No lançamento vertical ascendente no vácuo o tempo de subida e igual ao tempo de descida

       Queda Livre sem arrasto (resist�ncia) do ar.

     Queda livre: � quando o corpo se movimenta sob a a��o do campo gravitacional  criado pela Terra (sujeito a �nica for�a - seu peso), sendo sua velocidade inicial igual a zero.

     A queda livre � um modelo de movimento ideal, isto �, despreza os efeitos da resist�ncia do ar . O estudo de queda livre vem desde 300 a.C. com o fil�sofo grego Arist�teles. Esse afirmava que se duas pedras, uma mais pesada do que a outra, fossem abandonadas da mesma altura, a mais pesada atingiria o solo mais rapidamente. A afirma��o de Arist�teles foi aceita como verdadeira durante v�rios s�culos. Somente por volta do s�culo XVII o  f�sico italiano Galileu Galilei contestou essa afirma��o.

    Considerado como respons�vel em transformar a F�sica em uma ci�ncia exata, (conhecida antes como filosofia natural) atrav�s da experimenta��o, Galileu acreditava que s� se poderia fazer afirma��es referente ao comportamento da natureza mediante a realiza��o de experimentos. Ao realizar um experimento bem simples Galileu percebeu que a afirma��o de Arist�teles n�o se verificava na pr�tica. O que ele fez foi abandonar, da mesma altura, duas esferas de pesos diferentes, e acabou por comprovar que ambas atingiam o solo no mesmo instante.

       Ap�s a realiza��o de muitos experimentos de queda de corpos, Galileu percebeu que em algumas situa��es os corpos atingiam o solo em diferentes instantes. Observando o fato dessa diferen�a de instantes de tempo de queda, ele lan�ou a hip�tese de que o ar tinha a a��o retardadora do movimento. Anos mais tarde sua hip�tese foi comprovada experimentalmente. Ao abandonar da mesma altura dois corpos, de massas diferentes e livres da resist�ncia do ar (v�cuo) � poss�vel observar que o tempo de queda � igual para ambos.

Equa��es para queda livre:

onde

         O lan�amento de uma part�cula verticalmente para cima.

    Ao observar tal situa��o podemos concluir que existe um instante no qual a velocidade da part�cula cessa (V = 0). Como a velocidade � decrescente podemos dizer ainda que esse movimento descrito por essa part�cula � um movimento uniformemente retardado, pois sua velocidade decresce � medida que varia sua posi��o. Como o lan�amento vertical � um movimento uniformemente variado, a acelera��o do m�vel � constante. As equa��es que determinam o lan�amento vertical s�o as mesmas do movimento uniformemente variado com pequenas diferen�as que corresponde a uma acelera��o constante e �nica (g) e a troca da vari�vel x por Y.

Assinale com V as afirma��es verdadeiras e com F as afirma��es falsas.

a- ( ) Um corpo lan�ado verticalmente para cima realiza movimento uniformemente acelerado.

b- ( ) No lan�amento vertical ascendente no v�cuo o tempo de subida � igual ao tempo de queda.

c- ( ) A partir de um plano de refer�ncia um corpo � lan�ado verticalmente para cima com velocidade V. Ao retornar ao plano de refer�ncia o corpo apresenta velocidade de m�dulo igual a V.

d- ( ) Voc� poder� calcular a m�xima altura atingida por um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo, se conhecer a velocidade de lan�amento e a acelera��o da gravidade do local.

e- ( ) No ponto de cota m�xima, a velocidade de um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo, vale a metade da velocidade de lan�amento.

f- ( ) Um corpo � lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo; na metade do percurso, a velocidade do m�vel � igual � metade da velocidade de lan�amento.

g- ( ) O quociente v0/g onde v0 � a velocidade de lan�amento e g � a acelera��o da gravidade, permite medir o tempo de subida para um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo.

h- ( ) Ao atingir o ponto de cota m�xima um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo, retorna realizando movimento uniforme.

i- ( ) Considere um ponto da trajet�ria de um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo. No retorno, ao passar pelo ponto considerado, o corpo apresenta velocidade em m�dulo igual � que apresentou na subida.

j- ( ) Considere duas posi��es na trajet�ria de um corpo lan�ado verticalmente, no v�cuo. Para percorrer a dist�ncia entre esses pontos, o corpo emprega o intervalo de tempo ∆t. No movimento de retorno, essa mesma dist�ncia ser� percorrida no intervalo de tempo ∆t.

GABARITO: 1F;2V;3V;4V;5F;6F;7V;8F;9V;10V.

Assinale com X a alternativa correta.

1- O vulc�o Sangay, no Equador, � o mais turbulento da Terra. Ele � capaz de projetar lava a uma altura de 1,25 km. A velocidade com que a lava sai do vulc�o deve ser da ordem (despreze as varia��es da acelera��o da gravidade com a altitude):

a- ( ) 1,8 x 103 km/h

b- ( ) 25 x 104 m/s

c- ( ) 500 km/h

d- ( ) 140 km/h

e- ( ) 16 km/h

2- Em uma experi�ncia de laborat�rio verificou-se que a velocidade de lan�amento de um corpo para que este atingisse uma certa altura � v, quando lan�ado verticalmente. Um aluno repete a experi�ncia, por�m, imprime ao corpo a velocidade 2v, e conclui que, ao atingir a mesma altura do primeiro ensaio, o corpo tem velocidade:

a- ( ) v/4

b- ( ) v

c- ( ) v/3

d- ( ) v/2

e- ( ) v√3

3- Dois objetos A e B, de massas m1= 1 kg e m2= 2 kg s�o simultaneamente lan�ados verticalmente, para ima, com a mesma velocidade inicial, a partir do solo. Desprezando-se a resist�ncia do ar, podemos afirmar que:

a- ( ) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.

b- ( ) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo antes de B.

c- ( ) A atinge uma altura igual � de B e volta ao solo antes de B.

d- ( ) A atinge uma altura igual � de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.

e- ( ) A atinge uma altura maior do que B e volta ao solo depois de B.

4- Sabendo-se que um proj�til foi impelido verticalmente para cima com velocidade de 250 m/s, qual a altura atingida pelo proj�til? (considerar g= 10 m/s)

a- ( ) 25 m

b- ( ) 250 m

c- ( ) 3125 m

d- ( ) 8375 m

e- ( ) 9375 m

5- Uma pedra � lan�ada da superf�cie da Terra, verticalmente para cima, com uma velocidade inicial de 9,4 m/s. Ao atingir sua altura m�xima, os m�dulos da velocidade e da acelera��o da pedra ser�o, respectivamente, iguais a:

Velocidade (m/s) e acelera��o (m/s2)

a- ( ) 9,4 e 9,8

b- ( ) 0,0 e 0,0

c- ( ) 9,4 e 0,0

d- ( ) 4,7 e 9,8

e- ( ) 0,0 e 9,8

6- Uma pedra � lan�ada verticalmente para cima, de um edif�cio suficientemente alto, com velocidade de 29,4 m/s. Decorridos 4 s, deixa-se cair outra pedra. Contado a partir do instante de lan�amento da segunda, a primeira passar� pela segunda, no instante : (g= 9,8 m/s2)

a- ( ) 1/3 s

b- ( ) 2 s

c- ( ) 3 s

d- ( ) 4 s

e- ( ) 6 s

7- Do alto de um edif�cio abandona-se uma pedra no instante exato em que, do solo, lan�a-se outra pedra, verticalmente, com velocidade inicial apenas suficiente para atingir o topo do edif�cio. As duas pedras devem se cruzar a uma altura , medida a partir do solo, equivalente a:

a- ( ) 75% da altura do edif�cio

b- ( ) 25% da altura do edif�cio

c- ( ) 60% da altura do edif�cio

d- ( ) 50% da altura do edif�cio

e- ( ) n.d.a.

8- Uma bola � lan�ada verticalmente para cima com velocidade v0 e retorna ao ponto de partida ap�s t segundos . Desprezando a resist�ncia do ar, indique o gr�fico que mais propriamente representa a velocidade da bola;]:

a- ( ) b- ( ) c- ( ) d- ( ) e- ( )

9- Um foguete com combust�vel pr�prio sobe verticalmente com velocidade constante at� uma altura h, quando termina o combust�vel; em seguida, cai livremente. Qual dos gr�ficos representa melhor o espa�o percorrido (s) pelo foguete em fun��o do tempo (t)?

a- ( ) b- ( ) c- ( ) d- ( ) e- ( ) nenhuma das anteriores

10- Uma bola � lan�ada para cima com velocidade de 20 m/s (g= 10 m/s2). Indique a afirmativa errada (despreze a resist�ncia do ar):

a- ( ) a bola atinge uma altura de 20 m

b- ( ) no ponto mais alto a velocidade da bola � nula

c- ( ) no ponto mais alto a acelera��o da bola � nula

d- ( ) a bola retorna ao ponto de partida com velocidade de 20 m/s

e- ( ) a bola volta ao ponto de partida depois de 4 s

GABARITO: 1C;2E;3D;4C;5E;6D;7A;8A;9E;10C.

 Exerc�cios de acelera��o em Queda Livre

1-Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,200 s. (a) Qual � a velocidade do animal ao deixar o solo? (b) Qual � a velocidade na altura de 0,544 m? (c)Qual � a altura do salto?

a) y = yo+ vot - 1/2gt2  => 0,544 = 0 + vo0,200 - 9,8(0,200)2 1/2

0,544 = 0,200 vo-0,196   => 0,544 + 0,196 = 0,200 vo

vo = 3,70 m/s.

v2 = vo2 -2gDy => 02 = 3,702 - 2.9,8 Dy  => 0,698m.

o tatu sobe mais 0,698 - 0,544 = 0,154 m.

2- (a) Com que velocidade deve ser lan�ada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura m�xima de 50 m? (b) Por quanto tempo permanece no ar? (c) Esboce os gr�ficos de y, v e a em fun��o de t para a bola. Nos dois primeiros gr�ficos, indique o instante no qual a bola atinge a altura de 50 m.

a) v2 = vo2 -2gDy ==> 02= vo2 - 2.9,8.50 

=> 0 = vo2 - 980        => vo = 31,3m/s

b)y = yo+ vot - 1/2gt2  => Dy => 0 = 31,3t - 9,8 t2 /2

0 = 31,3t -4,9 t2 => t(31,3 - 4,9 t) = 0   => t = 0;

31,3 - 4,9 t = 0  => t = 31,3/ 4,9  => t = 6,39 s.

3- Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem at� o ch�o. (a) Se as gotas n�o estivessem sujeitas � resist�ncia do ar, qual seria a velocidade ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminhar na chuva?

v2 = vo2 -2gDy  => v2 = 02 -2.9,8.(-1700) => v = 182,57 m/s com rela��o ao referencial tomado (eixo y) v = - 182,57 m/s.

(b) n�o havendo a resist�ncia do ar n�o seria seguro caminhar na chuva.

4- Em um pr�dio em constru��o, uma chave de grifo chega ao solo com urna velocidade de 24 m/s. (a) De que altura um oper�rio a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gr�ficos de y, v e a em fun��o de t para a chave de grifo.

a) v2 = vo2 -2gDy =>  242 = 02 - 2.9,8.Dy  =>  Dy= 576/19,6

Dy = - 29,38m

b) v = vo - gt  => 24 = 0 -9,8t => t = 24/9,8 => t = 2,45s

c)

5- Um desordeiro joga urna pedra verticalmente para baixo com urna velocidade inicial de 12,0 m/s, a partir do telhado de um edif�cio, 30,0 m acima do solo. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o solo? (b) Qual � a velocidade da pedra no momento do choque?

a) y = yo+ vot - 1/2gt2   => -30 = 0 -12t -9,8 t2 /2  => -30 = -12t -4,9t2

4,9t2 +12t -30 = 0  => t = -12 �√144-4.4,9.(-30)/9,8  => t = 1,54s.

b) v2 = (-12)2 -2.9,8.9(-30) => v2 = 144 + 588  => v = √732 => v = 27,1 m/s

6- Um bal�o de ar quente est� subindo com uma velocidade de 12 m/s e se encontra 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (b) Com que velocidade atinge o solo?

a) y = yo+ vot - 1/2gt2  =>  - 80 = 0 + 12t -9,8 t2 /2 => -80 = 12t - 4,9t2

4,9t2 -12t -80 = 0   => t = 12 � √144 - 4.4,9 (-80) / 9,8

t= 12 � 41,38 /9,8 =>  t = 5,4 s

b) v = vo - g.t  =>  v = 12 - 9,8.5,4  => v = - 40,92 m/s.

7- No instante t = O, uma pessoa deixa cair a ma�� 1 de uma ponte; pouco depois, a pessoa joga a ma�� 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A Figura abaixo mostra a posi��o vertical y das duas ma��s em fun��o do tempo durante a queda at� a estrada que passa por baixo da ponte. A escala horizontal do gr�fico � definida por ts = 2,0 s. Aproximadamente com que velocidade a ma�� 2 foi jogada para baixo?

a) y = yo+ vot - 1/2gt2  => Dy = 0.2 - 9,8.22 /2 => Dy = -19,6 m

8 --> 2s

5 --> Xs  x = 10/8 => x = 1,25s

-19,6 = vo. 1,25 - 9,8. 1,252 /2   => -19,6 = vo. 1,25 - 7,66

-19,6 + 7,66 = vo. 1,25  => -11,94 = vo. 1,25 => vo = 9,6 m/s.

TESTES

01. Um proj�til � lan�ado verticalmente para cima, a partir do n�vel do solo, com velocidade inicial de 30m/s. Admitindo-se g = 10 m/s2,  e desprezando a resist�ncia do ar, analise as seguintes afirma��es a respeito do movimento desse proj�til.

I � 1 s ap�s o lan�amento, o proj�til se encontra na posi��o de altura 25 m com rela��o ao solo.

II � 3 s ap�s o lan�amento, o proj�til atinge a aposi��o de altura m�xima.

III � 5 s ap�s o lan�amento, o proj�til se encontra na posi��o de altura 25 m com rela��o ao solo.

Quais est�o corretas?

(A) Apenas I

(B) Apenas II

(C) Apenas III

(D) Apenas II e III

(E) I, II e III

02. Em rela��o ao gr�fico da v x t do movimento de queda livre de uma pedra, responda o que se pede.

Quais afirma��es est�o corretas?

I � A pedra pode ter sido lan�ada verticalmente para com velocidade de m�dulo igual � 40 m/s.

II - A pedra pode ter sido abandonada, atingindo o solo em 4 s.

III � O deslocamento da pedra durante o seu movimento foi de 80 m.

IV � Considerando os dados do gr�fico, a acelera��o da pedra deve ser de 9,8 m/s2.

Quais afirmativas est�o corretas?

(A) Apenas I e II

(B) Apenas II e IV

(C) Apenas III e IV

(D) Apenas II, III e IV

(E) I, II, III e IV

03. Num dia ensolarado, com sol a pino, um jogador chuta uma bola, que descreve no ar uma par�bola. O gr�fico que melhor representa o valor da velocidade v da sombra da bola projetada no solo em fun��o do tempo t �:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

04. Dois rifles s�o disparados com os canos na horizontal, paralelos ao plano do solo e ambos � mesma altura acima do solo. � sa�da dos canos, a velocidade da bala do rifle A tr�s vezes o valor da velocidade da bala do rifle B. Ap�s intervalos de tempo ta e tb, as balas atingem o solo a dist�ncias da e db, respectivamente, das sa�das dos respectivos canos. Desprezando-se a resist�ncia do ar, pode-se afirmar que:

(A) ta = tb , da = db

(B) ta = 3tb, da = 3db

(C) tb = 3ta, 3da = db

(D) tb = ta, da = 3db

(E) tb = 6ta, db = 6db

05. Uma esfera de a�o de massa 200g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa est� a 1,8 m do solo. A que dist�ncia da mesa a esfera ir� tocar o solo?

(A) 0,5 m

(B) 0,75 m

(C) 1,0 m

(D) 1,2 m

(E) 1,25 m

06.  Um malabarista apresenta-se em um terra�o de um arranha-c�u. Atira uma bola para verticalmente para cima e outra logo depois para baixo. Sendo os m�dulos das velocidades de lan�amento de 10 m/s para as duas bolas, pode-se afirmar que (desprezando a resist�ncia do ar):

(A) A 2�. bola tem acelera��o maior que a primeira.

(B) A 2�. bola tem acelera��o menor que a primeira.

(C) A velocidade de ambas ao tocar o solo � a mesma.

(D) A 2�. bola atinge o solo com velocidade menor que a primeira.

(E) A 2�. bola atinge o solo com velocidade maior que a primeira.

07.  Na beira de um desfiladeiro, 5,0 m acima da superf�cie de um rio que corre a uma velocidade de 5,0 m/s, um garoto atira pedras em troncos que passam boiando. Se ele solta uma pedra no exato instante em que um determinado tronco come�a a passar abaixo da sua posi��o, e a pedra o atinge 60 cm antes do final, pode-se concluir que o comprimento total do tronco era, em metros:

(A) 7,2

(B) 5,6

(C) 4,5

(D) 3,6

(E) 1,2

08. Dois proj�teis iguais s�o atirados, no mesmo instante, da mesma posi��o (40m acima do solo), verticalmente, em sentidos opostos e com velocidades de mesmo m�dulo. Em 2 s o primeiro proj�til atinge o solo. Depois de quanto tempo, a partir da chegado do primeiro, o segundo atingir� o solo? (Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2).

(A) 1 s

(B) 2 s

(C) 3 s

(D) 4 s

(E) 5 s

GABARITO

01->E 02 ->D 03->E 04->D  05->D  06->E  07 ->B  08 ->E

Porque o tempo de subida é igual ao tempo de descida?

O que é lançamento vertical no vácuo?

Quando um corpo é lançado verticalmente para cima durante o seu movimento de descida?