Como são chamados os números que podem ser colocados na forma de fração?

Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.

Observe que o conjunto dos números racionais, representado por , contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, .

O conjunto dos números racionais pode ser representado por:

A definição do conjunto pode ser lida como: um quociente entre um número a por um número b, tal que, a pertença ao conjunto dos números inteiros, e b pertença ao conjunto dos números inteiros sem o zero.

Todo número natural é um número inteiro, assim como todo número inteiro , é um número racional

Exemplos de Números Racionais

Números Inteiros

Todo número inteiro pode ser escrito como uma divisão de outros dois números inteiros.

Números decimais finitos

Todo número decimal com um número finito de casas depois da vírgula, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

Números Periódicos (Dízimas periódicas)

Todo número decimal com um número infinito de casas depois da vírgula, que se repetem periodicamente, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

Subconjuntos do conjunto

• Racionais não-nulos. Esse subconjunto é formado pelos números racionais sem o zero (0)
  
• Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja diferente de zero.

• Racionais não-negativos. Subconjunto composto pelos números racionais positivos e o zero.
  
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior ou igual a zero.

• Racionais não-positivos. Números racionais negativos e o zero formam esse subconjunto.
  
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor ou igual a zero.
• Racionais positivos. Esse subconjunto é composto pelos números racionais positivos.
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior que zero.
• Racionais negativos. Subconjunto formado pelos números racionais negativos.
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor que zero.

Leia também sobre

• Arredondamento de números.
• Operações com números decimais.

Exercícios Resolvidos

Questão 1

Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

a) 0,212121... é um número racional
b) 5/3 não é um número racional
c) -1 é um número racional
d) O oposto de 13/5 é -13/5
e) 1,41421356... é um número racional

Ver Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) F

Questão 2

Represente as frações em números decimais:

a) 375/200
b) 30/11
c) 3/5
d) 4/3
e) -7/50

Ver Resposta

a) 1,875
b) 2,727272...
c) 0,6
d) 1,333...
e) -0,14

Pratique mais com Exercícios sobre Números Racionais.

Curiosidade

A letra que representa o conjunto dos números racionais, ou seja, o "Q" é derivado da palavra inglesa "quotient", que significa quociente.

Leia também:

• Números: o que são, história e conjuntos
• Sistema de Numeração Decimal
• Conjuntos Numéricos
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• Números Complexos
• Números Reais
• Números Irracionais
• Números Naturais
• Números Inteiros
• Números Decimais
• Frações
• Números Primos
• Exercícios de números inteiros com resposta

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Transcrição de vídeo

RKA - Nós temos aqui alguns números, e nós vamos procurar categorizá-los, separá-los, classificá-los, de acordo com algumas características. Eu vou desenhar aqui a primeira categoria, entre aspas. Vou fazer aqui um um certo retângulo. Poderia ser um círculo, poderia ser outra figura. Neste espaço vou colocar os números que podem ser escritos como uma fração de inteiros, ou seja, um inteiro sobre outro inteiro, naturalmente com denominador diferente de zero. Esses números serão chamados de números racionais, porque eles são a razão entre outros dois números inteiros. São então os números racionais. Aqueles que não podem ser representados como uma fração de dois inteiros nós vamos chamar de números irracionais. Os tamanhos dos retângulos não indicam qual categoria é maior ou menor, isso é só uma representação separando por categorias. Inclusive porque existem infinitos números racionais e também infinitos números irracionais. Nos racionais, nós temos também os números inteiros, os números inteiros são números que não precisam ser escritos na forma de uma fração ou de número decimal. São os números inteiros. E um subconjunto dos inteiros é composto pelos números naturais. Os números naturais são os números inteiros não negativos. são os números naturais. Dos números acima, quais se encaixam melhor em cada conjunto, em cada categoria, classificação? Sugiro que você pause o vídeo para tentar organizar isso sozinho. Muito bem, vamos começar aqui pelo três. O três é um número que é a mesma coisa que três sobre um, então seria uma fração de inteiros, portanto pertence ao conjunto dos números racionais. Mas ele não precisa estar escrito na forma de fração, portanto ele pode ser escrito como um número inteiro. Mas ele é não negativo, então onde ele se encaixa melhor? No conjunto dos números naturais. Então o número três é um número natural, também é inteiro e também é um número racional. Vamos ao próximo. Menos cinco é um número que pode ser escrito na forma de fração mas não precisa ser escrito na forma de fração, então é um número inteiro, e por ser negativo não pode ser natural, então menos cinco pertence ao conjunto dos números inteiros. Menos cinco é um número inteiro, também, portanto, é um número racional, mas não é um número natural por ser um número negativo. Zero vírgula vinte e cinco é um número que pode tranquilamente ser representado por meio de uma fração de inteiros, seria 25 centésimos, 25 sobre 100, mas é um número que precisa ser escrito na forma de fração, não dá para dispensar, você pode simplificar e não vai chegar a um número inteiro, portanto ele se encaixa perfeitamente aqui, ele é um número racional que não é inteiro e nem natural. Vinte e dois sétimos é um outro número que já está na forma de fração, eu posso tentar mas não consigo simplificar chegando a um número inteiro ou natural, então ele também cabe exatamente aqui. Nos números racionais que não são inteiros nem naturais. Agora, zero vírgula dois sete um três repetindo, ou seja a dízima periódica zero vírgula dois sete um três um três um três, repetidamente. Aqui uma informação que talvez você ainda não tenha, toda dízima periódica, que é esse tipo de número que tem um período que se repete infinitamente após a vírgula, à direita da vírgula, pode ser escrito na forma de fração. Eu não vou escrever a fração que gera este número aqui, mais um rápido exemplo pra você, o número 0,333... etc. equivale a um terço. Sempre é possível uma dízima periódica ser transformada em fração. Porém, numa fração irredutível que evidentemente não vai dar um número inteiro nem natural, então 0,2713... aparece aqui. Agora, a raiz quadrada de dez, essa é interessante. A raiz quadrada de qualquer número que não é um quadrado perfeito é um número irracional. É impossível representar a raiz quadrada de 10 como uma razão entre dois inteiros, como uma fração entre dois inteiros. A demonstração disso não é simples nem cabe aqui. Mas é uma informação que você precisa ter aí consigo. Mais ainda, a representação decimal da raiz quadrada de 10 vai ser um número com infinitas casas decimais que não apresenta um período, não apresenta algo que se repete infinitamente. Agora, 14 sobre 7: claro, é um número racional porque está escrito na forma de fração de inteiros, mas você tem sempre que se lembrar da possibilidade de simplificar quando possível. Simplificando 14 sobre 7, 14 dividido por 7 resulta simplesmente em 2. Dois é um número racional, claro, já estava aqui representado na forma de fração, mas não precisa estar na forma de fração, então ele poderia é ser colocado no conjunto dos inteiros, realmente ele é um número inteiro, mas por ser não negativo ele é um número natural. É um número natural, portanto também inteiro e também é racional. Dois pi. Pi é um número irracional, a representação decimal dele é infinita e não periódica, então dois pi também é irracional, não pode ser representado como a razão entre dois inteiros. Vamos ao menos raiz quadrada de 25. Vinte e cinco é um quadrado perfeito. A raiz quadrada de vinte e cinco é cinco, E com o menos aqui nós temos menos cinco. Veja, menos cinco é um número que pode ser escrito como menos cinco sobre um, portanto uma razão de inteiros, é um número nacional, mas ele não precisa ser escrito dessa forma, portanto seria um número inteiro e não natural por ser negativo. Então ele está aqui. Detalhe: ele já está escrito aqui o menos raiz quadrada de 25 é equivalente a menos cinco, que já estava escrito lá. E agora a raiz quadrada de nove sobre sete. A raiz quadrada de nove sobre sete... vamos pensar um pouco. Eu consigo simplificar isso? Consigo. Raiz quadrada de nove é três, então isso que está escrito é a mesma coisa que três sobre sete. Três sobre sete é um número racional, porque é a fração de dois inteiros, e ele não pode ser escrito sem usar a forma racional ou de um número decimal, sem usar a forma de fração ou de um número decimal. Portanto, ele é racional mas não é inteiro, então ele seria colocado aqui, no grupo dos não inteiros. Acabamos com estes números, mas eu vou colocar agora um outro pra você: Pi sobre pi. O que seria este? Bem, Pi é um número que é dividido aqui por ele mesmo, um número dividido ele mesmo resulta em 1, e 1 é um número natural, então pi sobre pi aqui estaria como um número natural equivalente a 1. Esta é uma maneira bem fantasiosa de dizer "um". É isso aí, até o próximo vídeo.

Como chamamos os números que podem ser escritos na forma de fração?

Qual é o nome dado ao conjunto de números fracionários?

Como se chama o número que fica abaixo da fração?

Quais os números não podem ser escritos em forma de fração?