Simplifica: (16x + 14) - (3x^2 + x - 9)Produzido pela Fundação Altice Portugal a partir do original da Khan Academy e Monterey Institute for Technology and Education. Produzido pela Fundação Altice Portugal a partir do original da Khan Academy e Monterey Institute for Technology and Education. Show Neste artigo abordaremos a adição de polinômios. Dados dois polinômios: A(x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + ao e B(x) = bn xn + bn-1 xn-1 + ... + b2x2 + b1x1 + bo existe um único polinômio S(x) tal que S(x) = A(x) + B(x) para todo . Esse polinômio é: S(x) = (an + bn) xn + (an-1 + bn-1 )xn-1 + ... + (a2 + b2)x2 + (a1 + b1)x1 + (ao + bo) e o denominamos soma ou adição dos polinômios A e B. Indicamos: S = A + B PropriedadesQuaisquer que sejam os polinômios A, B e C, temos que:
Se A(x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + ao temos que -A(x) = (-an) xn + (-an-1) xn-1 + ... + (-a2)x2 + (-a1)x1 + (-ao) Devido a esta propriedade, podemos definir a diferença A – B de dois polinômios: A – B = A + (-B) Exemplos: 1) Dados A(x) = x3 + 2x + 1 e B(x) = x2 – 7x + 2, determinar o polinômio A(x) + B(x). Para somar dois polinômios, devemos somar os coeficientes dos termos de mesmo grau, ou seja, os termos semelhantes. Quando faltar termo em algum dos polinômios, devemos completar o coeficiente com zero. A(x) + B(x) = (x3 + 2x + 1) + (x2 – 7x + 2) = (1 + 0)x3 + (0 + 1)x2 + (2 – 7)x + (1 + 2) = x3 + x2 – 5x + 3 2) Dados A(x) = 7x3 + 2x2 – 5x e B(x) = 2x3 – x2 + 7x e C(x) = -x3 – 2x, determinar A(x) + B(x) + C(x). Para somar polinômios podemos adotar uma regra prática, que consiste em colocar os termos semelhantes numa disposição em forma de coluna. Veja a seguir: 3) Se P(x) = 3x4 – 5x + 4 e Q(x) = -x5 + 10x4 + 6x, então: P(x) + Q(x) = (3x4 – 5x + 4) + (-x5 + 10x4 + 6x) = (0 – 1)x5 + (3 + 10)x4 + (-5 + 6)x + 4 = -x5 + 13x4 + x + 4 4) Dados P(x) = -5x6 -3x4 + 5x - 8 e Q(x) = -x6 + 4x5 – 9x + 10, temos: P(x) + Q(x) = (-5x6 -3x4 + 5x – 8) + (-x6 + 4x5 – 9x + 10) = (-5 – 1)x6 + (0 + 4)x5 + (-3 + 0)x4 + (5 – 9)x + (-8 +10) = -6x6 + 4x5 – 3x4 – 4x + 2 5) Se P(x) = 2x3 – 3x + 1 e Q(x) = -2x3 + x2 + 4, então: P(x) + Q(x) = (2x3 – 3x + 1) + ( -2x3 + x2 + 4) = (2 – 2)x3 + (0 + 1)x2 + (-3 + 0)x + (1 + 4) = x2 – 3x + 5 6) Adicionar 5x2 – 3x – 1 com –7x2 + 4x – 6 (5x2 – 3x – 1) + (–7x2 + 4x – 6) → eliminar o 2º parênteses através do jogo de sinal. +(–7x2) = –7x2 +(+4x) = +4x +(–6) = –6 5x2 – 3x – 1 –7x2 + 4x – 6 → reduzir os termos semelhantes. 5x2 – 7x2 – 3x + 4x – 1 – 6 –2x2 + x – 7 Portanto: (5x2 – 3x – 1) + (–7x2 + 4x – 6) = –2x2 + x – 7 7) Adicionando 9x2 – 13x – 5 e 16x + 10, teremos: (9x2 – 13x – 5) + (16x + 10) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal. 9x2 – 13x – 5 + 16x + 10 → reduzir os termos semelhantes. 9x2 – 13x + 16x – 5 + 10 9x2 + 3x + 5 Portanto: (9x2 – 13x – 5) + (16x + 10) = 9x2 + 3x + 5 8) Considerando os polinômios
Calcule A + B + C. (8x³ + 30x² – 17x + 40) + (5x³ – 6x² – 3x + 1) + (x³ + 2x² - 9x + 2) 8x³ + 30x² – 17x + 40 + 5x³ – 6x² – 3x + 1 + x³ + 2x² - 9x + 2 8x³ + 5x³ + x³ + 30x² – 6x² + 2x² – 17x – 3x - 9x + 40 + + 1 + 2 14x³ + 26x² – 29x + 43 A + B + C = 14x³ + 26x² – 29x + 43 Leia também:
Referências bibliográficas: 1. LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo C. P.; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto C. A Matemática do Ensino Médio. vol. 3. Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2012. 2. IEZZI, G.. Fundamentos De Matemática Elementar . Volume 6. 7ed. São Paulo: Atual Editora, 2004. 3. NETO, Antônio C. Muniz. Tópicos de Matemática Elementar: Volume 6. Polinômios. 2 ed. Rio de Janeiro: Editora SBM, 2016. Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/adicao-de-polinomios/ Como se realiza a adição e a subtração de polinômios?Adição e Subtração de Polinômios. Exemplo 1. Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6. ... . Exemplo 2. Adicionando 4x2 – 10x – 5 e 6x + 12, teremos: ... . Subtração.. Exemplo 3. Subtraindo –3x2 + 10x – 6 de 5x2 – 9x – 8. ... . Exemplo 4. Se subtrairmos 2x³ – 5x² – x + 21 e 2x³ + x² – 2x + 5, teremos: ... . Exemplo 5.. O que e adição e subtração de polinômios?As operações de adição e subtração de polinômios requerem a utilização de jogos de sinais, redução de termos semelhantes e o reconhecimento do grau do polinômio. A compreensão dessas operações é fundamental para o aprofundamento dos estudos futuros sobre polinômios.
Como fazer adição e subtração de monômios?Dois monômios só podem ser somados ou subtraídos algebricamente se forem semelhantes, ou seja, se suas partes literais forem iguais. Para a adição de monômios, valem todas as propriedades da adição de números reais: comutativa, associativa, elemento neutro e elemento inverso.
Como resolver uma conta de polinômios?Para realizar a multiplicação de dois polinômios, utilizamos a conhecida propriedade distributiva entre os dois polinômios, operando a multiplicação dos monômios do primeiro polinômio pelos do segundo. Exemplo: Seja P(x) = 2a² + b e Q(x) = a³ + 3ab + 4b². Calcule P(x) · Q(x).
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