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uma vez que no regime de capitalização composta ela não existe. Para deixarmos o tempo e a taxa expressos na mesma unidade é aconselhável transformar o tempo. • 15 dias correspondem a: • 20 dias correspondem a: • 8 meses correspondem a: • 3 meses e 20 dias correspondem a: j = C . i . n 6 exato ano um de 365 15 comercial ano um de 360 15 comercial mês um de 30 15 comercial semestre um de 180 20 comercial trimestre um de 90 20 dias 240 comercial semestre um de 6 8 comercial ano um de 12 8 comercial ano um de 360 110 comercial mês um de 30 110 2.1 Fórmulas derivadas da expressão 2.2 Montante (M) O Montante representando a soma dos juros produzidos por um capital ao próprio capital pode ser expresso por: M = C + j como j = Cin , temos que M = C + Cin, ou seja, ( )in1CM += Obs.: A calculadora HP-12C, através de suas teclas financeiras, calcula somente juros simples se a taxa for anual e o prazo fornecido em dias. É portanto, mais fácil, nos utilizarmos somente das fórmulas matemáticas. Exemplos: a) Determine o juro produzido por um capital de R$ 900,00 aplicado a uma taxa de 20% ao trimestre, durante 1 ano, 4 meses e 17 dias. Solução: j = ? C = R$ 900,00 i = 20% a.t ⇒ i = 0,2 a.t j = C . i . n 7 n . i jC = n . C ji = i . C jn = n = 1 ano, 4 meses e 17 dias ⇒ n = 497 dias ⇒ n = 90 497 trimestres j = Cin ⇒ j = 900 . 0,2 . 90 497 ⇒ j = R$ 994,00 b) Determine o capital que aplicado a uma taxa de 30% ao trimestre rendeu após 6 meses um juro de R$ 600,00. Solução: C = ? i = 30% a.t ⇒ i = 0,3 a.t n = 6 meses ⇒ n = 2 trimestres j = R$ 600,00 j = Cin ⇒ 600 = C . 0,3 . 2 ⇒ 600 = 0,6 C ⇒ C = R$ 1.000,00 c) Determine o capital que aplicado a uma taxa de juros simples de 20% ao semestre produziu um montante de R$ 1.500,00, após 8 meses. Solução: C = ? i = 20% a.s ⇒ i = 0,2 a.s M = R$ 1.500,00 N = 8 meses ⇒ n = 6 8 semestres ( )in1CM += ⇒ 1500 = C ( )68.2,01+ ⇒ C = 6 8.2,01 1500 + ⇒ C = R$ 1.184,21 Exercícios: 1) Um capital de R$ 7.000,00 é aplicado a juros simples, durante 1 ano e meio, à taxa de 8% a.s. Determine: a) os juros; b) o montante. . 8 2) Qual o capital que rende juros simples de R$ 3.000,00 no prazo de 5 meses, se a taxa for de 2% a.m? 3) Uma aplicação financeira tem prazo de 5 meses, rende juros simples à taxa de 22% a.a e paga imposto de renda igual a 20% do juro. Sabendo-se que o imposto pago é no resgate, pergunta-se: a) Qual o montante líquido de uma aplicação de R$ 8.000,00? b) Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido de R$ 9.500,00? Exercícios Complementares: 1) Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00 a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 80% a.a.? Resposta: $21.333,33 9 2) Um capital de $1.000,00 foi aplicado por 2 meses, a juros simples e à taxa de 42% a.a.. Qual o montante? Resposta: $1.070,00 3) Bruno aplicou $30.000,00 a juros simples, pelo prazo de 6 meses, e recebeu $9.000,00 de juros. Qual a taxa mensal da aplicação? Resposta: 5% a.m. 4) Numa aplicação de $3.000,00 a juros simples e à taxa de 10% a.a., o montante recebido foi de $4.800,00. Determine o prazo da aplicação. Resposta: 6 anos 10 5) Paula aplicou uma certa quantia a juros simples à taxa de 1,8% a.m., pelo prazo de 4 meses. Obtenha o juro auferido nessa aplicação sabendo-se que o montante recebido foi de $5.360,00. Resposta: $360,00 6) Mara aplicou $800,00 a juros simples e à taxa de 12% a.a.. Se ela recebeu $384,00 de juros, obtenha o prazo da aplicação. Resposta: 4 anos 7) Uma geladeira é vendida à vista por $1.500,00 ou então à prazo com $450,00 de entrada mais uma parcela de $1.200,00 após 4 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento? Resposta: 3,57% a.m. 11 8) Um vestido de noiva é vendido à vista por $2.400,00 ou então à prazo com 20% de entrada mais uma parcela de $2.150,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento? Resposta: 5,99% a.m. 9) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e à taxa de 8% a.a. para que duplique? Resposta: 12,5 anos 12 10) Um capital aplicado à taxa de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo? Resposta: 25 meses 11) Um determinado capital, aplicado a juros simples durante 16 meses, rendeu determinado juro. Em que prazo deveríamos aplicar o quádruplo deste capital, para dar o mesmo juro, sabendo-se que a taxa é a mesma? Resposta: 4 meses 12) Dois capitais, um de $200.000,00 e outro de $222.857,00, foram aplicados numa mesma data, a juros simples, sendo o primeiro à taxa de 168% a.a. e o segundo à de 120% a.a.. Qual o prazo para que os montantes se igualem? Resposta: 4 meses 13 13) Dois capitais, o primeiro igual a $1.100,00 e o segundo igual a $500,00, estiveram aplicados a juros simples durante 3 meses. Qual a taxa de aplicação do primeiro se o segundo, aplicado à taxa de 10% a.m., rendeu $246,00 menos que o primeiro? Resposta: 12% a.m. 14) Cleide aplicou metade de seu capital a juros simples e à taxa de 30% a.a., durante um ano; o restante foi dividido em duas partes iguais, aplicadas por um ano, sendo a primeira à taxa de 28% a.a. e a segunda à 32% a.a.. Determinar a taxa anual de juros simples a que todo o capital de Cleide deveria ser aplicado por um ano para que o juro obtido seja igual à soma dos juros das três aplicações mencionadas. Resposta: 30% a.a. 14 15) Um fazendeiro possui um estoque de 1.000 sacas de café e, na expectativa de alta de preço do produto, recusa a oferta de compra desse estoque à razão de $3.000,00 por saca. Três meses mais tarde, forçado pelas circunstâncias, vende o estoque por $2.400,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5% a.m., calcule o prejuízo real do fazendeiro na data de venda da mercadoria, utilizando o regime de capitalização simples. Resposta: $1.050.000,00 16) Um produtor de milho, possuidor de um estoque de 30.000 sacas, na expectativa de alta do preço do produto, recusa a oferta de compra desse estoque à razão de $5,00 por saca. Seis meses mais tarde, vende o estoque por $12,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros simples de mercado é de 12% a.m., calcule o lucro (ou prejuízo) real do produtor, utilizando o regime de juros simples. Resposta: Lucro de $102.000,00 15 17) Um capital ficou depositado durante 10 meses à taxa de 8% a.m. no regime de juros simples. Findo esse prazo, o montante auferido foi aplicado durante 15 meses a juros simples à taxa de 10% a.m.. Calcule o valor do capital inicial aplicado, sabendo-se que o montante final recebido foi de $1.125.000,00. Resposta: $250.000,00 18) Uma aplicação financeira tem prazo de 3 meses, rende juros simples à taxa de 1,8% a.m., porém o investidor deve pagar no ato do resgate um imposto de renda igual a 20% do valor do juro auferido. a) Qual o montante líquido (montante após o pagamento do imposto de renda) de uma aplicação de $4.000,00? Resposta: $4.172,80 b) Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido de $3.600,00? Resposta: $3.450,92 16 19)Uma aplicação financeira tem prazo de 4 meses, rende juros simples à taxa de 22% a.a., porém o investidor deve pagar no ato do resgate um imposto de renda igual a 20% do valor do juro auferido. a) Qual o montante líquido (montante após o pagamento do imposto de renda) de uma aplicação de $12.000,00? Resposta: $12.704,00 b) Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido de $11.500,00? Resposta: $10.862,72 20)Dividir $1.200,00 em duas partes, de forma que a primeira, aplicada a juros simples à taxa 8% a.m. durante dois meses, renda o mesmo juro que a segunda, aplicada a 10% a.m. durante 3 meses.