Vamos dividir em dois grupos: os números terminados em 0 e os não terminados em 0. Como não há interseção (nenhum número pode ao mesmo tempo terminar e não terminar em 0), temos 256 + 72 = 328 números pares de 3 algarismos distintos. Este método é conhecido como Método Construtivo. Show
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com 0 1 2 3 4 5?Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos podemos formar? 210 números. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 e 7 *?336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões. Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos do Conjunto 1 2 3 4 7?Para o algarismo das centenas temos 5 possibilidades, assim como para o algarismo das dezenas e para o das unidades. Podemos forma 5x5x5= 125 números de três algarismos. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 4 5 6 7 e 9?= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60. Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 1 2 e 3?3 resposta(s) Respostas: Respostas: 336 possibilidades! Quantos números de 3 ou 4 algarismos distintos podemos formar usando 0 1 3 4 e 5?De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5? Alternativa correta: d) 100. O número formado deve conter 3 algarismos para preencher a posição de centena, dezena e unidade. Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 1 3 5 e 7?3 resposta(s) Respostas: 336 possibilidades! Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar utilizando os dígitos 1 2 3 4 5 e 6?Logo, podemos formar 60+60+60 = 180 números pares. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando apenas os algarismos ímpares?Se iniciarmos calculando com números ímpares temos: 5 possibilidades na primeira casa ,5 na segunda casa, sendo eles pares para intercalarmos e, teremos 4 possibilidades na terceira com números impares, 4 porque já foi utilizado 1 na primeira casa. Diante disso, temos que 5x4x5= 100 números distintos. Quantos números de três algarismos distintos formados com os algarismos 1 2 3 4 5 e 7?3 resposta(s) 336 possibilidades! Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 e 4?Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4. Quantos números com 3 algarismos distintos são formados com os algarismos 1 3 5 7 e 9?C = 5 × 4 × 3 = 60 (números com 3 algarismos diferentes). Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar usando 1 3 5 7 e 9?= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60. A permutação com repetição é um tipo de agrupamento estudado na Análise Combinatória. Calcular a permutação é calcular a quantidade de reordenamentos possíveis que podemos formar com um conjunto finito de elementos. Quando entre esses elementos existe uma repetição, ou seja, quando há elementos repetidos nesse conjunto, temos uma permutação com repetição. Saiba mais: Arranjo com repetição — os reagrupamentos ordenados que podemos formar com parte dos elementos de um conjunto Tópicos deste artigo
Resumo sobre permutação com repetição
\(P_n^{k_1,k_2,…k_i }=\frac{n!}{k_1 !⋅k_2 !⋅…⋅k_i !}\)
Permutação com repetiçãoPermutação com repetiçãoconsiste em todos os reordenamentos que podemos fazer com um conjunto de n elementos, sendo que há repetição entre eles. Podemos perceber a presença da permutação com repetição em problemas envolvendo senhas, algarismos numéricos, anagramas de palavras que possuem letras repetidas, entre outros.
Quais são os números de 4 algarismos que podemos formar utilizando {1, 1, 5, 6}? Resolução: Note que temos uma repetição entre os elementos que vão compor o número. O algarismo 1 aparece duas vezes, então vamos listar os números possíveis: 1156, 1165, 1561, 1651, 5611, 6511, 5116, 6115, 5161, 6151, 1615, 1516 Há 12 números possíveis. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Fórmula da permutação com repetiçãoNo estudo da análise combinatória, muitas vezes o interesse não está na lista de todos os reordenamentos possíveis, mas sim na quantidade de reordenamentos que podem ser formados. Para calcular a quantidade de permutações possíveis de um conjunto que possui repetições, ou seja, para calcular a permutação com repetição de um conjunto que possui n elementos, sendo que um elemento se repete k1 vez, outro elemento se repete k2 vezes e assim sucessivamente, utilizamos a fórmula: \(P_n^{k_1,k_2,…k_i }=\frac{n!}{k_1 !⋅k_2 !⋅…⋅k_i !}\) Como calcular a permutação com repetição?Para calcular a permutação com repetição, basta encontrar o valor de n, ou seja, quantos elementos há no conjunto, e saber quantas vezes cada elemento se repete.
Utilizando o exemplo anterior sobre os algarismos {1, 1, 5, 6}, calcularemos o total de permutações possíveis utilizando a fórmula. Resolução: Sabemos que há 4 elementos, logo n = 4. Além disso, sabemos que o único algarismo que se repete é o 1, aparecendo 2 vezes, logo k = 2. Portanto: \(P_4^2=\frac{4!}{2!}\) Então temos que: \(P_4^2=\frac{24}2=12\) Como vimos, há 12 permutações possíveis.
Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra MATEMÁTICA? Resolução: Para calcular a quantidade de anagramas possíveis, primeiramente contaremos quantas letras a palavra tem. No caso, n = 10. • A letra M repete 2 vezes. • A letra A repete 3 vezes. • A letra T repete 2 vezes. Assim, a quantidade de anagramas possíveis pode ser calculada por: \(P_{10}^{2,3,2}=\frac{10!}{2!3!2!}\) \(P_{10}^{2,3,2}=\frac{10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1}{2⋅1⋅3⋅2⋅1⋅2⋅1}\) \(P_{10}^{2,3,2}= 151200\) Permutação com repetição x permutação simplesA diferença entre a permutação com repetição e a permutação simples é que na permutação simples temos mais possibilidades de agrupamentos, pois ela não tem repetição. A quantidade de números com três algarismos que podemos formar com os algarismos {1, 2, 2} é diferente da quantidade de números com três algarismos que podemos formar com os algarismos {1, 2, 3}. Acontece que quando há repetição, a inversão de números repetidos não gera novos agrupamentos. Já na permutação sem repetição, a inversão dos números será um novo agrupamento, pois a ordem desses números importa. Podemos perceber essa diferença entre permutação com repetição e permutação simples (sem repetição) com as fórmulas.
Saiba também: Combinação com repetição — a combinação em que os conjuntos formados admitem repetições de elementos Exercícios resolvidos sobre permutação com repetiçãoQuestão 1 O banco de Kárita pede para que ela crie uma senha formada só por números, com 6 algarismos. Para construir essa senha de forma que ela não esqueça, Kárita usará somente os algarismos existentes na data de nascimento do seu filho, sendo que ele nasceu no dia 24/08/20. Nessas condições, o número de senhas distintas que ela pode formar usando os 6 algarismos contidos na data de nascimento do seu filho é: A) 120 B) 180 C) 360 D) 450 Alternativa B Para calcular o número de senhas possíveis, calcularemos a permutação com repetição, pois há algarismos que se repetem. Os algarismos são {2, 4, 0, 8, 0, 2}, então temos que n = 6. Além disso, o algarismo 0 se repete 2 vezes, e o algarismo 2 se repete 2 vezes, então, substituindo na fórmula da permutação com repetição, temos que: \(P_6^{2,2}=\frac{6!}{2!2!}\) \(P_6^{2,2}=\frac{6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1}{2⋅1⋅2⋅1}\) \(P_6^{2,2}=180\) Questão 2 Durante um campeonato de vôlei, um time conseguiu 5 vitórias, 3 derrotas e 2 empates durante 10 partidas. De quantas maneiras distintas esse resultado pode ter ocorrido? A) 3528800 B) 30240 C) 15200 D) 7560 E) 2520 Resolução: Alternativa E Queremos encontrar todas os reordenamentos possíveis para as 5 vitórias, as 3 derrotas e os 2 empates. Logo, temos uma permutação com repetição: \(P_{10}^{5,3,2}=\frac{10!}{5!3!2!}\) \(P_{10}^{5,3,2}=\frac{10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1}{5⋅4⋅3⋅2⋅1⋅3⋅2⋅1⋅2⋅1}\) \(P_{10}^{5,3,2}=2520\) Por Raul Rodrigues de Oliveira Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0 1 2 3 4 e 5?Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos podemos formar? 210 números.
Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0 1 2 5 6?Resposta verificada por especialistas
Portanto são 448 números que podem ser formados.
Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0 1 2 3 e 4?Alternativa correta: c) 24 combinações.
Quantos números de 3 algarismos podem se formados com os algarismos 0 1 3 5 6 7 8 e 9?porém se não puder repetir os termos ficará 10x9x8 = 720; Agora, se você não puder começar com o número 0, pois ai seria apenas de dois algarismos, ficará 9x10x10= 900, podendo repetir, e 9x9x8 = 648, não podendo repetir!
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Quantos números com 3 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 0 1 2 3 4 5 6 7 é 8 desconsiderar os números iniciados com 0?
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