Lista de exercícios sobre Equação Geral da Reta, Retas Perpendiculares, Retas Paralelas, Coeficiente Angular. Tópicos de Geometria Analítica.
(FGV) A declividade do segmento de reta que passa pelos pontos A (0,3) e B (3,0) é:
a) + 1 , b) – 1, c) 0, d) 3, e) 1/3.
Solução.
Para que a reta que passa por A (m – 1, 2) e B (3,
2m) forme com o eixo das abscissas, no sentido positivo, um ângulo de 45°, m deve ser igual a: a) –2, b) –1/2, c) 1, d) 1/2, e) 2.
Solução.
No plano cartesiano, os pontos A (– 1, 4) e B (3, 6) são simétricos em relação à reta (r). O coeficiente angular da reta (r) vale: a) – 1, b) – 2, c) – 3, d) – 4, e) – 5.
Solução.
(Unifor) Se B (0, 3) e C (2, 1), então a equação da reta BC é:
a) 2x + y + 3 = 0
b) 2x + y – 3 = 0
c) x – y + 3 = 0
d) x + y – 3 = 0
e) x – 2y – 3 = 0
Solução.
Uma reta intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B e passa pelos pontos (– 6, 4) e (3, – 8).
A distância entre os pontos A e B é:
Solução.
A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = 2 e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y = 3x² – 6x + 8, então r intercepta o eixo das abscissas no ponto:
a) (3/4; 0)
b) (2/5; 0)
c) (0; 0)
d) (–1/2; 0)
e) (–2/3; 0)
Solução.
(UNICAMP 2021) No plano cartesiano, considere a reta de equação 𝑥 + 2𝑦 = 4, sendo 𝐴, 𝐵 os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do segmento de reta 𝐴𝐵 é dada por
a) 2𝑥-y =3.
b) 2𝑥-y =5.
c) 2𝑥 + 𝑦 = 3.
d) 2𝑥 + 𝑦 = 5.
Solução.
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Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)
Quando estudamos função, verificamos que uma função do 1º grau é definida por uma expressão algébrica do 1º grau com duas variáveis que o seu gráfico é uma reta.
Reciprocamente, podemos dizer que uma linha reta é representada por uma equação do 1º grau com duas variáveis.
Neste texto, estudaremos a equação fundamental da reta.
Vamos obter a equação de uma reta que passa por um ponto P(x1, y1) e cujo coeficiente angular é m.
Consideremos uma reta r que passa pelo ponto P(x1, y1) e tem coeficiente angular m.
Observação: Vale lembrar que o coeficiente angular de uma reta é a medida da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x, no sentido anti-horário.
Mantendo o ponto Q (x, y) sobre a reta r, com Q ≠ P, vamos determinar a equação que representa a reta que passa por esses dois pontos.
Utilizando a fórmula do coeficiente angular, temos:
Equação fundamental da reta
Observação: Se a reta r é vertical, então todos os pontos da reta têm a mesma abscissa. Assim, o ponto Q (x, y) é um ponto qualquer da reta se, e somente se x = x1.
Exercícios resolvidos
1º) Ache a equação da reta r representada abaixo:
Temos: α = 45o, x1 = 5, y1 = -3 e Q = (x, y)
O coeficiente angular m = tg α = 45o = 1 e o ponto P = (5, -3)
Substituindo na equação fundamental da reta, temos:
y – (-3) = 1 . ( x – 5) ⇒ y + 3 = x – 5
x – y – 8 = 0
2º) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A = (1, 4) e B = (2, 1).
Vamos calcular o coeficiente angular da reta, dados os dois pontos:
Substituindo na equação fundamental da reta, temos:
y – 4 = -3 . ( x – 1) ⇒
y - 4 = -3x + 3 ⇒
3x + y - 7 = 0
3º) Dado o ponto A = (-2, 3), calcule as coordenadas do ponto B = (3k, k + 1) de modo que o coeficiente angular da reta AB seja m = ½.
Substituindo na equação fundamental da reta, os valores: x = -2, x1 = 3k, y = 3, y1 = k + 1; temos:
Portanto: B = (-18, -5)
Referências bibliográficas:
1. MURAKAMI, C.; IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos. Funções. Vol. 1. 8ª Ed. Editora: Atual. 2004.
2. LIMA, E. L., et al. A Matemática do Ensino Médio. 9ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006. v.1
3. DANTE, Luis Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. São Paulo: Editora Ática, 2009.
Texto originalmente publicado em //www.infoescola.com/matematica/equacao-fundamental-da-reta/