Queda Livre sem arrasto (resist�ncia) do ar.Queda livre: � quando o corpo se movimenta sob a a��o do campo gravitacional criado pela Terra (sujeito a �nica for�a - seu peso), sendo sua velocidade inicial igual a zero. Show
A queda livre � um modelo de movimento ideal, isto �, despreza os efeitos da resist�ncia do ar . O estudo de queda livre vem desde 300 a.C. com o fil�sofo grego Arist�teles. Esse afirmava que se duas pedras, uma mais pesada do que a outra, fossem abandonadas da mesma altura, a mais pesada atingiria o solo mais rapidamente. A afirma��o de Arist�teles foi aceita como verdadeira durante v�rios s�culos. Somente por volta do s�culo XVII o f�sico italiano Galileu Galilei contestou essa afirma��o. Considerado como respons�vel em transformar a F�sica em uma ci�ncia exata, (conhecida antes como filosofia natural) atrav�s da experimenta��o, Galileu acreditava que s� se poderia fazer afirma��es referente ao comportamento da natureza mediante a realiza��o de experimentos. Ao realizar um experimento bem simples Galileu percebeu que a afirma��o de Arist�teles n�o se verificava na pr�tica. O que ele fez foi abandonar, da mesma altura, duas esferas de pesos diferentes, e acabou por comprovar que ambas atingiam o solo no mesmo instante. Ap�s a realiza��o de muitos experimentos de queda de corpos, Galileu percebeu que em algumas situa��es os corpos atingiam o solo em diferentes instantes. Observando o fato dessa diferen�a de instantes de tempo de queda, ele lan�ou a hip�tese de que o ar tinha a a��o retardadora do movimento. Anos mais tarde sua hip�tese foi comprovada experimentalmente. Ao abandonar da mesma altura dois corpos, de massas diferentes e livres da resist�ncia do ar (v�cuo) � poss�vel observar que o tempo de queda � igual para ambos.
Equa��es para queda livre:
onde v0 = velocidade inicial em y. y0 = posi��o inicial t = tempo g =acelera��o da gravidade - Lan�amento VerticalO lan�amento de uma part�cula verticalmente para cima. Ao observar tal situa��o podemos concluir que existe um instante no qual a velocidade da part�cula cessa (V = 0). Como a velocidade � decrescente podemos dizer ainda que esse movimento descrito por essa part�cula � um movimento uniformemente retardado, pois sua velocidade decresce � medida que varia sua posi��o. Como o lan�amento vertical � um movimento uniformemente variado, a acelera��o do m�vel � constante. As equa��es que determinam o lan�amento vertical s�o as mesmas do movimento uniformemente variado com pequenas diferen�as que corresponde a uma acelera��o constante e �nica (g) e a troca da vari�vel x por Y. Assinale com V as afirma��es verdadeiras e com F as afirma��es falsas. a- ( ) Um corpo lan�ado verticalmente para cima realiza movimento uniformemente acelerado. b- ( ) No lan�amento vertical ascendente no v�cuo o tempo de subida � igual ao tempo de queda. c- ( ) A partir de um plano de refer�ncia um corpo � lan�ado verticalmente para cima com velocidade V. Ao retornar ao plano de refer�ncia o corpo apresenta velocidade de m�dulo igual a V. d- ( ) Voc� poder� calcular a m�xima altura atingida por um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo, se conhecer a velocidade de lan�amento e a acelera��o da gravidade do local. e- ( ) No ponto de cota m�xima, a velocidade de um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo, vale a metade da velocidade de lan�amento. f- ( ) Um corpo � lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo; na metade do percurso, a velocidade do m�vel � igual � metade da velocidade de lan�amento. g- ( ) O quociente v0/g onde v0 � a velocidade de lan�amento e g � a acelera��o da gravidade, permite medir o tempo de subida para um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo. h- ( ) Ao atingir o ponto de cota m�xima um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo, retorna realizando movimento uniforme. i- ( ) Considere um ponto da trajet�ria de um corpo lan�ado verticalmente para cima, no v�cuo. No retorno, ao passar pelo ponto considerado, o corpo apresenta velocidade em m�dulo igual � que apresentou na subida. j- ( ) Considere duas posi��es na trajet�ria de um corpo lan�ado verticalmente, no v�cuo. Para percorrer a dist�ncia entre esses pontos, o corpo emprega o intervalo de tempo ∆t. No movimento de retorno, essa mesma dist�ncia ser� percorrida no intervalo de tempo ∆t. GABARITO: 1F;2V;3V;4V;5F;6F;7V;8F;9V;10V. Assinale com X a alternativa correta. 1- O vulc�o Sangay, no Equador, � o mais turbulento da Terra. Ele � capaz de projetar lava a uma altura de 1,25 km. A velocidade com que a lava sai do vulc�o deve ser da ordem (despreze as varia��es da acelera��o da gravidade com a altitude): a- ( ) 1,8 x 103 km/h b- ( ) 25 x 104 m/s c- ( ) 500 km/h d- ( ) 140 km/h e- ( ) 16 km/h 2- Em uma experi�ncia de laborat�rio verificou-se que a velocidade de lan�amento de um corpo para que este atingisse uma certa altura � v, quando lan�ado verticalmente. Um aluno repete a experi�ncia, por�m, imprime ao corpo a velocidade 2v, e conclui que, ao atingir a mesma altura do primeiro ensaio, o corpo tem velocidade: a- ( ) v/4 b- ( ) v c- ( ) v/3 d- ( ) v/2 e- ( ) v√3 3- Dois objetos A e B, de massas m1= 1 kg e m2= 2 kg s�o simultaneamente lan�ados verticalmente, para ima, com a mesma velocidade inicial, a partir do solo. Desprezando-se a resist�ncia do ar, podemos afirmar que: a- ( ) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo ao mesmo tempo que B. b- ( ) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo antes de B. c- ( ) A atinge uma altura igual � de B e volta ao solo antes de B. d- ( ) A atinge uma altura igual � de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B. e- ( ) A atinge uma altura maior do que B e volta ao solo depois de B. 4- Sabendo-se que um proj�til foi impelido verticalmente para cima com velocidade de 250 m/s, qual a altura atingida pelo proj�til? (considerar g= 10 m/s) a- ( ) 25 m b- ( ) 250 m c- ( ) 3125 m d- ( ) 8375 m e- ( ) 9375 m 5- Uma pedra � lan�ada da superf�cie da Terra, verticalmente para cima, com uma velocidade inicial de 9,4 m/s. Ao atingir sua altura m�xima, os m�dulos da velocidade e da acelera��o da pedra ser�o, respectivamente, iguais a: Velocidade (m/s) e acelera��o (m/s2) a- ( ) 9,4 e 9,8 b- ( ) 0,0 e 0,0 c- ( ) 9,4 e 0,0 d- ( ) 4,7 e 9,8 e- ( ) 0,0 e 9,8 6- Uma pedra � lan�ada verticalmente para cima, de um edif�cio suficientemente alto, com velocidade de 29,4 m/s. Decorridos 4 s, deixa-se cair outra pedra. Contado a partir do instante de lan�amento da segunda, a primeira passar� pela segunda, no instante : (g= 9,8 m/s2) a- ( ) 1/3 s b- ( ) 2 s c- ( ) 3 s d- ( ) 4 s e- ( ) 6 s 7- Do alto de um edif�cio abandona-se uma pedra no instante exato em que, do solo, lan�a-se outra pedra, verticalmente, com velocidade inicial apenas suficiente para atingir o topo do edif�cio. As duas pedras devem se cruzar a uma altura , medida a partir do solo, equivalente a: a- ( ) 75% da altura do edif�cio b- ( ) 25% da altura do edif�cio c- ( ) 60% da altura do edif�cio d- ( ) 50% da altura do edif�cio e- ( ) n.d.a. 8- Uma bola � lan�ada verticalmente para cima com velocidade v0 e retorna ao ponto de partida ap�s t segundos . Desprezando a resist�ncia do ar, indique o gr�fico que mais propriamente representa a velocidade da bola;]: a- ( ) b- ( ) c- ( ) d- ( ) e- ( )
9- Um foguete com combust�vel pr�prio sobe verticalmente com velocidade constante at� uma altura h, quando termina o combust�vel; em seguida, cai livremente. Qual dos gr�ficos representa melhor o espa�o percorrido (s) pelo foguete em fun��o do tempo (t)? a- ( ) b- ( ) c- ( ) d- ( ) e- ( ) nenhuma das anteriores
10- Uma bola � lan�ada para cima com velocidade de 20 m/s (g= 10 m/s2). Indique a afirmativa errada (despreze a resist�ncia do ar): a- ( ) a bola atinge uma altura de 20 m b- ( ) no ponto mais alto a velocidade da bola � nula c- ( ) no ponto mais alto a acelera��o da bola � nula d- ( ) a bola retorna ao ponto de partida com velocidade de 20 m/s e- ( ) a bola volta ao ponto de partida depois de 4 s GABARITO: 1C;2E;3D;4C;5E;6D;7A;8A;9E;10C. Exerc�cios de acelera��o em Queda Livre 1-Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,200 s. (a) Qual � a velocidade do animal ao deixar o solo? (b) Qual � a velocidade na altura de 0,544 m? (c)Qual � a altura do salto? a) y = yo+ vot - 1/2gt2 => 0,544 = 0 + vo0,200 - 9,8(0,200)2 1/2 0,544 = 0,200 vo-0,196 => 0,544 + 0,196 = 0,200 vo vo = 3,70 m/s. v2 = vo2 -2gDy => 02 = 3,702 - 2.9,8 Dy => 0,698m. o tatu sobe mais 0,698 - 0,544 = 0,154 m. 2- (a) Com que velocidade deve ser lan�ada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura m�xima de 50 m? (b) Por quanto tempo permanece no ar? (c) Esboce os gr�ficos de y, v e a em fun��o de t para a bola. Nos dois primeiros gr�ficos, indique o instante no qual a bola atinge a altura de 50 m. a) v2 = vo2 -2gDy ==> 02= vo2 - 2.9,8.50 => 0 = vo2 - 980 => vo = 31,3m/s b)y = yo+ vot - 1/2gt2 => Dy => 0 = 31,3t - 9,8 t2 /2 0 = 31,3t -4,9 t2 => t(31,3 - 4,9 t) = 0 => t = 0; 31,3 - 4,9 t = 0 => t = 31,3/ 4,9 => t = 6,39 s.
3- Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem at� o ch�o. (a) Se as gotas n�o estivessem sujeitas � resist�ncia do ar, qual seria a velocidade ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminhar na chuva? v2 = vo2 -2gDy => v2 = 02 -2.9,8.(-1700) => v = 182,57 m/s com rela��o ao referencial tomado (eixo y) v = - 182,57 m/s. (b) n�o havendo a resist�ncia do ar n�o seria seguro caminhar na chuva. 4- Em um pr�dio em constru��o, uma chave de grifo chega ao solo com urna velocidade de 24 m/s. (a) De que altura um oper�rio a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gr�ficos de y, v e a em fun��o de t para a chave de grifo. a) v2 = vo2 -2gDy => 242 = 02 - 2.9,8.Dy => Dy= 576/19,6 Dy = - 29,38m b) v = vo - gt => 24 = 0 -9,8t => t = 24/9,8 => t = 2,45s c) 5- Um desordeiro joga urna pedra verticalmente para baixo com urna velocidade inicial de 12,0 m/s, a partir do telhado de um edif�cio, 30,0 m acima do solo. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o solo? (b) Qual � a velocidade da pedra no momento do choque? a) y = yo+ vot - 1/2gt2 => -30 = 0 -12t -9,8 t2 /2 => -30 = -12t -4,9t2 4,9t2 +12t -30 = 0 => t = -12 �√144-4.4,9.(-30)/9,8 => t = 1,54s. b) v2 = (-12)2 -2.9,8.9(-30) => v2 = 144 + 588 => v = √732 => v = 27,1 m/s 6- Um bal�o de ar quente est� subindo com uma velocidade de 12 m/s e se encontra 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (b) Com que velocidade atinge o solo? a) y = yo+ vot - 1/2gt2 => - 80 = 0 + 12t -9,8 t2 /2 => -80 = 12t - 4,9t2 4,9t2 -12t -80 = 0 => t = 12 � √144 - 4.4,9 (-80) / 9,8 t= 12 � 41,38 /9,8 => t = 5,4 s b) v = vo - g.t => v = 12 - 9,8.5,4 => v = - 40,92 m/s. 7- No instante t = O, uma pessoa deixa cair a ma�� 1 de uma ponte; pouco depois, a pessoa joga a ma�� 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A Figura abaixo mostra a posi��o vertical y das duas ma��s em fun��o do tempo durante a queda at� a estrada que passa por baixo da ponte. A escala horizontal do gr�fico � definida por ts = 2,0 s. Aproximadamente com que velocidade a ma�� 2 foi jogada para baixo?
a) y = yo+ vot - 1/2gt2 => Dy = 0.2 - 9,8.22 /2 => Dy = -19,6 m 8 --> 2s 5 --> Xs x = 10/8 => x = 1,25s -19,6 = vo. 1,25 - 9,8. 1,252 /2 => -19,6 = vo. 1,25 - 7,66 -19,6 + 7,66 = vo. 1,25 => -11,94 = vo. 1,25 => vo = 9,6 m/s. TESTES 01. Um proj�til � lan�ado verticalmente para cima, a partir do n�vel do solo, com velocidade inicial de 30m/s. Admitindo-se g = 10 m/s2, e desprezando a resist�ncia do ar, analise as seguintes afirma��es a respeito do movimento desse proj�til. I � 1 s ap�s o lan�amento, o proj�til se encontra na posi��o de altura 25 m com rela��o ao solo. II � 3 s ap�s o lan�amento, o proj�til atinge a aposi��o de altura m�xima. III � 5 s ap�s o lan�amento, o proj�til se encontra na posi��o de altura 25 m com rela��o ao solo. Quais est�o corretas? (A) Apenas I (B) Apenas II (C) Apenas III (D) Apenas II e III (E) I, II e III 02. Em rela��o ao gr�fico da v x t do movimento de queda livre de uma pedra, responda o que se pede.
Quais afirma��es est�o corretas? I � A pedra pode ter sido lan�ada verticalmente para com velocidade de m�dulo igual � 40 m/s. II - A pedra pode ter sido abandonada, atingindo o solo em 4 s. III � O deslocamento da pedra durante o seu movimento foi de 80 m. IV � Considerando os dados do gr�fico, a acelera��o da pedra deve ser de 9,8 m/s2. Quais afirmativas est�o corretas? (A) Apenas I e II (B) Apenas II e IV (C) Apenas III e IV (D) Apenas II, III e IV (E) I, II, III e IV 03. Num dia ensolarado, com sol a pino, um jogador chuta uma bola, que descreve no ar uma par�bola. O gr�fico que melhor representa o valor da velocidade v da sombra da bola projetada no solo em fun��o do tempo t �: (A) (B) (C) (D) (E) 04. Dois rifles s�o disparados com os canos na horizontal, paralelos ao plano do solo e ambos � mesma altura acima do solo. � sa�da dos canos, a velocidade da bala do rifle A tr�s vezes o valor da velocidade da bala do rifle B. Ap�s intervalos de tempo ta e tb, as balas atingem o solo a dist�ncias da e db, respectivamente, das sa�das dos respectivos canos. Desprezando-se a resist�ncia do ar, pode-se afirmar que: (A) ta = tb , da = db (B) ta = 3tb, da = 3db (C) tb = 3ta, 3da = db (D) tb = ta, da = 3db (E) tb = 6ta, db = 6db 05. Uma esfera de a�o de massa 200g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa est� a 1,8 m do solo. A que dist�ncia da mesa a esfera ir� tocar o solo? (A) 0,5 m (B) 0,75 m (C) 1,0 m (D) 1,2 m (E) 1,25 m 06. Um malabarista apresenta-se em um terra�o de um arranha-c�u. Atira uma bola para verticalmente para cima e outra logo depois para baixo. Sendo os m�dulos das velocidades de lan�amento de 10 m/s para as duas bolas, pode-se afirmar que (desprezando a resist�ncia do ar): (A) A 2�. bola tem acelera��o maior que a primeira. (B) A 2�. bola tem acelera��o menor que a primeira. (C) A velocidade de ambas ao tocar o solo � a mesma. (D) A 2�. bola atinge o solo com velocidade menor que a primeira. (E) A 2�. bola atinge o solo com velocidade maior que a primeira. 07. Na beira de um desfiladeiro, 5,0 m acima da superf�cie de um rio que corre a uma velocidade de 5,0 m/s, um garoto atira pedras em troncos que passam boiando. Se ele solta uma pedra no exato instante em que um determinado tronco come�a a passar abaixo da sua posi��o, e a pedra o atinge 60 cm antes do final, pode-se concluir que o comprimento total do tronco era, em metros: (A) 7,2 (B) 5,6 (C) 4,5 (D) 3,6 (E) 1,2 08. Dois proj�teis iguais s�o atirados, no mesmo instante, da mesma posi��o (40m acima do solo), verticalmente, em sentidos opostos e com velocidades de mesmo m�dulo. Em 2 s o primeiro proj�til atinge o solo. Depois de quanto tempo, a partir da chegado do primeiro, o segundo atingir� o solo? (Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2). (A) 1 s (B) 2 s (C) 3 s (D) 4 s (E) 5 s GABARITO 01->E 02 ->D 03->E 04->D 05->D 06->E 07 ->B 08 ->E O que acontece quando lançamos um corpo verticalmente para cima?Lançamento vertical para cima é um movimento unidimensional que ocorre quando um corpo é arremessado para cima e, portanto, com uma velocidade inicial não nula, passando a sofrer uma desaceleração em razão da gravidade.
Quando lançamos um objeto verticalmente para cima no momento que ele atinge a altura máxima?Alternativa D
Um objeto é lançado verticalmente para cima a partir do solo e, ao atingir a sua altura máxima, inicia o movimento de queda livre.
Quanto ao movimento de um corpo lançado verticalmente para cima é submetido somente a ação?Quanto ao movimento de um corpo lançado verticalmente para cima e submetido somente a ação da gravidade, é correto afirmar o que que a velocidade do corpo no ponto de altura máxima zero instantaneamente Sim, no ponto mais alto que o corpo se encontra quando é lançado verticalmente para cima, a velocidade dele é igual a ...
Quando jogamos algo para cima?Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento será acelerado negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos Altura Máxima.
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