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3. A figura a seguir é composta por quatro retângulos. a. Qual é a expressão algébrica que representa a área total dos quatro retângulos? Apresente também a sua forma fatorada,
Question
Gauthmathier9925
Grade 8 · 2021-09-18
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3. A figura a seguir é composta por quatro retângulos. a. Qual é a expressão algébrica que representa a área total dos quatro retângulos? Apresente também a sua forma fatorada,
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– MAIS EXPRESSÕES EQUIVALENTES Objetivos das aulas: • Estabelecer a equivalência entre a expressão algébrica obtida com o quadrado da soma entre dois termos; • Estabelecer a equivalência entre a expressão algébrica obtida com o quadrado da diferença entre dois termos. 1. (SARESP- 2015) A expressão algébrica que representa a situação “o quadrado da soma de dois números, mais 5 unidades” é: a. b. c. d. 2. (AAP – 2015) A sequência de figuras que representa a expressão matemática , utilizando e , é: a. b. c. d. MATEMÁTICA | 99 MATEMÁTICA | 195 8 | MATEMÁTICA 3. (AAP – 2015) Na figura a seguir, estão representados dois quadrados de lados AO e OB. Fo nt e: A A P (2 01 5) A expressão algébrica que representa a área do quadrado de lado OB é: a. b. c. d. 4. (AAP – 2015) Sabendo que , quanto vale ? 5. Veja o cálculo realizado por um estudante: a. Faz sentido o que foi feito? Explique. 100 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 b. E se o estudante resolvesse usar O que iria acontecer? c. Consiga uma estratégia semelhante para o cálculo de . 6. Em um jogo de adivinhação, um participante disse: Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át io s a. Que expressão algébrica poderia generalizar essas etapas que o estudante pensou? b. Se alguém disser que pensou inicialmente no número 1, qual é o resultado final encontrado? MATEMÁTICA | 101 196 | MATEMÁTICA 8 | MATEMÁTICA 3. (AAP – 2015) Na figura a seguir, estão representados dois quadrados de lados AO e OB. Fo nt e: A A P (2 01 5) A expressão algébrica que representa a área do quadrado de lado OB é: a. b. c. d. 4. (AAP – 2015) Sabendo que , quanto vale ? 5. Veja o cálculo realizado por um estudante: a. Faz sentido o que foi feito? Explique. 100 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 b. E se o estudante resolvesse usar O que iria acontecer? c. Consiga uma estratégia semelhante para o cálculo de . 6. Em um jogo de adivinhação, um participante disse: Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át io s a. Que expressão algébrica poderia generalizar essas etapas que o estudante pensou? b. Se alguém disser que pensou inicialmente no número 1, qual é o resultado final encontrado? MATEMÁTICA | 101 MATEMÁTICA | 197 10 | MATEMÁTICA c. Pense um pouco sobre a sentença: . Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica, para ? d. Compare os resultados dos itens b e c. A que conclusões você chegou? Comente. AULAS 07 E 08 – SOBRE ALGUMAS TÉCNICAS DE FATORAÇÃO Objetivos das aulas: • Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por fator comum; • Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por agrupamento; • Verificar a equivalência de expressões algébricas por fatoração, por fator comum ou agrupamento; • Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por trinômio quadrado perfeito; • Verificar a equivalência de expressões algébricas por fatoração por trinômio quadrado perfeito. 1. (SARESP – 2015) A simplificação de é: a. b. c. d. 102 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 11 2. (SARESP – 2015) A equação é a forma fatorada de: a. b. c. d. 3. Observe os retângulos: c c a b Fonte: Elaborada para fins didáticos a. Que expressão representa a área do retângulo azul? b. E do retângulo laranja? c. Escreva uma expressão que corresponda à área das duas figuras juntas. MATEMÁTICA | 103 198 | MATEMÁTICA 10 | MATEMÁTICA c. Pense um pouco sobre a sentença: . Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica, para ? d. Compare os resultados dos itens b e c. A que conclusões você chegou? Comente. AULAS 07 E 08 – SOBRE ALGUMAS TÉCNICAS DE FATORAÇÃO Objetivos das aulas: • Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por fator comum; • Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por agrupamento; • Verificar a equivalência de expressões algébricas por fatoração, por fator comum ou agrupamento; • Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por trinômio quadrado perfeito; • Verificar a equivalência de expressões algébricas por fatoração por trinômio quadrado perfeito. 1. (SARESP – 2015) A simplificação de é: a. b. c. d. 102 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 11 2. (SARESP – 2015) A equação é a forma fatorada de: a. b. c. d. 3. Observe os retângulos: c c a b Fonte: Elaborada para fins didáticos a. Que expressão representa a área do retângulo azul? b. E do retângulo laranja? c. Escreva uma expressão que corresponda à área das duas figuras juntas. MATEMÁTICA | 103 MATEMÁTICA | 199 12 | MATEMÁTICA d. Veja a figura abaixo e escreva uma expressão algébrica que indique a área retangular total. c c a b Fonte: Elaborada para fins didáticos e. Agora, compare as expressões do item c e do item d. O que você percebe? Comente. 4. Observe o procedimento de cálculo que foi utilizado a seguir. Depois conclua, está correto? Justifique sua resposta. 104 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 13 5. Utilizando processos de fatoração, é possível resolver equações polinomiais do 2° grau. Veja o exemplo: 0 Desse modo, quais são os valores de x que satisfazem a igualdade ? 6. Veja a expressão algébrica . Que sentença é obtida quando se simplifica, ao máximo, essa expressão? 7. Se e , quanto vale ? 8. Para , qual é o valor de ? MATEMÁTICA | 105 200 | MATEMÁTICA 12 | MATEMÁTICA d. Veja a figura abaixo e escreva uma expressão algébrica que indique a área retangular total. c c a b Fonte: Elaborada para fins didáticos e. Agora, compare as expressões do item c e do item d. O que você percebe? Comente. 4. Observe o procedimento de cálculo que foi utilizado a seguir. Depois conclua, está correto? Justifique sua resposta. 104 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 13 5. Utilizando processos de fatoração, é possível resolver equações polinomiais do 2° grau. Veja o exemplo: 0 Desse modo, quais são os valores de x que satisfazem a igualdade ? 6. Veja a expressão algébrica . Que sentença é obtida quando se simplifica, ao máximo, essa expressão? 7. Se e , quanto vale ? 8. Para , qual é o valor de ? MATEMÁTICA | 105 MATEMÁTICA | 201 MATEMÁTICA | 1 SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 8 AULAS 01 E 02 – SOBRE OS DECIMAIS FINITOS OU INFINITOS Objetivos das aulas: • Identificar um número racional pela sua expansão decimal finita ou infinita periódica; • Associar a expansão decimal finita ou infinita periódica de um número racional à sua respectiva forma fracionária; • Identificar a localização de números racionais na reta numérica; • Resolver problemas envolvendo arredondamentos de números decimais finitos, infinitos periódicos e infinitos não periódicos. 1. (ENEM - 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de a. 2,099. b. 2,96. c. 3,021. d. 3,07. e. 3,10. 2. (ENEM - 2017) Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que estaria faltando esta pérola. Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm. O joalheiro, então, colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro das pérolas originais. A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a a. 3,099 b. 3,970 c. 4,025 d. 4,080 e. 4,100 MATEMÁTICA | 107 202 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 1 SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 8 AULAS 01 E 02 – SOBRE OS DECIMAIS FINITOS OU INFINITOS Objetivos das aulas: • Identificar um número racional pela sua expansão decimal finita ou infinita periódica;