Entre os elementos de um polígono, estão os lados, vértices, ângulos internos e ângulos externos. Quando o polígono é convexo, também podemos pensar nas suas diagonais e criar propriedades como a soma de seus ângulos internos e a soma de seus ângulos externos. Essa última propriedade deve sempre ser igual a 360°, em todo polígono convexo. Isso é resultado da definição dos ângulos externos, aliada a algumas propriedades envolvendo ângulos que serão discutidas mais adiante. Show
A soma dos ângulos internos varia de polígono a polígono, dependendo de seu número de lados. Assim, desde que convexos, os polígonos: a) Que possuem três lados têm soma dos ângulos internos igual a 180°; b) Que possuem quatro lados têm a soma dos ângulos internos igual a 360°; c) Que possuem n lados têm a soma dos ângulos internos igual a (n – 2)180. Definição de ângulo externo Um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele. Observe, por exemplo, os ângulos externos da figura a seguir: Os ângulos assinalados com as letras gregas α, β, γ, δ e ε são externos, pois representam justamente a abertura entre um lado do polígono e o prolongamento do lado adjacente a ele. Propriedades relacionando ângulos externos e ângulos internos Perceba que sempre existe um ângulo interno que compartilha um lado de um polígono com um ângulo externo. Observe também que esses dois ângulos estão sempre sobre a mesma reta, já que o ângulo externo depende do prolongamento do lado do polígono. Dessa forma, garantimos que a soma de um ângulo interno com o ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°. Em outras palavras: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Um ângulo interno e o ângulo externo adjacente a ele sempre são suplementares.
No pentágono regular acima, temos um ângulo interno e um externo. Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°. Observe que existem exatos cinco ângulos externos nesse polígono, e que todos medem 72° porque o polígono é regular. 5·72 = 360° Demonstração Independentemente de qual seja o polígono convexo e sua quantidade de lados, ou do fato de todos os lados possuírem medidas diferentes, cada ângulo interno (Si), somado ao seu ângulo externo adjacente (Ai), deve ter como resultado 180°: Si + Ai = 180° Seja S a soma de todos os ângulos internos e A a soma de todos os ângulos externos, em um polígono de n lados, temos também n ângulos internos e n ângulos externos. Assim: S + A = 180·n A soma dos ângulos internos nós já conhecemos, pois ela é obtida pela expressão: S = (n – 2)180. Substituindo S por essa expressão na equação anterior, temos: S + A = 180n (n – 2)180 + A = 180n 180n – 360 + A = 180n Como queremos descobrir a soma dos ângulos externos de um polígono, isolaremos a incógnita A no primeiro membro: 180n – 360 + A = 180n A = 180n + 360 – 180n A = 360° Portanto, fica demonstrado que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°.
•A maior rede de estudos do Brasil • Enviada por: Laura Maia 2 resposta(s)Gustavo Barroso Há mais de um mês Estudante PD Há mais de um mês A soma dos ângulos internos é dada por: Sn = (n - 2)*180 2160 = (n -2)*180 (n - 2) = 2160/180 n - 2=12 n = 12 + 2 n =14 Essa pergunta já foi respondida!Perguntas recomendadasQual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 1800°?EDUCAR
Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 900 graus?Sandra Helena A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que tem 13 lados é:?Thiago Marques 802 Quantos lados tem um polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos?Resposta. Resposta: 12 lados.
Quantos lados tem um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 2160?180 2160 = 180n - 360 2160 + 360 = 180n 2520 = 180n n = 2520 / 180 n = 14 lados.
Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1440?Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados.
Quantos lados tem um polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos é 3240?Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)? A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.
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