Por que a temperatura de um gás diminui em uma expansão adiabática?

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O coeficiente de expansão adiabática, representado pela letra grega γ, é a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a capacidade térmica a volume constante:[3]

Nessa transformação, o sistema não troca calor com o meio externo; o trabalho realizado é graças à variação de energia interna. Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui. Na expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.[3]

A partir da Lei dos gases ideais e outras equações de termodinâmica pode-se chegar as equações:[4]

Onde P é a pressão do gás, V é o volume do gás e T é a temperatura do gás.

Sistema adiabático[editar | editar código-fonte]

Um sistema adiabático é definido como aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o meio, ou seja, todo o trabalho realizado pelo gás provém de sua energia interna:

Se um sistema se expande adiabaticamente, o trabalho do sistema é positivo, logo a energia interna do sistema diminui e por consequência sua temperatura também diminui. Se o sistema se contrai adiabaticamente, o trabalho do sistema é negativo, a energia interna aumenta e sua temperatura também aumenta.[5]

O processo adiabático é possível se o sistema estiver isolado termicamente (com paredes adiabáticas) ou se o trabalho é realizado tão rapidamente que não há

Quando um spray é utilizado, o gás se expande adiabaticamente e resfria.

tempo para o sistema trocar calor com o meio.[4]

Exemplos de processos adiabáticos[editar | editar código-fonte]

São exemplos de processos adiabáticos a formação de uma névoa na abertura de uma garrafa de refrigerante ou alguma outra bebida com gás, o aquecimento da bomba de encher pneus ao se utilizá-la e o resfriamento do gás de um desodorante quando ele sai do spray. Processos adiabáticos também são importantes no estudo do aquecimento e resfriamento de gases na atmosfera terrestre.

Relação com graus de liberdade[editar | editar código-fonte]

Como e variam conforme o número de graus de liberdade do gás, o coeficiente de expansão adiabática também varia.

Onde são os graus de liberdade. A partir disso podemos tomar

Para gases monoatômicos ideais, existem 3 graus de liberdade:

Para gases diatômicos ideais, existem 5 graus de liberdade:

Em gases reais, o valor dos calores específicos a volume constante e a pressão constante variam em função da temperatura, então será um valor aproximado do ideal (ver tabela).[4][6]

Dedução das fórmulas[editar | editar código-fonte]

Imagine um sistema com um gás em um embolo hermeticamente fechado. Partindo da primeira lei da termodinâmica:

Onde é a variação da energia interna, é o calor trocado com o meio e é o trabalho realizado pelo gás.

Para variações infinitesimais e substituindo por :

Supondo que o gás está termicamente isolado, . Também podemos substituir por em que é o número de mols do gás e é a variação infinitesimal da Temperatura. Após algumas alterações algébricas chegamos a

Dada a equação: , onde e substituindo o da equação acima chega-se em:

Substituindo , integrando ambos os lados e fazendo operações logarítmicas:

Logo,

Para deixar em termos da temperatura e do volume, se substitui na equação anterior e se chega a fórmula

pois é constante durante a expansão.

Para deixar em função da pressão e do volume, substitui-se na equação anterior e fazendo algumas substituições algébricas se encontra

[4][7][6]

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Sistema adiabático
• Capacidade térmica
• Transformação politrópica
• Resfriamento adiabático
• Calor específico
• Termodinâmica
• Graus de liberdade

Referências[editar | editar código-fonte]

1. ↑ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
2. ↑ Lange's Handbook of Chemistry, 10ª ed. página 1524
3. ↑ a b SERWAY, R.A.; JEWETT Jr., J.W (2004). Princípios de Física. 2. São Paulo: Cengage Learning. p. 609-611. ISBN 85-221-0413-1
4. ↑ a b c d Halliday, David (2009). Fundamentos de Física Vol. 2 8 ed. [S.l.]: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. ISBN 978-85-216-1606-1
5. ↑ Palandi, Joecir; Figueiredo, Dartanhan Baldez (2010). Teoria Cinética e Termodinâmica (PDF). [S.l.: s.n.]
6. ↑ a b Estrada, Alejandro de (1964). Termodinamica Tecnica 2 ed. Buenos Aires: Libreria y Editorial Alsina
7. ↑ Lee, John F.; Weston Sears, Francis (1969). Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora LTDA.

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