O que é desvio padrão é como é calculado?

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Como se calcula o desvio padrão?
Para que serve o desvio padrão?
Qual o valor do desvio padrão?

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O cálculo do desvio-padrão permite saber como dispersar uma dada série de números em sua amostra. Para conhecer o desvio-padrão relativo à sua amostra ou ao seu conjunto de dados, será preciso antes realizar alguns cálculos.[1] Você precisará descobrir a média e a variância em seus dados antes de poder encontrar o desvio-padrão existente no conjunto. A variância é uma medida dos pontos extremos de seus dados ao redor da média em questão, e o desvio-padrão será encontrado tomando-se a raiz quadrada dessa variância. Este artigo o ensinará como descobrir a média, a variância e o desvio-padrão.

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Observe o seu conjunto de dados. Este é um passo importante em qualquer tipo de cálculo estatístico, mesmo que se trate de uma medida simples, como a média ou a mediana.[2]
- Saiba quantos números estão em sua amostra.
- Os números variam em uma amplitude muito grande? Ou suas diferenças são pequenas, como no caso de meras variações decimais?
- Saiba qual é o tipo de dados de que se trata a amostra. O que os números de sua amostra representam? Eles podem ser notas de provas, leituras de frequência cardíaca, altura, peso etc.
- Por exemplo, um conjunto de notas de provas pode ser composto pelos valores 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
2
Reúna todos os dados. Você precisará de todos os números em sua amostra para calcular a média.[3]
- A média é o valor médio entre todos os pontos de dados.
- Ela é calculada somando-se os números de sua amostra e, a seguir, dividindo o resultado pela quantidade de números nela existentes (n).
- Na amostra de notas ( 10, 8, 10, 8, 8, 4), há seis números na amostra. Logo, n = 6.
3
Some os números de sua amostra. Essa é a primeira parte do cálculo da média matemática.[4]
- Por exemplo, use o conjunto de notas: 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Tal é a soma de todos os números presentes no conjunto de dados (amostra).
- Para conferir a resposta, some os números uma segunda vez.
4
Divida a soma pela quantidade de números existente em sua amostra (n). Esse cálculo dará como resultado a média dos dados.[5]
- Na amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), há seis números, de modo que n = 6.
- A soma das notas teve como resultado 48. Desse modo, você dividirá 48 por n para saber qual é a média.
- 48/6 = 8.
- A média das notas na amostra é igual a 8.
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Encontre a variância. A variância é uma medida que representa os dados mais extremos da amostra com relação à média.[6]
- Esse valor mostrará corretamente a distribuição de dados.
- Amostras com pouca variância têm dados mais aglutinados ao redor da média.
- Amostras com alta variância apresentam dados mais dispersos ao redor da média.
- A variância é frequentemente usada para comparar a distribuição entre dois conjuntos de dados.
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Subtraia a média de cada um dos números presentes em sua amostra. Isso fornecerá um valor representando em quanto cada ponto de dado difere da média.[7]
- Por exemplo, em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), a média matemática é igual a 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, e 4 - 8 = -4.
- Repita esse procedimento mais uma vez e confira cada resposta. É muito importante que todos os resultados estejam corretos, já que você precisará deles no próximo passo.
3
Eleve ao quadrado todos os números de cada uma das subtrações feitas. Você precisará de cada um desses valores para descobrir a variância em sua amostra.[8]
- Lembre-se: em nossa amostra, subtraímos a média (8) de cada um dos números na amostra (10, 8, 10, 8, 8 e 4) e tivemos como resultado o seguinte: 2, 0, 2, 0, 0 e -4.
- Para o próximo cálculo na descoberta da variância, você fará o seguinte cálculo: 22, 02, 22, 02, 02 e (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
- Confira as suas respostas antes de prosseguir para o próximo passo.
4
Some os números elevados ao quadrado. Esse valor é chamado de soma dos quadrados.[9]
- Em nosso exemplo de notas, os quadrados são: 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
- Lembre-se: no exemplo das notas, começamos subtraindo a média de cada uma das notas e elevando ao quadrado os valores resultantes: (10 - 8)2 + (8 - 8)2 + (10 - 2)2 + (8 - 8)2 + (8 - 8)2 + (4 - 8)2.
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- A soma dos quadrados é igual a 24.
5
Divida a soma dos quadrados por (n-1). Lembre-se: n representa a quantidade de números existentes em sua amostra. Executar esse passo lhe trará a variância como resultado.[10]
- Em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), há 6 notas. Logo, n = 6.
- n - 1 = 5.
- Lembre-se: a soma dos quadrados para essa amostra foi igual a 24.
- 24 / 5 = 4,8.
- Logo, a variância presente nessa amostra é igual a 4,8.
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Encontre o valor de sua variância. Você precisará dela para encontrar o desvio-padrão de sua amostra.[11]
- Lembre-se: a variância representa a dispersividade dos pontos de seus dados com relação à média matemática.
- O desvio-padrão consiste em um valor similar que representa quão dispersos estão os dados em sua amostra.
- Em nosso exemplo de notas, a variância é igual a 4,8.
2
Obtenha a raiz quadrada da variância. Esse valor é o desvio-padrão.[12]
- Normalmente, pelo menos 68% de todas as amostras caem dentro de um desvio-padrão da média.
- Lembre-se: em nossa amostra de notas, a variância é igual a 4,8.
- √4,8 = 2,19. Logo, o desvio-padrão existente em nossa amostra é igual a 2,19.
- 5 em cada 6 (83%) valores em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4) está dentro de um desvio-padrão (2,19) a partir da média (8).
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Encontre novamente a média, a variância e o desvio-padrão. Isso permitirá conferir os resultados.[13]
- Não importa se realiza cálculos à mão ou com uma calculadora, é importante escrever todos os passos de seu problema.
- Se você obtiver um resultado diferente na segunda tentativa, confira os cálculos.
- Se você não consegue descobrir onde errou, comece novamente uma terceira vez e compare as resoluções.
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Como se calcula o desvio padrão?

Isso significa que o desvio padrão é calculado por meio da raiz quadrada desse resultado: soma da diferença de suas variáveis pela média aritmética, dividida pelo número de variáveis.

Para que serve o desvio padrão?

Pra que serve desvio padrão? Como já mencionamos, o desvio padrão serve para medir a dispersão dos seus dados. Tecnicamente, ele mede o quanto seus dados se afastam da média. Portanto, é uma estatística interessante que mostra se seus dados estão bem concentrados ou se estão dispersos.

Qual o valor do desvio padrão?

Desvio padrão populacionalEditar Para um conjunto de dados finito, o desvio padrão é calculado a partir da raiz quadrada da média dos desvios entre os valores e a média dos valores dos dados elevado ao quadrado. . Isto é, o desvio padrão é igual a 2.