Nessa situação, qual é a trajetória da queda do objeto observada por uma pessoa em repouso no solo

Fala, pessoal! Nesta aula vamos resolver exercícios sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). Antes, porém, vamos relembrar algumas coisas desta disciplina.

A fórmula mais importante que vamos utilizamos nas questões de MUV é a Equação de Torricelli:

v² = v0² + 2 . a . Δs

v: velocidade do corpo.

v0: velocidade inicial.

a: aceleração.

Δs: variação de espaço (deslocamento escalar).

É importante lembrar que, em muitas questões, vamos nos deparar com gráficos. Nesses casos, temos que ter nossos conhecimentos de matemática afiados para calcular a área das figuras formadas no gráfico, como triângulos e trapézios.

Porém, nem sempre poderemos utilizar Torricelli, porque a questão pode nos dar grandezas diferentes. Assim, temos outras fórmulas que podemos utilizar nos exercícios de MUV, de acordo com a grandeza que não temos à disposição. Veja:

Para quando não tivermos a posição (s):

Para quando não tivermos a velocidade (v)

:

Para quando não tivermos a aceleração (a):

Para quando não tivermos o tempo (t):

 v² = v0² + 2 . a . Δs

Exercícios sobre MUV

Questão 1

(Unicamp) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.

a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?

A primeira coisa que devemos fazer é lembrar da fórmula da velocidade média:

Vm = 1500 m/s

b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo aR. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule aR.

Se o corpo parte do repouso, temos que v0 = 0. E se a aceleração é constante, temos um MUV. Veja também que Δt = 80 e que Δs = 32000.

Temos que encontrar uma fórmula que contenha todas as grandezas pedidas. No caso, não sabemos apenas a aceleração. Portanto:

a = 10 m/s

Questão 2

(Pucrs) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5,0 m/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km/h (25,0 m/s), a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente,

a) 18,5 m

b) 25,0 m

c) 31,5 m

d) 45,0 m

e) 62,5 m

RESOLUÇÃO:

Repare: quando ele fala que o carro diminui sua velocidade, temos um Δv negativo. Nesse caso: Δv = -5 m/s. Já Δt = 1 s e v0 = 25 m/s. Note, agora, que ele nos diz que o carro vai parar, ou seja, a velocidade final será igual a zero (v = 0).

Vamos novamente buscar uma fórmula que atenda à nossa necessidade, que nesta questão é o Δs. Então, nosso primeiro passo será:

a = -5 m/s²

Veja que temos duas situações: as informações que utilizamos para calcular a aceleração não fazem parte da mesma situação dos outros dados que temos, incluindo o Δs que queremos encontrar.

Como não temos a grandeza tempo, podemos usar Torricelli:

v² = v0² 2 + 2. a . Δs

0 = 25 . 2 . (-5) . Δs

Δs = 62,5 m

RESPOSTA: E

Questão 3

(Uern) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo.

Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é

a) 54 m.

b) 62 m.

c) 66 m.

d) 74 m.

RESOLUÇÃO:

Vamos lembrar que a equação que nos dá a posição é:

Porém, ainda precisamos da aceleração para usar essa fórmula. Como não temos a posição (s), a fórmula que podemos utilizar para calcular a aceleração é:

Para isso, vou usar os dados que já tenho no gráfico. Repare que, como a aceleração é constante (MUV), o mesmo valor que posso calcular entre t = 0 e t = 5 s vale para o intervalo de t = 5 s a t = 8 s.

a = -2 m/s

Agora, basta substituir:

Δs = 62 m

RESPOSTA: B

Questão 4

Determine a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = T, para o movimento descrito pelo gráfico v x t abaixo.

RESOLUÇÃO:

Vamos lembrar que temos duas maneiras de calcular a velocidade média:

Essas fórmulas valem para um único MUV, como vemos no gráfico. Atenção: se o gráfico não possuir apenas uma reta, então há mais de um MUV.

Então, utilizado as informações que temos:

Vm = 15 m/s

Questão 5

(Fuvest-SP-modificada) Um corpo movimenta-se sobre o eixo X, com aceleração constante, de acordo com a função horária x = 2 + 2 . t – 2t², em que t é dado em segundos e x em metros.

a) Qual a velocidade escalar média entre t = 0 e t = 2 s?

Repare que em t = 0, temos que x0 = 2 m. Já para t = 2, basta usar a fórmula que ele nos deu:

x = 2 + 2 . 2 – 2 . 2²

x = -2 m

Agora:

 Vm = -2 m/s

b) Qual a velocidade no instante t = 2 s?

Veja que o que calculamos não é a velocidade instantânea final. Para isso, precisamos utilizar: 

v = v0 + a . t

Veja que a fórmula que temos no enunciado nada mais é que:

Então, basta comparar essa equação com a do enunciado. Sabemos, portanto, que v0 = 2 m/s e que a/2 = -2, então a = -4 m/s². Agora basta voltar à equação da velocidade:

v = v0 + a . t

v = 2 – 4 . 2

v = -6 m/s

c) Em que instante esse corpo inverte o sentido do movimento? Em que posição ocorre essa inversão?

Inverter o sentido significa parar. Então, v = 0:

v = 2 – 4 . t

0 = 2 – 4 . t

t = 0,5 s

Para achar a posição de inversão, basta substituir na fórmula que a própria questão nos deus:

x = 2 + 2 . 0,5 – 2 . 0,5²

x = 2,5 m

Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver os Exercícios de Movimento Uniformemente Variado (MUV). E se quiser praticar mais, confira minha live de resolução de mais exercícios sobre o tema. Assista:

Clique aqui e acesse o curso de Matemática para aprender física. Tenho certeza que vai mudar a sua vida!

SAIBA MAIS
✅ MUV e Equação de Torricelli
✅ Exercícios sobre velocidade relativa
✅ Questões sobre movimento uniforme

Me acompanhe nas redes sociais: curta a minha página no Facebook, me siga no Instagram, se inscreva no Youtube e participe do meu canal oficial no Telegram.