- va e 7 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é: a) 720 b) 4320 c) 5040 d) 30240 43- Dos 10 judocas que participam de uma competição, os 3 melhores subirão em um pódio para receber uma premiação. Lembrando que cada atleta pode ocupar o 1º, 2º ou 3º lugar no pódio, o número das possíveis formas de os atletas comporem o pódio é a) 720 b) 680 c) 260 d) 120 44- Formato, tamanho e cor são as características que diferem as etiquetas indicadoras de preço dos produtos de uma loja. Se elas podem ter 2 formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o número máximo de preços distintos