A area de um retangulo é sempre a mesma

Por que a área de um quadrado é maior que a área de qualquer retângulo de mesmo perímetro?

Como sabemos, todo quadrado é também um retângulo, visto que retângulos são paralelogramos cujos lados formam ângulos retos entre si. A peculiaridade dos quadrados é que além deles possuírem quatro ângulos iguais, também possuem quatro lados com a mesma medida.

Neste artigo vamos representar os lados de um retângulo como l + a e l - a, com l > |a|.

Observe o retângulo abaixo cuja medida da base é igual a 80 + 20, com uma altura de 80 - 20:

Agora vejamos este outro retângulo cuja medida da base é igual a 80 + 10 e com uma altura de 80 - 10:

Por fim temos este outro retângulo com base igual a 80 + 0 e altura de 80 - 0:

Veja que o retângulo inicial nem chega a nos lembrar de um quadrado, o segundo já se aproxima de um e o terceiro realmente é um quadrado.

Você percebeu que todas estas figuras possuem um perímetro igual a 320, não é?

Perímetro é a soma da medida do comprimento de todos os lados de uma figura geométrica.

Agora vamos calcular a área de cada uma delas:

Azul:

Verde:

Laranja:

Perceba que quanto menor é o número que somamos e subtraímos de 80, maior é a área da figura.

Repare também que a superfície maior é obtida quando temos um quadrado e quanto mais "longe" de um quadrado está a forma da figura, menor é a sua área.

Vejamos o por que disto analisando esta figura genérica:

Como a medida da base é igual a l + a e a altura é de l - a, a sua área será:

Visto que a mesma medida a que é adicionada à base, é subtraída da altura, o perímetro do retângulo permanece constante. Já a sua área será a máxima quando a = 0, situação esta na qual teremos um quadrado. Quanto mais próxima de l for a medida do |a|, menor será a superfície do retângulo.

A superfície de qualquer retângulo sempre será menor que a área do quadrado com o mesmo perímetro, já que a área do retângulo será a superfície do quadrado menos o valor de a2.

Isto só não será verdade quando o retângulo já for um quadrado, isto é, quando a = 0.

Um retângulo mede 250 de base por 180 de altura. Qual a área máxima de um outro retângulo com este mesmo perímetro?

Como vimos acima, a superfície máxima será quando tivermos um quadrado. Para calcularmos a medida do lado deste quadrado basta somarmos a base com a altura deste retângulo e dividirmos este total por dois:

A área de um quadrado com l = 215 será:

Se quisermos escrever os lados deste retângulo na forma l + a e l - a, basta descobrirmos o valor de a, que pode ser obtido ao subtrairmos 215 do lado maior:

Ou ao subtrairmos o lado menor de 215:

Atente ao fato que a área deste retângulo é igual a área do quadrado menos 352:

Qual e a área de cada retângulo?

Como calcular área de retângulo com lados diferentes?

O que e um retângulo e como se determina sua área?

Quais são as características de um retângulo?