Atualizámos a nossa política de privacidade de modo a estarmos em conformidade com os regulamentos de privacidade em constante mutação a nível mundial e para lhe fornecer uma visão sobre as formas limitadas de utilização dos seus dados. Show Pode ler os detalhes abaixo. Ao aceitar, está a concordar com a política de privacidade atualizada. Obrigado! Ver política de privacidade atualizada Encontrámos um problema, por favor tente novamente. A relação fundamental da trigonometria, também chamada de RFT, relaciona duas funções trigonométricas bastante conhecidas, a função seno e a função cosseno. Essa relação é útil em diversos problemas de álgebra que envolva qualquer uma das funções trigonométricas, seja ela a seno, cosseno ou tangente. A relação é simples, dada por: \(sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\) Sendo x o ângulo em questão. Perceba que esse ângulo x deve ser o mesmo tanto na parcela do seno quanto na parcela do cosseno. DemonstraçãoA demonstração da Relação Fundamental da Trigonometria é fácil, utilizando apenas o ciclo trigonométrico e o Teorema de Pitágoras. Figura 1 - Demonstração da Relação Fundamental da Trigonometria. Perceba que o triângulo OAC é um triângulo retângulo, sendo os catetos as funções trigonométricas, ou seja, o segmento de reta \(\overline{AC}\) é a função sen (x) e a reta \(\overline{AD}\) é a função cos (x), e a hipotenusa vale 1, que é o raio do ciclo trigonométrico. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos: \((sex(x))^{2}+(cos(x))^{2}=1^{2}\Rightarrow sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\) Vale lembrar que o ângulo x pertence ao conjunto dos reais (\(\mathbb{R}\). Além disso, outro destaque importante é que devemos tomar cuidado com as expressões do seno e cosseno ao quadrado. Lembre que:
ExemplosExemplo 1) Determine o sen x, sendo que o \(cos x=\frac{2}{5}\) e \(x \in [\frac{\pi}{2};\pi]\). Solução: aplicando na Relação Fundamental da Trigonometria: \(sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\Rightarrow sen^{2}(x)+(\frac{2}{5})^{2}=1\Rightarrow sen^{2}(x)=1-\frac{4}{25}\Rightarrow sen^{2}(x)=\frac{21}{25}\Rightarrow sen(x)=\pm \sqrt{\frac{21}{25}}\Rightarrow sen(x)=\pm \frac{\sqrt{21}}{5}\) Como foi informado no enunciado que x pertence ao segundo quadrante, o seno deve ser positivo. Assim, a resposta correta é: \(sen(x)=\frac{\sqrt{21}}{5}\) Exemplo 2) (FGV) Se \(sena=\frac{24}{25}\) e \(a\in \) 2º quadrante, determine o valor de \(\sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}}\).
Solução: repare que poderíamos utilizar a Relação Fundamental da Trigonometria, porém, o cálculo seria extenso e demorado. Para facilitar, é mais fácil pensar que, como o \(sena=\frac{24}{25}\), o valor do cateto oposto é 24 e da hipotenusa é 25. Assim, determinando o cateto adjacente: \(CA^{2}+24^{2}=25^{2}\Rightarrow \Rightarrow CA=\sqrt{25^{2}-24^{2}}\Rightarrow CA=\pm 7\) Como CA é um lado do triângulo, seu valor deve ser positivo, dessa forma, CA=7. Nesse sentido, temos: \(cosa=\frac{CA}{H}\Rightarrow cosa=\frac{7}{25}\) Substituindo na expressão dada pelo enunciado: \(\sqrt{\frac{1-(\frac{7}{25})}{1+(\frac{7}{25})}}\Rightarrow \sqrt{\frac{18}{32}}\Rightarrow \frac{3}{4}\) Alternativa A. FórmulasExercício de fixação MACKENZIE Para qualquer valor real de x, \((senx+cosx)^{2}+(senx-cosx)^{2}\) é igual a: A -1 B 0 C 1 D 2 E 2sen2x Qual e a fórmula fundamental da trigonometria?A primeira relação fundamental da Trigonometria garante que a soma entre o quadrado do seno de um arco e o quadrado do cosseno desse mesmo arco é igual a 1.
Quais são as fórmulas de trigonometria?cos(a+b)=cos(a)⋅cos(b)−sin(a)⋅sin(b) cos(a−b)=cos(a)⋅cos(b)+sin(a)⋅sin(b)
Como fazer o cálculo da trigonometria?Trigonometria no Triângulo Retângulo. Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa: ... . Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.. Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.. Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente.. Como decorar as fórmulas de trigonometria?Agora que você conhece algumas técnicas que podem ajudar na memorização, é hora de conhecer alguns macetes para decorar fórmulas matemáticas.. seno = co / hip, associa-se à palavra corri;. cosseno = ca / hip, associa-se à palavra caí;. tangente = co / ca, associa-se à palavra coca.. |