No triângulo abaixo sabe –se que de bc .

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c) 10. 
d) 
19
3
. 
e) 12. 
 
 
 
 
33) No triângulo, 
AD
 é bissetriz relativa ao ângulo Â. Então, o valor de 
x é: 
 
a) 14. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 8. 
 
 
 
8 
x 
10 
35 
y 
r 
s 
t 
C 
A 
D B 
21 
x 12 
18 
x 
x + 2 
9 
12 
A 
D 
B C 
E 
12 20 24 
30 x y 
r s t 
a 
b 
c 
 
34) No triângulo, 
AD
 é bissetriz relativa ao ângulo Â. Então, o valor de 
x é: 
a) 14. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 18. 
 
 
 
35) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x. 
a) b) 
c) d) 
 
e) e) 
 
C 
A 
D B 
2x – 4 
21 35 
3x 
f) g) 
36) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas. 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
37) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas. 
 
38) Uma reta paralela ao lado 
BC
 de um triângulo ABC determina o ponto D em 
AB
e E 
em 
AC
. Sabendo – se que 
AD
= x, 
BD
= x + 6, 
AE
 = 3 e 
EC
= 4, determine o lado 
AB
 do triângulo. 
 
 
39) A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as 
divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a 
rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B 
mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3? 
 
 
 
 
40) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três 
segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos 
dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o 
segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. 
 
 
41) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o 
menor deles mede 6 m, então o maior mede: 
 
 
42) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e 
cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas 
ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda 
avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do 
outro quarteirão? 
 
 
43) Na figura abaixo, sabe – se que 
RS
//
DE
e que 
AE
= 42 cm. Nessas condições, 
determine as medidas x e y indicadas. 
 
A 
 
 
 
44) Num triângulo ABC, o lado 
AB
mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado 
AB
, 
distante 10 cm do vértice A, traça – se a paralela ao lado 
BC
, que corta o lado 
AC
 
tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado 
AC
. 
 
 
45) No triângulo ABC da figura, sabe – se que 
DE
// 
BC
. Calcule as medidas dos lados 
AB
e 
AC
do triângulo. 
 A 
 
 
46) Na figura abaixo, 
AE
// 
BD
. Nessas condições, determine os valores de a e b. 
 
 
47) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em 
metros, as medidas x, y e z indicadas. 
 
 
 
48) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e 
um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. 
Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. 
Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais 
próximo a ele. 
 
 
49) No triângulo abaixo, sabe –se que 
DE
// 
BC
. Calcule as medidas dos lados 
AB
e 
AC
do triângulo. 
 
 
 
50) Uma reta paralela ao lado 
BC
de um triângulo ABC determina o lado 
AB
segmentos 
que esta reta determina sobre o lado 
BC
, de medida 10 cm. 
 
 
51) No triângulo ao lado, 
DE
// 
BC
. Nessas condições, determine: 
a) a medida de x. 
b) o perímetro do triângulo, sabendo que 
BC
= 11 cm. 
 
 
52) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. 
Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo – se 
que a frente total para essa avenida é de 90 metros? 
 
 
 
53) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias 
transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as 
medidas em km: 
 
 
54) Nesta figura, os segmentos de retas 
AO
, 
BP
, 
CQ
e 
DR
 são paralelos. A medida 
do segmento 
PQ
, em metros, é: 
 
 
 
55) Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de 
altura. Em um certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o 
bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena? 
 
 
56) Uma estátua projeta uma sombra de 8 m no mesmo instante que seu pedestal 
projeta uma sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura 
da estátua. 
 
 
 
57) No triângulo da figura abaixo, temos 
DE
// 
BC
. Qual é a medida do lado 
AB
e a 
medida do lado 
AC
 desse triângulo? 
 
 
58) Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e 
C, tal que 
AB
= 10 cm e 
BC
 = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e 
P, tal que 
MP
= 21 cm. Quais as medidas dos segmentos 
MN
 e 
NP
determinados 
sobre a transversal? Faça a figura. 
 
59) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no 
mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. 
Qual é a altura da árvore? 
60) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quando colocada verticalmente em 
relação ao solo, projeta uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torre 
projeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura da torre. 
 
 
61) Na figura abaixo, 
AB
// 
ED
. Nessas condições, determine os valores de x e y. 
 
 
 
62) As bases de dois triângulos isósceles semelhantes medem, respectivamente, 8 cm 
e 4 cm. A medida de cada lado congruente do primeiro triângulo é 10 cm. Nessas 
condições, calcule: 
a) a medida de cada lado congruente do segundo triângulo. 
b) os perímetros dos triângulos. 
c) a razão de semelhança do primeiro para o segundo triãngulo. 
 
 
63) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujo 
comprimento é 6 m no mesmo instante em que uma barra vertical de 1,8 m de 
altura projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual é a altura do mastro? 
 
 
64) A razão de semelhança entre dois triângulos equiláteros é 
3
2
. Sabendo – se que o 
perímetro do menor mede 18 cm, quanto medem os lados do triângulo maior? 
 
 
65) Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente. 
Determine as medidas dos lados de um outro triângulo, semelhante ao primeiro, 
sabendo que seu maior lado mede 27 cm. 
 
 
 
66) Na figura abaixo, o triângulo ABC é semelhante ao um triângulo DEF, de acordo 
com as indicações. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas: 
 
 
 
 
67) Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada: 
 
 
 
68) (UFG GO) 
Para a construção de uma pousada, deseja-se cercar três lados de um terreno situado às margens de um 
rio, de modo que ele fique com a forma retangular, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que o metro linear da cerca paralela ao rio custa R$ 12,00, das cercas perpendiculares ao rio 
custam R$ 8,00 e que o proprietário irá gastar R$ 3.840,00 com a construção total da cerca. 
Nessas condições, construa o gráfico da função que representa a área do terreno, em função da dimensão 
x, e determine as dimensões do terreno para que a sua área seja máxima. 
 
69) (FGV ) 
A figura a seguir mostra um retângulo DFCE inscrito no triângulo retângulo ABC, cujos catetos têm 
medidas AC

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