Todos os elementos do conjunto a tem algum correspondente no conjunto b se não qual não tem

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(em quilômetros) 1 2 3 4
Gasto de combustível (em litros) 7 14 21 28
a. Se Paulo percorrer 10 km com seu carro, quantos litros de combustível ele gastará?
b. Indique a expressão algébrica que relaciona a distância percorrida (x) e a quantidade de combustível 
gasto (y).
c. Pode-se afirmar que a quantidade de combustível gasta depende da distância percorrida?
MATEMÁTICA | 61 
 2 | MATEMÁTICA
Essa relação de dependência existente entre as duas grandezas envolvidas no problema é chamada função, 
pois y está em função de x, uma vez que depende do valor atribuído a x. Sendo assim, diz-se que x é uma 
variável independente e y uma variável dependente. Além disso, a equação encontrada no item “b”, que 
relaciona as duas grandezas, é a lei de formação dessa função.
Considerando as distâncias percorridas presentes na tabela como o conjunto A e as quantidades de combustível 
gastas como conjunto B, podemos dizer que essa relação é uma função de A em B. Isso pode ser denotado por 
𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝐴𝐴𝐴𝐴 → 𝐵𝐵𝐵𝐵 Assim, a lei de formação obtida no item “b”, que é dada pela expressão algébrica 𝑦𝑦𝑦𝑦 = 7𝑥𝑥𝑥𝑥, pode ser 
reescrita como 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 7𝑥𝑥𝑥𝑥. Os conjuntos relacionados por uma função levam alguns nomes especiais:
- O conjunto A, que contém os valores de x, é chamado domínio da função.
- O conjunto B, que contém os valores de y, é chamado contradomínio da função.
2. Observe os conjuntos indicados em cada item e faça o que se pede. Em seguida, responda às questões 
propostas.
a. Associe a cada elemento x do conjunto A o elemento y do conjunto B, de forma que y=2x.
Fo
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b
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o
 
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d
id
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s.-2
-1
0
1
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0
2
A B
- Todos os elementos do conjunto A têm algum correspondente no conjunto B? Se não, qual não tem?
- Algum elemento do conjunto A tem mais de um correspondente no conjunto B? Se sim, qual?
- Algum elemento do conjunto B não tem correspondente no conjunto A? Se sim, qual?
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b. Associe a cada elemento x pertencente a C o elemento y pertencente a D, de forma que x = y2.
 
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-2
2
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C D
- Todos os elementos do conjunto C têm algum correspondente no conjunto D? Se não, qual não tem?
- Algum elemento do conjunto C tem mais de um correspondente no conjunto D? Se sim, qual?
- Há algum elemento pertencente a D que não possui correspondência no conjunto C? Se sim, qual?
c. Associe a cada elemento x do conjunto E o elemento y do conjunto F, de forma que y = x2.
 
Fo
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E F
- Todos os elementos do conjunto E têm algum correspondente no conjunto F? Se não, qual não tem?
- Algum elemento do conjunto E tem mais de um correspondente no conjunto F? Se sim, qual?
- Há algum elemento pertencente a F que não possui correspondência no conjunto E? Se sim, qual?
 62 | MATEMÁTICA
 2 | MATEMÁTICA
Essa relação de dependência existente entre as duas grandezas envolvidas no problema é chamada função, 
pois y está em função de x, uma vez que depende do valor atribuído a x. Sendo assim, diz-se que x é uma 
variável independente e y uma variável dependente. Além disso, a equação encontrada no item “b”, que 
relaciona as duas grandezas, é a lei de formação dessa função.
Considerando as distâncias percorridas presentes na tabela como o conjunto A e as quantidades de combustível 
gastas como conjunto B, podemos dizer que essa relação é uma função de A em B. Isso pode ser denotado por 
𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝐴𝐴𝐴𝐴 → 𝐵𝐵𝐵𝐵 Assim, a lei de formação obtida no item “b”, que é dada pela expressão algébrica 𝑦𝑦𝑦𝑦 = 7𝑥𝑥𝑥𝑥, pode ser 
reescrita como 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 7𝑥𝑥𝑥𝑥. Os conjuntos relacionados por uma função levam alguns nomes especiais:
- O conjunto A, que contém os valores de x, é chamado domínio da função.
- O conjunto B, que contém os valores de y, é chamado contradomínio da função.
2. Observe os conjuntos indicados em cada item e faça o que se pede. Em seguida, responda às questões 
propostas.
a. Associe a cada elemento x do conjunto A o elemento y do conjunto B, de forma que y=2x.
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A B
- Todos os elementos do conjunto A têm algum correspondente no conjunto B? Se não, qual não tem?
- Algum elemento do conjunto A tem mais de um correspondente no conjunto B? Se sim, qual?
- Algum elemento do conjunto B não tem correspondente no conjunto A? Se sim, qual?
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b. Associe a cada elemento x pertencente a C o elemento y pertencente a D, de forma que x = y2.
 
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C D
- Todos os elementos do conjunto C têm algum correspondente no conjunto D? Se não, qual não tem?
- Algum elemento do conjunto C tem mais de um correspondente no conjunto D? Se sim, qual?
- Há algum elemento pertencente a D que não possui correspondência no conjunto C? Se sim, qual?
c. Associe a cada elemento x do conjunto E o elemento y do conjunto F, de forma que y = x2.
 
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E F
- Todos os elementos do conjunto E têm algum correspondente no conjunto F? Se não, qual não tem?
- Algum elemento do conjunto E tem mais de um correspondente no conjunto F? Se sim, qual?
- Há algum elemento pertencente a F que não possui correspondência no conjunto E? Se sim, qual?
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 4 | MATEMÁTICA
Note que nos itens “a” e “c”, todos os elementos x de A e de E tem um y correspondente em B e F, 
respectivamente. Já no item “b”, o elemento 16 de C não tem nenhum y correspondente em D. Também, 
nenhum elemento de A e de E tem mais de um correspondente em B e F, enquanto o elemento 4 de C tem 
dois correspondentes em D. Isso significa que as relações entre conjuntos representadas nos itens “a” e “c” 
são funções e a relação representada no item “b” não é função. Assim, podemos dizer que no item “a” está 
representada a função 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝐴𝐴𝐴𝐴 → 𝐵𝐵𝐵𝐵 , onde A é o domínio e B é o contradomínio, e no item “c” está representada a 
função 𝑔𝑔𝑔𝑔: 𝐸𝐸𝐸𝐸 → 𝐹𝐹𝐹𝐹 , onde E é o domínio e F o contradomínio.
Resumindo: para que uma relação entre dois conjuntos seja uma função, é necessário que todos os elementos 
do domínio tenham um, e apenas um, correspondente no contradomínio.
Mas e no caso do item “c”, em que um elemento do contradomínio não corresponde a nenhum elemento do 
domínio? Mesmo assim, pode-se afirmar que 𝑔𝑔𝑔𝑔: 𝐸𝐸𝐸𝐸 → 𝐹𝐹𝐹𝐹 é função? 
Para ser função, não é necessário que todos os elementos do contradomínio tenham um correspondente no 
domínio! Sendo assim, existe mais um conjunto importante quando se trata de função: é o conjunto imagem. 
Ele contém todos os elementos do contradomínio que tem um correspondente no domínio, isto é, ele é um 
subconjunto do contradomínio. Em alguns casos, eles coincidem, o que ocorre no item “a”, mas em outros 
casos eles são conjuntos diferentes, como no item “c”.
d. Determine o conjunto imagem das funções 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝐴𝐴𝐴𝐴 → 𝐵𝐵𝐵𝐵 e 𝑔𝑔𝑔𝑔: 𝐸𝐸𝐸𝐸 → 𝐹𝐹𝐹𝐹 , dadas nos itens “a” e “c”.
3. Decida se as relações entre conjuntos representadas nos diagramas abaixo são ou não funções, 
justificando a sua resposta. Caso sejam, determine quem são seu domínio (Df), seu contradomínio (CD) e 
sua imagem (Im).
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a. 
 
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-2
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7
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30
A B
b. 
 
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4
5
9
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36
C D
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