Encontre a razão da seguinte PA 5, 7, 9

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• Tópicos deste artigo
• O que é uma PA?
• Encontrando a fórmula do termo geral da PA
• Qual a razão da PA 5 7 é 9?
• Como fazer para descobrir a razão de uma pá?
• Qual a razão de PA 3 5 7 9?
• Qual é a razão da PA 2 5 8?

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Disciplina: Matemática 
Professor: Carlos Sérgio 
Curso: Ciências biológicas 
 
Trabalho de matemática para 
ciências biológicas
Proposta: Faça um pequeno resumo do 
conteúdo de progressão aritmética P. A.
• A progressão aritmética é uma sequência de 
números onde cada termo é igual ao anterior 
somado com uma determinada razão. O único 
termo que ficar inalterado é o primeiro termo da 
P.A.
Exemplos:
A) P.A.= (1,3,5,7,9,11...)
B) P.A.= (3,1,-1,-3,-5,-7,-9...)
• Para encontrar a razão basta diminuir o 
segundo termo com primeiro.
• Representação de uma P.A. 
 Uma P.A. é representada da seguinte fórmula:
•an+1=an+r Para todo n € IN*
Onde
 r=razão 
na=termo qualquer da P.A. 
na+1=termo subsequente a an
•Exemplo:

O termo geral de uma progressão aritmética (PA) é uma fórmula usada para encontrar um termo qualquer de uma PA, indicado por an, quando seu primeiro termo (a1), a razão (r) e o número de termos (n) que essa PA possui são conhecidos.

A fórmula do termo geral da progressão aritmética é a seguinte:

an = a1 + (n – 1)r
 

Essa fórmula pode ser obtida a partir de uma análise dos termos da PA. Para isso, é preciso conhecer bem alguns elementos e características das progressões aritméticas, os quais serão discutidos brevemente a seguir.

Veja também: Soma dos termos de uma progressão aritmética
 

Tópicos deste artigo

• 1 - O que é uma PA?
• 2 - Encontrando a fórmula do termo geral da PA
• 3 - Exemplo

O que é uma PA?

Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que cada termo (número) é resultado da soma de seu antecessor com uma constante, chamada razão. Os termos de uma PA são indicados por índices, de modo que cada índice determina a posição de cada elemento da progressão. Veja um exemplo:
 

A = (a1, a2, a3, … an)
 

Se an – an – 1 = k para todo n, então, a sequência acima é uma progressão aritmética.

Veja também: Progressão Geométrica
 

Encontrando a fórmula do termo geral da PA

Sabendo que cada termo de uma PA é igual ao seu anterior somado a uma constante, podemos escrever os termos da PA em função do primeiro termo. Na progressão A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … an), por exemplo, teremos:

a1 = 1

a2 = 1 + 2

a3 = 1 + 2·2

a4 = 1 + 2·3

a5 = 1 + 2·4

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a6 = 1 + 2·5

a7 = 1 + 2·6

…

an = 1 + 2·(n – 1)

Essa é a fórmula usada para encontrar qualquer termo, ou seja, o termo geral da PA dada como exemplo.

Sabendo que an representa um termo qualquer de uma PA, podemos tentar encontrar o termo geral de uma progressão aritmética cujos termos são desconhecidos. Para isso, considere uma PA que possui n termos. Saiba que a1 é o primeiro, an é o último e a razão é r.

Podemos escrever os termos dessa PA em função do primeiro da seguinte maneira:
 

a1 = a1

a2 = a1 + r

a3 = a1 + r + r = a1 + 2r

a4 = a1 + r + r + r = a1 + 3r

…

an = a1 + r + r + r … + r = a1 + r(n – 1)
 

Assim, reescrevendo a última igualdade e reorganizando os termos do último membro, teremos:
 

an = a1 + (n – 1)r
 

Essa é a fórmula do termo geral da progressão aritmética.

Exemplo

Qual é o centésimo termo da progressão aritmética a seguir:
 

(2, 4, 6, 8, …)
 

Trata-se da progressão aritmética formada por todos os números pares a partir de 2. Assim, o primeiro termo é 2, a razão é 2 e o número de termos é 100, pois queremos descobrir o centésimo termo. Veja:
 

an = a1 + (n – 1)r

a100 = 2 + (100 – 1)2

a100 = 2 + (99)2

a100 = 2 + 198

a100 = 200
 

Por Luis Paulo Silva
Graduado em Matemática

Qual a razão da PA 5 7 é 9?

Como fazer para descobrir a razão de uma pá?

Qual a razão de PA 3 5 7 9?

Qual é a razão da PA 2 5 8?