Quantos lados tem um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080?

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• Quantos lados tem um polígono em que a soma dos ângulos internos é 1080?
• Qual polígono em que si se 1080º?
• Qual o número de lados de um polígono cuja a soma dos ângulos internos é igual a 720?
• Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1080?

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Diagonais e soma dos ângulos internos de um polígono.
 Soma dos ângulos internos de um polígono
Si = 180 (n – 2)
 Soma dos ângulos externos de um polígono
A soma dos ângulo externos de um polígono sempre é igual a 360°.
Se = 360°
 Número de diagonais de um polígono
2
)3( 

nnd
Exercícios:
1. Qual o número de diagonais do octógono.
a) 30
b) 50
c) 20
d) 14
e) 9
2. Qual é o polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados?
a) hexágono
b) octógono
c) eneágono
d) decágono
e) pentadecágono
3. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900°. Calcule o número
de diagonais desse polígono.
a) 5
b) 15
c) 14
d) 9
e) 28
4. Três polígonos regulares têm respectivamente n, n + 1 e n + 2 lados. Calcule quantos
lados têm cada um sabendo que a soma de todos os ângulos internos vale 1620°.
a) 3, 4 e 5
b) 4, 5 e 6
c) 5, 6 e 7
d) 6 , 7 e 8
e) 7 , 8 e 9
5. Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos externos de decágono.
6. Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 1800º?
7. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lado é 2340º. Determinar n.
8. Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º.
9. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada da soma dos
ângulos externos desse polígono é igual a 1620 graus. Qual é o polígono?
10. A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus ângulos
externos de 540º. Qual o número de lados desse polígono?
11. Qual o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos excede a soma dos
ângulos externos de um ângulo de meia volta?
12. Dê o número de lados do polígono convexo no qual a soma dos ângulos interno
excede de 720º a soma dos ângulos externos. 
 
13. Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é igual a soma dos
ângulos externos? 
 
14. O polígono regular cujo ângulo interno mede 162º é ..........................................
 
15. Quantos lados tem um polígono regular convexo cujo ângulo interno mede 144º?
 
16. Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de 9 lados? 
 
17. Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo exterior mede 15º?
18.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 45º?
19. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 156º?
20. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo ?
21. Quanto]s lados tem o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do externo?
22. A diferença entre o ângulo interno e o externo de um polígono regular convexo é de
60º. Quantos lados tem o polígono?
23. A soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 1260º. Determine o
valor do ângulo externo .
24. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo aumentado de um ângulo reto é
igual ao seu ângulo interno ?
GABARITO:
1. C 2. C 3. C 4. C
5. 1440º e 360º
6. Dodecágono
7. 15; 8. Octógono
9. Eneágono 10. 7
11. Pentágono 12. 8
13. Quadrilátero 14. Icoságono
15. 10 16. 140
17. 24 18. Octógono
19. 15 20. Quadrado
21. 6 22. 6
23. 40ª 24. Octógono

Questão 3

Das alternativas a seguir, marque aquela que é incorreta.

A) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º.

B) Todo polígono convexo possui diagonal.

C) Um polígono é conhecido como regular quando ele possui todos os lados e ângulos congruentes.

D) Um polígono é convexo quando todos os seus ângulos internos são menores que 180º.

E) O pentágono possui 5 diagonais.

Questão 11

Sobre o conceito de polígono convexo e não convexo, marque a alternativa correta.

A) Um polígono é convexo quando todos os seus lados e também os seus ângulos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

B) Um polígono é convexo quando possui diagonais.

C) Um polígono é convexo quando, dados quaisquer dois pontos (A e B) pertencentes ao polígono, o segmento de reta AB também pertence ao polígono.

D) Um polígono é convexo quando a quantidade de diagonais é igual à quantidade de lados.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa B.

Utilizando a fórmula da diagonal, temos que d = n.

O polígono que possui 5 lados é o pentágono.

Resposta Questão 2

Alternativa E.

Sabemos que os divisores de 70 são:

D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70.

Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois:

10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70

Resposta Questão 3

Alternativa B. O único polígono que não possui diagonal é o triângulo, o que torna a alternativa B a única incorreta.

Resposta Questão 4

Alternativa E. Esse polígono possui oito lados. Para calcular o valor de cada um dos ângulos, vamos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos.

Si = (n – 2) · 180

Si = ( 8 – 2) · 180

Si = 6 · 180

Si = 1080

Como o polígono é regular, todos os ângulos são congruentes, então a medida de cada um é igual a:

1.080 : 8 = 135º

Resposta Questão 5

Alternativa B.

Utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que:

Si = ( n – 2 ) 180

720 = ( n – 2) 180

720 / 180 = n – 2

4 = n – 2

n = 4+2

n = 6

Resposta Questão 6

Alternativa D. A soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360º, então, para descobrir o número de lados, faremos 360 : 20 = 18.

Como esse polígono possui 18 lados, então basta substituir na fórmula das diagonais.

Resposta Questão 7

Alternativa B.

Sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180º, sejam a, b e c os ângulos internos do triângulo, então:

a + b + c = 180

Por proporção, temos que:

a = 3k

b = 5k

c = 7k

Assim sendo, podemos escrever que:

3k + 5k + 7k = 180

15k = 180

k = 180/ 15

k =12

O maior ângulo é 7k → 7 ·12 = 84.

Resposta Questão 8

Alternativa B.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º.

3x – 45 + 2x + 10 + 2x + 15 + x + 20 = 360

8x – 10 = 360

8x = 360

x = 360 : 8

x = 45

O menor ângulo é 45 + 20 = 65º.

Resposta Questão 9

Alternativa C.

Analisando a figura, é possível perceber que ela possui 6 lados. Então, utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que:

Si = ( n – 2 ) 180º

Si = (6 – 2 ) 180º

Si = 4 · 180º

Si = 720º

A medida de um ângulo é, portanto, 720 : 6 = 120º.

Resposta Questão 10

Alternativa D.

35 – 20 = 15

Resposta Questão 11

Alternativa C.

Resposta Questão 12

Alternativa E. Para ser regular, os ângulos e os lados têm que ser congruentes. Dos polígonos listados, o único que é regular é o quadrado, que possui lados e ângulos congruentes.

Quantos lados tem um polígono em que a soma dos ângulos internos é 1080?

Qual polígono em que si se 1080º?

Qual o número de lados de um polígono cuja a soma dos ângulos internos é igual a 720?

Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1080?