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1 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r Exercícios de Matemática Análise Combinatória - Arranjo 1. (Fuvest-gv 91) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos? b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais? 2. (Unesp 92) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}. 3. (Cesgranrio 95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1Ž lugar, Brasil; 2Ž lugar, Nigéria; 3Ž lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? a) 69 b) 2024 c) 9562 d) 12144 e) 13824 4. (Ufmg 94) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar a) 21Ž b) 64Ž c) 88Ž d) 92Ž e) 120Ž 5. (Ufmg 95) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é a) 1225 b) 2450 c) 2¦¡ d) 49! e) 50! 6. (Ufc 96) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar. 7. (Ufba 96) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem- se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x. 8. (Fgv 95) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é a) 1 680 b) 1 344 c) 720 d) 224 e) 136 9. (Cesgranrio 93) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que: a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas. b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas. c) alguma coluna não tem casas ocupadas. d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas. e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas. 2 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 10. (Faap 97) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? a) 25.000 b) 120 c) 120.000 d) 18.000 e) 32.000 11. (Ufmg 97) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é: a) 250 b) 321 c) 504 d) 576 12. (Unesp 98) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é: a) 835. b) 855. c) 915. d) 925. e) 945. 13. (Ufrs 97) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 96 14. (Mackenzie 98) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de: a) 6¤ b) 420 c) 5.6£ d) 5.4¤ e) 380 15. (Unicamp 99) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte: a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio? b) Quantos foram os empates? c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes. 16. (Puccamp 96) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar? a) 110 b) 119 c) 125 d) 129 e) 132 17. (Ufrs 96) Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5? a) 128 b) 136 c) 144 d) 162 e) 648 3 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 18. (Uerj 99) Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a: a) 30 b) 18 c) 6 d) 3 19. (Ufes 99) Quantos são os números naturais de cinco algarismos, na base 10, que têm todos os algarismos distintos e nenhum deles igual a 8, 9 ou 0? Quantos deles são pares? 20. (Mackenzie 99) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de: a) 426 b) 444 c) 468 d) 480 e) 504 21. (Unioeste 99) Quatro amigos vão ao cinema e escolhem, para sentar-se, uma fila em que há seis lugares disponíveis. Sendo n o número de maneiras como poderão sentar-se, o valor de n/5 é igual a: 22. (Uerj 2000) Um restaurante self-service cobra pela refeição R$ 6,00, por pessoa, mais uma multa pela comida deixada no prato, de acordo com a tabela. a) Se Júlia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a quantidade mínima de comida que ela pode ter desperdiçado. b) Y é o valor total pago em reais, por pessoa, e X Æ IR é a quantidade desperdiçada, em gramas. Esboce o gráfico de Y em função de X. 23. (Ufc 2001) Assinale a alternativa na qual consta a quantidade de números inteiros formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre 1, 3, 5, 7 e 9, e que são maiores que 200 e menores que 800. a) 30 b) 36 c) 42 d) 48 e) 54 24. (Ufpe 2001) Suponha que existam 20 diferentes tipos de aminoácidos. Qual dos valores abaixo mais se aproxima do número de agrupamentos ordenados, formados de 200 aminoácidos, que podem ser obtidos? Dado: Use a aproximação: log•³2¸0,30. a) 10££¡ b) 10£¤¡ c) 10£¥¡ d) 10£¦¡ e) 10£§¡ 4 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 25. (Unicamp 2001) O sistema de numeração na base 10 utiliza, normalmente, os dígitos de 0 a 9 para representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como o primeiro algarismo da
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