Quantas placas de automóveis na configuração formada por 3 letras e 4 números podiam ser obtidas?

As novas placas do padrão Mercosul para automóveis, obrigatórias no país desde o último dia 31, permitem mais de 450 milhões de combinações diferentes, 160% mais que o modelo anterior.

Para ser mais exato, são 456.976.000 placas possíveis com o novo sistema, que padroniza as especificações de segurança e exige sete dígitos. No caso de Brasil e Argentina, países com frota maior, além do Paraguai, serão quatro letras e três algarismos, ampliando a possibilidade de combinações diferentes.

É uma questão de análise combinatória simples: para cada uma das quatro letras da placa, há 26 opções no alfabeto (de A a Z). Para cada um dos três espaços para números, há 10 possíveis algarismos (de 0 a 9). São, então, 26 opções vezes 26 opções vezes 26 opções vezes 26 opções vezes 10 opções vezes 10 opções vezes 10 opções. O que dá 456.976.000 combinações.

Isso é 2,6 vezes o total de opções do sistema anterior, que tinha uma letra a menos e um número a mais (portanto 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10). No sistema anterior, há 175.760.000 placas possíveis.

Ficou estabelecido que, para evitar erros de leitura e obstruções burocráticas (como a mesma combinação ser solicitada em duas nações), cada país precisa ter uma alternância distinta entre letras e números.

Como o Paraguai ficou com LLLL NNN, o Brasil acabou impedido de usar esse sequenciamento, tendo que escolher outro —LLL NLNN. Na Argentina, por exemplo, o padrão é LL NNN LL.

Já o Uruguai, dono de uma frota menor e primeiro a implementar a placa, adota o mesmo padrão estético e de segurança, mas mantém três letras e quatro números (LLL NNNN, como era no Brasil). E a Bolívia, embora tenha aderido aos sete dígitos, preferiu utilizar duas letras e cinco números, LL NNNNN.

De acordo com o Denatran (Departamento Nacional de Trânsito), a frota brasileira hoje é de 104.784.375 veículos —mais da metade, 54%, é automóvel, e 22% é motocicleta (há ainda caminhões, ônibus, ciclomotores e várias outras categorias).

A nova placa passou a ser obrigatória desde o último dia 31 para todos os veículos novos, que receberem novo emplacamento ou cujo registro trocar de município. A mudança serve também se o veículo mudar de categoria ou se a placa for roubada, furtada ou estiver danificada.

Motoristas que não se adequam a esses casos não precisam mudar a chapa do veículo, mas podem fazê-lo se assim quiserem.

As placas do Mercosul são inspiradas no sistema integrado adotado pelos países da União Europeia, e serão aplicadas aos veículos dos cinco países do bloco comercial —Brasil, Argentina, Paraguai, Uruguai e Venezuela.

As chapas possuem fundo branco e sete caracteres, quatro letras e três números. Há uma tarja superior azul, com a bandeira e o nome do país onde o veículo está registrado.

A placa já era obrigatória em alguns estados, como o Rio de Janeiro (o primeiro a adotá-la). Agora, passa a valer em todo o país.

Com o novo padrão, o emplacamento deixa de ser responsabilidade dos Detrans. Os donos dos veículos devem procurar as empresas estampadoras cadastradas, informação disponível no site de cada departamento estadual (consulte aqui as empresas credenciadas em SP).

Não há um preço fixo estabelecido para o emplacamento, cada empresa pode determinar o valor. O Detran de São Paulo, no entanto, fez uma pesquisa de mercado e divulgou valores “que servem como referência sugerida tanto ao fornecedor, quanto ao consumidor.”

O órgão paulista sugere que o emplacamento de carros, ônibus e caminhões custe R$ 138,24, e que o emplacamento de motocicletas custe R$ 114,86.

Os antigos lacres foram substituídos por um código QR (espécie de código de barras), que ao ser escaneado fornece informações sobre o veículo, como modelo, ano de fabricação e chassi.

As chapas de carros têm 40 cm de comprimento e 13 de altura; as de motocicletas têm 20 cm de comprimento e 17 de altura.

Enquanto as antigas se diferenciavam pela cor do fundo, agora o que muda são a cor dos dígitos. Caracteres em preto são para carros particulares; em vermelho, veículos comerciais (aluguel) ou de aprendizagem; azul, carros oficiais; dourado, diplomáticos e consulares; em cinza são para carros de colecionador; em verde, veículos especiais como protótipos em teste.

O Uruguai usa o sistema desde março de 2015; a Argentina, desde abril de 2016; o Paraguai começou a implementá-lo em julho do ano passado.

Selecionamos as questões mais relevantes da prova de vestibular UDESC 2020/1. Confira!
* Obs.: a ordem e número das questões aqui não são iguais às da prova original.

Questão 1:

Cristiane ligou para o delivery de uma pizzaria e pediu uma pizza média, cujo diâmetro é de 30 cm. Porém, a pizzaria estava sem embalagens disponíveis para entregar a pizza média e propôs que Cristiane levasse duas pizzas pequenas, cada uma com raio de 10 cm, pelo mesmo valor de uma pizza média. Ao aceitar a proposta da pizzaria, e desconsiderando a espessura das pizzas, é correto afirmar que Cristiane recebeu:

Define-se como função exponencial a relação dada por f: R → R tal que f(x) = ax, sendo a ∈ R, a > 0 e a ≠ 1.

Analise as sentenças, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) f(x) = 2-x não é uma função exponencial.

( ) Uma função exponencial não está definida para valores negativos de x.

( ) f(x) = πx é uma função exponencial e intercepta o eixo das ordenadas em y = 1.

( ) Toda função exponencial possui uma assíntota horizontal.

Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.

Com a expansão da cerveja artesanal, o Brasil fechou o ano de 2018 com 889 cervejarias em operação. Em 2018 foram concedidos, aproximadamente, 6,8 mil registros de produtos para cerveja/chope e 210 novas fábricas foram abertas. Entre os estados, o Rio Grande do Sul ocupa o primeiro lugar, tanto em número de cervejarias (186) quanto em densidade cervejeira(habitantes/cervejaria). Os números fazem parte do Anuário da Cerveja no Brasil 2018,divulgado em 23 de janeiro pelo Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento.

(Fonte: https://revistabeerart.com/news/cervejarias-brasil).

No Quadro 1 tem-se a evolução do número de cervejarias das Unidades Federativas com o maior número de cervejarias.

Analise as sentenças de acordo com os dados apresentados acima.

I. O número de cervejarias cresceu a uma taxa de mais de 30%, de 2017 para 2018.

II. O destaque maior fica por conta do Espírito Santo que teve mais de 70% de expansão em cervejarias registradas.

III. A taxa de crescimento das cervejarias em Santa Catarina foi abaixo de 32%.

IV. Sabendo que a população do Rio Grande do Sul é 11,29 milhões de habitantes, a densidade cervejeira é de aproximadamente 60.698.

Assinale a alternativa correta.

As novas placas de carro no padrão Mercosul começaram a ser usadas, em alguns estados do Brasil, em dezembro de 2018, e a implementação destas será gradual. O modelo antigo e o novo (padrão Mercosul) têm sete caracteres alfanuméricos. Na placa antiga, as letras e números podiam ser repetidos, mas tinham posição fixa em uma sequência: LLL NNNN (sendo L letra e N número). Na nova placa, além de ter 4 letras e 3 números, esses podem ser embaralhados e repetidos. Em um primeiro momento, no Brasil, foi definida uma sequência fixada seguinte forma: LLL NLNN.

Considerando a nova placa, no padrão Mercosul, com a sequência fixa LLL NLNN, a quantidade de placas a mais que se passa a ter, em relação ao modelo antigo, é:

Considere a sequência

Construindo-se uma nova sequência, cujos termos são formados pelos logaritmos de base 2/3 dos termos da sequência X, tem-se que a soma dos 30 primeiros termos desta nova sequência é:

Se as circunferências (x – a)² + (y – 2)² = 5 e (x – 6)² + (y – b)² = 11,25 são tangentes exteriores no ponto (3, 3), então o valor de a + b é igual a:

Duas engrenagens X e Y têm 22 e 34 dentes, respectivamente. Elas estão encaixadas de modo que um motor ligado à engrenagem X a faz girar no sentido anti-horário e essa faz a engrenagem Y girar no sentido horário. Sabe-se que a engrenagem Y demora 2 minutos para realizar uma revolução completa. As duas engrenagens retornarão à posição inicial após:

Quantas placas de automóveis com 4 letras e 3 algarismos?

Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos considere 26 letras?

Qual o número de placas de automóveis que podem ser fabricadas com quatro letras e três números separados de acordo com a nova placa Mercosul?

Quantas placas de automóveis formadas por três letras seguidas?