Quantos lados possui um polígono regular cujo ângulo externo é igual a 24?

Qual o polígono cujo ângulo externo mede 450?

octógono

Qual o polígono regular cuja medida do ângulo externo e 45?

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Qual é o polígono cujo ângulo externo mede 36º?

Resposta. Portanto é o polígono de 10 lados, chamado de decágono.

Qual o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo?

dodecágono

Qual o polígono regular cuja medida do ângulo externo é igual a 10?

Resposta. Você precisa saber que soma de dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é 360º , assim como um angulo externo mede 10º, este polígono possui 360/10 = 36 lados.

Qual é a medida de abertura de cada ângulo externo em um quadrado?

Resposta. Como todos os ângulos do quadrado são ângulos retos, ou seja, ângulos que possuem 90º. Com base nisso, podemos concluir que cada vértice desse quadrado terá um ângulo externo de 180-90 = 90º. como temos 4 vértices, temos que a soma total dos ângulos externos de um quadrado é 4*90º=360º.

Quanto mede cada um de seus ângulos internos?

Cada ângulo interno mede 60 graus. Cada ângulo externo mede 180-60 = 120 graus.

Qual é a medida do ângulo externo de um octógono?

Se -> soma dos ângulos externos OBS: a soma dos ângulos externos é sempre 360º. Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Como calcular o ângulo de um octógono?

Si = 180*(n-2), em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados do polígono. Si = 1.

Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.

Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.

Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?

O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Exemplo 2
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?

Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) * 180º
S = (20 – 2) * 180º
S = 18 * 180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.

Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

Exemplo 3
Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?

S = (n – 2) * 180º
2340º = (n – 2) * 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 = 180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15

O polígono possui 15 lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.
Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo 4
Quanto mede o ângulo externo do hexágono?

O hexágono possui seis lados, então:

ai = 360º / 6
ai = 60º

Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.

Entre os elementos de um polígono, estão os lados, vértices, ângulos internos e ângulos externos. Quando o polígono é convexo, também podemos pensar nas suas diagonais e criar propriedades como a soma de seus ângulos internos e a soma de seus ângulos externos. Essa última propriedade deve sempre ser igual a 360°, em todo polígono convexo. Isso é resultado da definição dos ângulos externos, aliada a algumas propriedades envolvendo ângulos que serão discutidas mais adiante.

A soma dos ângulos internos varia de polígono a polígono, dependendo de seu número de lados. Assim, desde que convexos, os polígonos:

a) Que possuem três lados têm soma dos ângulos internos igual a 180°;

b) Que possuem quatro lados têm a soma dos ângulos internos igual a 360°;

c) Que possuem n lados têm a soma dos ângulos internos igual a (n – 2)180.

Definição de ângulo externo

Um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele. Observe, por exemplo, os ângulos externos da figura a seguir:

Quantos lados possui um polígono regular cujo ângulo externo é igual a 24?

Os ângulos assinalados com as letras gregas α, β, γ, δ e ε são externos, pois representam justamente a abertura entre um lado do polígono e o prolongamento do lado adjacente a ele.

Propriedades relacionando ângulos externos e ângulos internos

Perceba que sempre existe um ângulo interno que compartilha um lado de um polígono com um ângulo externo. Observe também que esses dois ângulos estão sempre sobre a mesma reta, já que o ângulo externo depende do prolongamento do lado do polígono. Dessa forma, garantimos que a soma de um ângulo interno com o ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°. Em outras palavras:

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Um ângulo interno e o ângulo externo adjacente a ele sempre são suplementares.

 

Quantos lados possui um polígono regular cujo ângulo externo é igual a 24?

No pentágono regular acima, temos um ângulo interno e um externo. Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°.

Observe que existem exatos cinco ângulos externos nesse polígono, e que todos medem 72° porque o polígono é regular.

5·72 = 360°

Demonstração

Independentemente de qual seja o polígono convexo e sua quantidade de lados, ou do fato de todos os lados possuírem medidas diferentes, cada ângulo interno (Si), somado ao seu ângulo externo adjacente (Ai), deve ter como resultado 180°:

Si + Ai = 180°

Seja S a soma de todos os ângulos internos e A a soma de todos os ângulos externos, em um polígono de n lados, temos também n ângulos internos e n ângulos externos. Assim:

S + A = 180·n

A soma dos ângulos internos nós já conhecemos, pois ela é obtida pela expressão: S = (n – 2)180. Substituindo S por essa expressão na equação anterior, temos:

S + A = 180n

(n – 2)180 + A = 180n

180n – 360 + A = 180n

Como queremos descobrir a soma dos ângulos externos de um polígono, isolaremos a incógnita A no primeiro membro:

180n – 360 + A = 180n

A = 180n + 360 – 180n

A = 360°

Portanto, fica demonstrado que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°.

Qual o polígono regular cujo ângulo externo mede 24?

Se trata de um pentadecágono. Ou seja é um polígono que tem 15 lados.

Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo central mede 24 graus?

Um polígono regular cujo ângulo central mede 24° tem 15 lados.

Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo externo mede 20 graus?

Um polígono regular possui ângulos externos que medem 20∘. Iremos identificar que polígono é este. Este polígono possui 18 lados, é o decaoctógono.

Quantas diagonais tem um polígono regular cujo ângulo externo mede 24?

e quantas diagonais tem esse poligono ? ae= 360. n. 24= 360.