Como calcular a area de um triangulo escaleno

Um triângulo escaleno tem três lados que têm comprimentos diferentes um do outro e três ângulos que também têm medidas diferentes. Existem três métodos principais que podemos usar para calcular a área de um triângulo escaleno, dependendo das informações que temos. Podemos calcular a área usando o comprimento da base e a altura. Além disso, podemos calcular a área usando os comprimentos dos três lados. Também, podemos calcular a área se conhecermos o comprimento de seus dois lados e o ângulo entre esses lados.

A seguir, conheceremos as fórmulas que podemos usar para calcular a área de um triângulo escaleno usando os três métodos mencionados. Além disso, veremos alguns exercícios resolvidos nos quais aplicaremos essas fórmulas para encontrar a área com as informações fornecidas.

GEOMETRIA

Relevante para…

Aprender a encontrar a área de um triângulo escaleno.

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Como calcular a área de um triângulo escaleno?

Para encontrar a área de um triângulo escaleno, precisamos de um dos seguintes conjuntos de medidas:

a) O comprimento de um lado e a distância perpendicular desse lado ao ângulo oposto (altura).

b) Os comprimentos dos três lados.

Área do triângulo escaleno com base e altura

Para encontrar a área de um triângulo escaleno, se sabemos o comprimento de sua base e a altura correspondente, podemos usar a seguinte fórmula:

$latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$

onde, b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.

Área do triângulo escaleno sem a altura

Para encontrar a área do triângulo escaleno, se sabemos o comprimento dos dois lados e a medida do ângulo entre eles, podemos usar a seguinte fórmula:

$latex A=\frac{ab}{2}\times \sin(C)$

onde, a e b são os comprimentos de dois lados e C é a medida do ângulo entre esses lados.

Área do triângulo escaleno com o comprimento dos três lados

Para encontrar o comprimento de um triângulo escaleno se soubermos o comprimento de seus três lados, podemos usar a fórmula de Heron:

$latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$

onde, $latex a, ~b, ~c$ representam os comprimentos dos lados e $latex S$ representa o semiperímetro que pode ser encontrado com a seguinte fórmula:

$latex S=\frac{a+b+c}{2}$

Exercícios de área de triângulos escalenos resolvidos

Nos exercícios a seguir, usamos as fórmulas detalhadas acima para encontrar a área dos triângulos escalenos. Cada exercício tem sua solução, mas é recomendável que você tente resolvê-los antes de olhar a resposta

EXERCÍCIO 1

Um triângulo escaleno tem uma base de 10m e uma altura de 8m. Qual é a sua área?

Solução

Podemos reconhecer os seguintes dados:

• Base, $latex b=10$ m
• Altura, $latex h=8$ m

Usamos a primeira fórmula com estes valores:

$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$

$latex A=\frac{1}{2}\times 10\times 8$

$latex A=40$

A área é de 40 m².

EXERCÍCIO 2

Qual é a área de um triângulo escaleno que tem uma base de 16cm e uma altura de 18cm?

Solução

Temos as seguintes informações:

• Base, $latex b=16$ cm
• Altura, $latex h=18$ cm

Substituímos esses valores na primeira fórmula:

$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$

$latex A=\frac{1}{2}\times 16\times 18$

$latex A=144$

A área é de 144 cm².

EXERCÍCIO 3

A área de um triângulo escaleno é de 84 m². Se sua base é de 14 m, qual é o comprimento de sua altura?

Solução

Observamos as seguintes informações:

• Área, $latex A=84$ m²
• Base, $latex b=14$ m

Neste caso, queremos encontrar a altura. Então, usamos a primeira fórmula com esses valores e resolvemos para h:

$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$

$latex 200=\frac{1}{2}\times (14)\times h$

$latex 84=7 h$

$latex h=12$

O comprimento da altura é de 12 m.

EXERCÍCIO 4

Um triângulo escaleno tem lados de comprimento de 10 m, 12 m e 14 m. Encontre sua área.

Solução

Neste caso, temos os comprimentos dos três lados do triângulo:

• Lado 1, $latex a=10$ m
• Lado 2, $latex b=12$ m
• Lado 3, $latex c=14$ m

Usamos a fórmula de Heron para encontrar a área. Para isso, começamos encontrando o semiperímetro:

$latex S=\frac{a+b+c}{2}$

$latex S=\frac{10+12+14}{2}$

$latex S=\frac{36}{2}$

$latex S=18$

Então, temos:

$latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$

$$ A=\sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)}$$

$latex A=\sqrt{18(8)(6)(4)}$

$latex A=\sqrt{18(8)(6)(4)}$

$latex A=\sqrt{3456}$

$latex A=58,8$

A área é 58,8 m².

Coloque em prática o que aprendeu e use as fórmulas para a área de um triângulo escaleno para resolver os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda, você pode consultar os exercícios descritos acima.

Um triângulo tem uma base de 20 m e uma altura de 9,6 metros. Qual é a sua área?

Escolha uma resposta

$latex A=86{{m}^2}$

$latex A=96{{m}^2}$

$latex A=126{{m}^2}$

$latex A=192{{m}^2}$

Um triângulo tem uma área de 12 $latex {{m}^2}$ e um de seus lados mede 6m. Qual é o comprimento da altura?

Escolha uma resposta

$latex h=4$ m

$latex h=5$ m

$latex h=6$ m

$latex h=8$ m

Um triângulo tem dois lados adjacentes medindo 8cm e 10cm. Se o ângulo entre os lados é de 30°, qual é a área?

Escolha uma resposta

$latex A=28{{cm}^2}$

$latex A=36{{cm}^2}$

$latex A=40{{cm}^2}$

$latex A=80{{cm}^2}$

Encontre a área de um triângulo escaleno que tem lados de comprimentos de 12 cm, 18 cm e 20 cm.

Escolha uma resposta

$latex A=3\sqrt{455}{{cm}^2}$

$latex A=4\sqrt{455}{{cm}^2}$

$latex A=5\sqrt{455}{{cm}^2}$

$latex A=6\sqrt{455}{{cm}^2}$

Veja também

Você quer aprender mais sobre triângulos escalenos? Olha para estas páginas:

• Perímetro de um Triângulo Escaleno – Fórmulas e Exercícios
• Quais são as características do triângulo escaleno?
• Triângulo Escaleno com Ângulo Reto
• Triângulo Escaleno Obtuso – Fórmulas e Exercícios
• Triângulo Escaleno Agudo – Fórmulas e Exercícios

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