O volume do cone é calculado quando multiplicamos a área da base e a altura e dividimos por três.Esse é um dos cálculos que podem ser feitos em relação a esse sólido geométrico, classificado como corpo redondo por ser formado por uma base circular ou por ser constituído por meio da rotação de um triângulo. Show
Leia também: Quais são as medidas de volume? Resumo sobre volume do cone
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Videoaula sobre volume do coneQuais são os elementos do cone?O cone é conhecido como corpo redondo ou sólido de revolução pelo fato de ele possuir uma base formada por um círculo. Esse sólido geométrico é bastante comum no nosso dia a dia, utilizado, por exemplo, no trânsito para sinalizar uma área em que os carros não podem passar. O cone possui três elementos importantes: a altura, a base e o vértice. Elementos do cone.Qual a fórmula do volume do cone?O volume de um cone é calculado pelo produto entre a área da base e a altura dividido por três, ou seja, ele pode ser calculado pela fórmula: \(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
Acontece que nem sempre a área da base é conhecida. Nesse caso, como a base de um cone é formada por um círculo, podemos utilizar a fórmula da área do círculo para calcular a área da base. Ou seja, em um cone a área da base é calculada por \(A_b=\pi r^2\), o que nos permite calcular seu volume utilizando a fórmula: \(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Como se calcula o volume do cone?Para calcularmos o volume do cone, é necessário encontrar os valores da sua altura e do seu raio. Conhecendo esses dados, basta substituir os valores na fórmula do volume do cone e realizar os cálculos necessários.
Calcule o volume do cone que possui raio medindo 5 cm e altura medindo 12 cm. Resolução: Sabemos que: r = 5 cm h = 12 cm Substituindo na fórmula: \(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\) \(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\) \(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\) \(V=\frac{300\pi}{3}\) \(V=100\pi cm^3\)
Calcule o volume do cone a seguir, utilizando 3,1 como aproximação para o valor de π. Resolução: Os dados são: r = 6 cm h = 12 cm π = 3,1 Calculando o volume do cone: \(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\) \(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\) Veja também: Como se calcula o volume do cilindro? Exercícios resolvidos sobre volume do coneQuestão 1 Um reservatório foi construído no formato de um cone. Sabendo que ele possui diâmetro da base medindo 8 metros e altura igual a 5 metros, sendo π = 3, o volume desse reservatório é de: A) 12 m³ B) 15 m³ C) 18 m³ D) 20 m³ E) 22 m³ Resolução: Alternativa D. Considerando que o diâmetro da base é de 8 metros e que o raio é metade do diâmetro: r = 8 : 2 = 4 m As outras informações são que h = 5 e π = 3. Calculando o volume do cone: \(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\) \(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\) \(V=4\cdot5\) \(V=20\ m^3\) Questão 2 Uma embalagem no formato de cone deve ter 310 m³. Sendo a altura dessa embalagem de 12 cm, seu raio deve ser de: (Utilize 3,1 como aproximação de π) A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm E) 7 cm Resolução: Alternativa C Os dados são que V = 310, h = 12 e π = 3,1. Substituindo os valores conhecidos na fórmula do volume: \(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\) \(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\) \(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\) \(930=37,2r^2\) \(\frac{930}{37,2}=r^2\) \(25=r^2\) \(r=\sqrt{25}\) \(r=5\ cm\) Portanto, o raio deve ser de 5 cm. Como calcular medida de um cone?Para calcular a área do cone, somamos a sua área lateral, formada por um arco, com a área da base, que é um círculo. A fórmula para calcular a área total do cone é A = π · r (r + g).
Como calcular uma peça cônica?Assim, podemos escrever: tga = M L Na Aula 7, vimos que, para calcular o ângulo de inclinação do carro e obter peças cônicas, usa-se a fórmula tga = D - d 2c . Isso significa que M L = D - d 2c .
Como calcular a circunferência da base de um cone?A base de um cone é uma circunferência. Isso significa que podemos calcular sua área usando a fórmula 𝜋 multiplicada pelo raio ao quadrado e seu comprimento multiplicando dois por 𝜋 pelo raio.
|