A parte da Matemática responsável pelo agrupamento de elementos é denominada Análise Combinatória. Ao realizar agrupamentos de elementos devemos analisar as condições determinadas. Por exemplo, em algumas situações não devem ocorrer a presença de termos repetidos, e em outros casos, essa restrição não é imposta. Esse tipo de agrupamento é resolvido através do princípio multiplicativo, que consiste na multiplicação das possibilidades de cada posicionamento.
Exemplo 1
Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, forme números de 3 algarismos, respeitando as seguintes condições:
a) os números podem ser repetidos
centenas dezenas unidades
5
5 5
Podemos utilizar 5 possibilidades na casa das centenas, 5 na casa das dezenas e 5 na casa das unidades.
5 * 5 * 5 = 125 números
b) Números distintos
centenas dezenas
unidades
5 4 3
Utilizaremos 5 possibilidades na casa das centenas, 4 na casa das dezenas e 3 na casa das unidades.
5 * 4 * 3 = 60 números
Observe que na situação envolvendo números distintos, as possibilidades de posicionamento da casa das centenas, dezenas e unidades foram diferentes. Essa condição anula a possibilidade de ocorrer números iguais, condicionando a multiplicação, a fornecer o resultado de forma exata.
Exemplo 2
Uma senha de 6 dígitos deve ser escolhida com a utilização dos algarismos representantes da base decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas?
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151.200
Podem ser formadas 151.200 senhas.
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Quantos números distintos podemos formar com 4 algarismos?
Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 4? Solução: P. = 4 = 4.3.2.1 P. = 24 Resposta: Podemos formar 24 números diferentes.
Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar somente com os algarismos pares?
Tomando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números pares de 4 algarismos distintos podem ser formados? 120.
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
Questão 1. Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas.
Quantos números naturais de cinco algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 e 5 de modo que os algarismos ímpares permaneçam sempre juntos?
A quantidade de números naturais distintos, de cinco algarismos, que se pode formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, de modo que 1 e 2 fiquem sempre juntos e em qualquer ordem, é inferior a 25.
Quantos números de 4 algarismos distintos terminando com 5?
Ao todo são 136 números diferentes.
Quantos números de 4 algarismos podemos formar com 1 2 3 4?
5x4x3x1 = 60 números. Se terminar com o algarismo 4, teremos 60 possibilidades. Para o algarismo 6 também.
Qual a quantidade de números pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 4 5 7 8 e 9 *?
A quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 9 é: * 3 pontos. A) 20.
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 4 5 6 7 8 e 9 * 1 ponto a 3024 B 2180 c 1680 d 1240 e 1920?
Resposta correta: c) 720 maneiras. 1- são 3024 senhas diferentes com 4 algarismos , que podemos escrever.
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 7 e 9?
Resposta: 120 números de 3 algarismos distintos.
Quantos números naturais menores do que 10.000 podem ser formados com os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6?
Logo, podemos formar 2401 números naturais menores que 10000.
Como Jesus falava com as pessoas comuns?
- Ao falar com os discípulos e com as pessoas comuns, Jesus recorria frequentemente a um dialeto galileu-aramaico, sua língua materna. Educado na fé judaica e tendo crescido em uma família judaica da Galileia, Jesus falava habitualmente em aramaico, a língua semítica usada pelos judeus após o exílio babilônico (586-538 a.C.).
Qual era a língua que Jesus falava?
- Nas terras onde viveu Jesus, no século I, consta que se falavam quatro línguas: arameu, hebreu, grego e latim, mas qual dessas Ele falava?
Como Jesus falava com os discípulos?
- Ao falar com os discípulos e com as pessoas comuns, Jesus recorria frequentemente a um dialeto galileu-aramaico, sua língua materna. Educado na fé judaicae tendo crescido em uma família judaica da Galileia, Jesus falava habitualmente em aramaico, a língua semítica usada pelos judeus após o exílio babilônico (586-538 a.C.).