A figura ABCD abaixo é um retângulo e o segmento EF é paralelo ao lado AD

Como ABCD e ABDE são paralelogramos, além de lados opostos paralelos, eles possuem lados opostos congruentes. Como esses paralelogramos compartilham o lado AB, então: AB = ED e AB = DC. Dessa forma, necessariamente, ED = DC e D é o ponto médio de EC.

Observe que os lados AE e BD são congruentes porque ABDE é um paralelogramo. Já os lados AD e BC são congruentes porque ABCD também é um paralelogramo.

Considerando os triângulos AED, ABD e BCD, nota-se que, pelo caso LLL de congruência de triângulos, eles são congruentes. Escrevemos:

ADE = ABD = ACD (I)

Sendo os três triângulos congruentes, suas áreas também são congruentes.

Como a área de ABDE é 24 cm2, a área do triângulo ADE é:

ADE = ABDE
          2

ADE = 24
          2

ADE = 12 cm2

Dessa forma, observando a cadeia de igualdades (I), as áreas dos triângulos ABD e ACD também medem 12 cm2. Portanto, a área total da figura é dada pela soma das áreas desses três triângulos:

A = ADE +ABD + ACD

A = 12 + 12 + 12

A = 36 cm2

Letra A.

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Área - Na figura abaixo ABCD é um quadrado de

Na figura abaixo ABCD é um quadrado de lado 6 cm e EF é um segmento paralelo ao lado AD. Sabendo que a área sombreada é um terço da área do quadrado determine a medida do segmento EF.

FISMAQUIMestre Jedi

Re: Área - Na figura abaixo ABCD é um quadrado de

Prolongue FE até encontrar AB no ponto P
Área hachurada = S

Sq = 6² = 36 ---> S = Sq/3 ---> S = 12

Seja AP = h ---> BP = 6 - h

S = EF.h/2 + EF.(6 - h)/2 ---> S = 3.EF ---> 12 = 3.EF ---> EF = 4

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Na figura abaixo, ABCD é um retângulo.

Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. A medida do segmento Ef é:

a) 0,8         b) 1,4         c) 2,6        d)3,2

Re: Na figura abaixo, ABCD é um retângulo.

Rebeka F. escreveu:Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. A medida do segmento Ef é:

a) 0,8         b) 1,4         c) 2,6        d)3,2

Boa tarde, Rebeka.

No ∆ retângulo DAB, temos:
AD = 3
AB = 4
DB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Façamos, pois:
DE = x
EB = 5-x

h² = x(5-x)
h²= 5x - x² ....... (I)

No  ∆ retângulo AED, temos:
h² = 3² - x²
h² = 9 - x² ........ (II)

Como (I) é igual (II), fica:
5x - x² = 9 - x²
5x = 9
x = 9/5
x = 1,8
DE = 1,8

Dada a perfeita semelhança entre os ∆ retângulos DAB e DCB, podemos escrever:
DE = FB = 1,8

EF = DB - (DE + FB)
EF = 5 - [1,8 + 1,8]
EF = 5 - 3,6
EF = 1,4

Alternativa (B)

Um abraço.

Re: Na figura abaixo, ABCD é um retângulo.

"No  ∆ retângulo AED, temos:
h² = 3² - x²
h² = 9 - x² ........ (II)"

Você pode me explicar essa relação?

mbmoraesIniciante

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Re: Na figura abaixo, ABCD é um retângulo.

mbmoraes escreveu:"No  ∆ retângulo AED, temos:
h² = 3² - x²
h² = 9 - x² ........ (II)"

Você pode me explicar essa relação?

Boa noite, mbmoraes.

No ∆ retângulo AED, temos:

AE = h = altura do ∆ retângulo DAB em relação à sua hipotenusa (DB)
AD = 3 = hipotenusa de AED
DE = x

Assim, temos:
(AE)² = (AD)² - (DE)²
h² = 3² - x²
h² = 9 - x²

Espero tenha ficado claro agora.

Um abraço.

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