Um pesquisador precisa escolher 3 cobaias

Tarefa

Questão 1

    Em uma sala de aula existe 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determinei o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

Questão 2

    Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zageiros, 4 meo campista e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas, e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado.

Questão 3

    Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

Questão 4

    No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restantes dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer posição. 

3. Um pesquisador cientifico precisa escolher tres cobaias, num grupo de oito cobaias objeto de estudo em experiências. Qual o número de maneiras que ele pode realizar a escolha? A 56 maneiras B 112 maneiras C 210 maneiras D 336 maneiras E 1680 maneiras

Question

Gauthmathier0309

Grade 12 · 2021-09-10

YES! We solved the question!

Check the full answer on App Gauthmath

3. Um pesquisador cientifico precisa escolher tres cobaias, num grupo de oito cobaias (objeto de estudo em experiências). Qual o número de maneiras que ele pode realizar a escolha?
A) 3. Um pesquisador cientifico precisa escolher tres - Gauthmath maneiras
B) 112 maneiras
C) 210 maneiras
D) 336 maneiras
E) 1680 maneiras

Jacob

Answer

Explanation

Thanks (93)

Feedback from students

Does the answer help you? Rate for it!

Still have questions?
Ask a live tutor for help now.

• Enjoy live Q&A or pic answer.

• Provide step-by-step explanations.

• Unlimited access to all gallery answers.

1 – Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

2 – Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

RESPOSTAS:

1 – Comissão de alunas será dada por: C11,4
Comissão de alunos será composta por: C7,3

O número de comissões, respeitando a condição imposta, será de 11 550.

2 – C8,3 

O pesquisador pode realizar a escolha de 56 maneiras.

Nessa postagem você verá algumas dicas sobre arranjo, combinação e permutação, pois muitas pessoas tem dificuldades em diferenciar cada um desses temas e ao final deixaremos para vocês uma tabela para nunca mais se confundir e o vídeo abordando esse tema. Mas antes, só relembrando como fazer o fatorial de um número, exemplo:

$$3!= 3.2.1= 6$$

$$4!=4.3.2.1= 24$$

$$5!=5.4.3.2.1= 120$$

O fatorial de um número é produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a ele.

Utilizando Permutação

Para diferenciar se é arranjo permutação ou combinação vocês têm que fazer a seguinte pergunta:

O número de objetos é igual ao número de posições?

Se a resposta for

sim

, então você utiliza

permutação

, ou seja, $p=n!$, olha o seguinte exemplo:

Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números $04, 10, 26, 37, 47$ e $57$. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?

O número de objetos é igual ao número de posições? Sim, pois temos $6$ números e $6$ posições, ou seja, é uma permutação, logo vamos utilizar $p=n!$, o número de objetos é $6$, logo $p = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720$. Então as formas distintas que esse resultado pode ter sido sorteado foram $720$ maneiras.

Utilizando Arranjo ou Combinação

Agora fazendo a pergunta novamente:

O número de objetos é igual ao número de posições?

Se a resposta for

não

, então você faz a seguinte pergunta:

a ordem importa

? Se a resposta for

sim

, você utiliza

arranjo

, se a resposta for não, você utiliza

combinação

, veja os exemplos:

Exemplo 1) Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de $0$ a $9$. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos.

Fazendo a pergunta:

O número de objetos é igual ao número de posições? 

Não, porque temos $10$ objetos e $6$ posições.

A segunda pergunta: a ordem importa? 

Sim, note que a sequência $1, 3, 5, 6, 7, 9$ é diferente da sequência $9, 7, 6, 5, 3, 1$. Logo vamos utilizar arranjo, ou seja:

$A_n,_p = \cfrac{n!}{(n-p)!}$

$N$ é o número de objetos, ou seja, $n=10$. E p o número de posições, ou seja, $p=6$. Então temos:

$A_{10},_6=\cfrac{10!}{(10-6)!}=\cfrac{10!}{4!}=\cfrac{10.9.8.7.6.5.(4!)}{4!}=10.9.8.7.6.5=151200$ possibilidades existentes.

Exemplo 2) Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

Fazendo a pergunta:

O número de objetos é igual ao número de posições?

Não, porque temos 8 cobaias e vamos escolher 3.

A segunda pergunta: a ordem importa?

Não, ordem não importa, note que se numerarmos as cobaias de $1$ a $8$. E escolhermos a cobaia $2$, $4$, e $5$ é a mesma coisa que escolher a cobaia $4,5$ e $2$. Logo é uma combinação onde o $n$ que é o número de elementos é $8$ e $p$ que é o número de elementos a serem escolhido é $3$.

$C_n,_p = \cfrac{n!}{(n-p)!p!}$, como n=8 e p=3 temos:

$C_8,_3 = \cfrac{8!}{(8-3)!3!}=\cfrac{8.7.6.5!}{5!3.2.1}=\cfrac{8.7.6}{3.2.1}=\cfrac{336}{6}=56$ maneiras.

Para entender melhor fiz um vídeo com essa explicação, confira aqui.

Agora a tabela para você não se confundir mais:

Se gostou desse post comenta aí em baixo e não deixe de se conferir o nosso vídeo abordando este mesmo tema, com uma explicação muito simples.