A sequência numérica é um conjunto de números organizados de forma ordenada. A sequência numérica pode ser montada com diferentes critérios — por exemplo, a sequência dos números pares ou a sequência dos múltiplos de 3. Quando conseguimos descrever esse critério com uma fórmula, chamamos essa fórmula de lei de formação da sequência numérica. Show
Leia também: Diferenças entre número, numeral e algarismo Resumo sobre sequência numérica
O que são sequências?As sequências são os conjuntos de elementos organizados em uma determinada ordem. No nosso cotidiano, podemos perceber várias situações que envolvem sequências:
Existem várias outras sequências possíveis, como sequência de nomes ou sequência de idades. Sempre que há ordem estabelecida, existe uma sequência. Cada elemento de uma sequência é conhecido como termo da sequência, então em uma sequência há o primeiro termo, segundo termo e assim por diante. De modo geral, uma sequência pode ser representada por: \((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
Lei de ocorrência da sequência numéricaPodemos ter sequências de vários elementos, como meses, nomes, dias da semana, entre outros. A sequência é uma sequência numérica quando envolve números. Podemos formar a sequência de números pares, números ímpares, números primos, múltiplos de 5 etc. A sequência é representada por meio de uma lei de ocorrência. A lei de ocorrência nada mais é que a lista dos elementos da sequência numérica. Exemplos:
Qual a classificação da sequência numérica?Podemos classificar as sequências de duas maneiras diferentes. Uma delas é levando em consideração a quantidade de elementos, e a outra é levando em consideração o comportamento desses elementos. → Classificação da sequência numérica de acordo com a quantidade de elementosQuando classificamos a sequência quanto à quantidade de elementos, há duas classificações possíveis: a sequência finita e a sequência infinita. ◦ Sequência numérica finitaA sequência é finita se ela possui uma quantidade limitada de elementos. Exemplos:
◦ Sequência numérica infinitaA sequência é infinita se ela possui uma quantidade ilimitada de elementos. Exemplos:
→ Classificação da sequência numérica de acordo com o comportamento da sequênciaA outra maneira de classificar é quanto ao comportamento da sequência. Nesse caso, a sequência pode ser crescente, constante, oscilante ou decrescente. ◦ Sequência numérica crescenteA sequência é crescente se um termo for sempre maior que o seu antecessor. Exemplos:
◦ Sequência numérica constanteA sequência é constante quando todos os termos possuem o mesmo valor. Exemplos:
◦ Sequência numérica decrescenteA sequência é decrescente se os termos da sequência sempre são menores que os seus antecessores. Exemplos:
◦ Sequência numérica oscilanteA sequência é oscilante se houver termos maiores que os seus antecessores e termos menores que seus antecessores de forma alternada. Exemplos:
Lei de formação da sequência numéricaEm alguns casos, é possível descrever a sequência por meio de uma fórmula, porém isso nem sempre é possível. Por exemplo, a sequência dos números primos é uma sequência bem definida, entretanto não conseguimos descrevê-la por meio de uma fórmula. Conhecendo a fórmula, conseguimos construir a lei de ocorrência da sequência numérica. Sequência dos números pares maiores que zero. \(a_n=2n\) Note que ao substituir n por um número natural (1, 2, 3, 4, ...), encontraremos um número par: \(a_1=2⋅1=2\) \(a_2=2⋅2=4\) \(a_3=2⋅3=6\) \(a_4=2⋅4=8\) Então, temos uma fórmula que gera os termos da sequência formada por números pares maiores que zero: (2, 4, 6, 8, ...) Sequência dos números naturais maiores que 4. \(a_n=4+n\) Calculando os termos da sequência, temos que: \(a_1=4+1=5\) \(a_2=4+2=6\) \(a_3=4+3=7\) \(a_4=4+4=8\) Escrevendo a lei de ocorrência: (5, 6, 7, 8,…) Veja também: Progressão aritmética — um caso especial de sequência numérica Exercícios resolvidos sobre sequência numéricaQuestão 1 Uma sequência numérica possui lei de formação igual a \(a_n=n^2+1\). Analisando essa sequência, podemos afirmar que o valor do 5º termo da sequência será: A) 6 B) 10 C) 11 D) 25 E) 26 Resolução: Alternativa E Calculando o valor do 5º termo da sequência, temos que: \(a_5=5^2+1\) \(a_5=25+1\) \(a_5=26\) Questão 2 Analise as sequências numéricas a seguir: I. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...) II. (13, 13, 13, 13, 13, ...) III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) Podemos afirmar que as sequências I, II e III são classificadas respectivamente como: A) crescente, oscilante e decrescente. B) decrescente, crescente e oscilante. C) oscilante, constante e crescente. D) decrescente, oscilante e constante. E) oscilante, decrescente e crescente. Resolução: Alternativa C Analisando as sequências, podemos afirmar que: I. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...) É oscilante, pois há termos que são maiores que seus antecessores e termos que são menores que os seus antecessores. Como se chama a sequência de 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21?A sequência é chamada de progressão aritmética.
Qual a soma da sequência do PA 5A soma dos termos de uma P.A. é 324.
Qual o número corresponde a sequência a seguir 1 3 5 7 9 11?26 resposta(s)
13.
Qual é a sequência 3 5 8 12 17?3,5,8,12,17,23,30,38,47... Então a resposta é B, que é igual a 47...
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