Qual dos tipos de energia mecânica está relacionada à velocidade em que o corpo se encontra?

A energia mecânica é definida como a capacidade que um corpo tem de realizar trabalho. Pode ser classificada em energia cinética e energia potencial.

Significado de Energia Mecânica

Podemos dizer que a energia mecânica representa a capacidade de um corpo de gerar trabalho. Esse último, por sua vez, diz respeito à energia aplicada por uma força numa deslocação. Quando relacionada com o movimento, a energia mecânica é denominada energia cinética. Quando relacionada à energia armazenada num corpo em determinada posição, é classificada como energia potencial.

Energia cinética e energia potencial

A capacidade do corpo de realizar um trabalho pode ser dividida em energia cinética e energia potencial. A energia cinética está relacionada com a massa e a velocidade de um corpo. É, portanto, caracterizada pela energia gerada no movimento de um corpo. Já a energia potencial refere-se à capacidade de um corpo de realizar um trabalho em virtude da energia armazenada pela posição em que ele se encontra. Esta pode ser de dois tipos: energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. Assim, a energia potencial gravitacional tem origem na atração gravitacional do planeta Terra sobre um determinado objeto. Por outro lado, a energia potencial elástica tem origem na ação que uma mola ou um elástico pode exercer sobre um dado corpo.

Conservação da Energia Mecânica

A energia mecânica conserva-se quando não há forças dissipativas que a transformem noutras formas de energia, como som e calor. Isto significa que, para que a energia mecânica seja conservada, só podem atuar sobre ela forças conservativas. Ou seja, aquelas que não modificam a energia mecânica de um sistema. Já a força dissipativa, como mencionado, é aquela que transforma a energia mecânica noutras formas de energia. Portanto, sempre que houver a força de atrito, parte da energia mecânica do sistema será transformada em calor e som. Um exemplo claro dessa situação é a força do travão de um automóvel. Ao parar o carro, escuta-se o som do travão e percebe-se a fumaça a sair dos pneus. Isso ocorre devido ao aumento da temperatura em consequência do atrito com o asfalto.

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Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler
v d e

Energia mecânica da bola de basquete sendo transformada, ora em energia potencial gravitacional, energia cinética ou energia potencial elástica. A cada ressalto, parte da energia é dissipada sob a forma de energia térmica e energia sonora

Energia mecânica é, resumidamente, a capacidade de um corpo produzir trabalho.[1] Também podemos interpretá-la como a energia que pode ser transferida por meio de uma força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento, podendo ser gravitacional ou elástica.[1]

Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuarem em si, a energia mecânica total conserva-se e é uma constante de movimento[1]. A energia mecânica que um corpo possui é a soma da sua energia cinética mais energia potencial .

Uma força é classificada como sendo conservativa quando o trabalho realizado por si para mover um corpo de um lugar a outro é independente do percurso, isto é, do caminho escolhido. Esclarecendo: para carregar um saco de batatas e o transportar morro acima, o caminho escolhido pode ser mais longo, caminhando circularmente ou seguindo um caminho mais curto e reto, mas através de uma ladeira íngreme. A força gravítica é conservativa. Um exemplo de força não conservativa é a força de atrito, que também é chamada de força dissipativa.

Pela lei da conservação da energia, se um corpo está apenas sob a ação de forças conservativas, a sua energia mecânica () conservar-se-á. Isso equivale a dizer que se a energia cinética de um corpo aumentar, a energia potencial deve diminuir e vice-versa de modo a manter constante.

Considere que uma bola de massa na mão de uma pessoa está a uma altura do chão. A sua energia potencial é joules, sendo , a aceleração da gravidade. Nesse lugar, como a bola está parada, a sua velocidade é igual a , e portanto a sua energia cinética também é igual a zero, ou seja . Assim, a sua energia mecânica total é . Ao ser lançada, essa bola atinge o solo e a sua altura ficará igual a , e consequentemente a sua . Como há conservação da energia mecânica, a energia cinética ficará . Deste valor podemos obter a componente escalar da velocidade instantes antes de atingir o solo, ou seja . Quanto maior a altura de onde é lançada a bola, maior a velocidade atingida ao chegar ao solo. Vale também o contrário, isto é, quanto maior a velocidade, maior a altura atingida. Assim, se um atleta quiser saltar uma boa altura , é preciso correr muito para atingir uma velocidade alta. É isso que fazem os atletas que praticam salto em altura, salto tríplice e saltos com evoluções em ginástica olímpica.

Equações[editar | editar código-fonte]

A energia mecânica de um sistema é dada por:

sendo:

Energia cinética[editar | editar código-fonte]

O trabalho feito por uma força ao longo de um caminho C é calculado pela seguinte integral:

Segundo o teorema do trabalho e da energia cinética:

Energia cinética de translação[editar | editar código-fonte]

A definição da energia cinética de translação é motivada pela realização da integral que define o trabalho:

Usando a definição de força e a regra da cadeia, modifica-se o integrando e a variável de integração:

em que é o momento linear do objeto e é sua velocidade. Tomando a definição de momento linear:

Diferenciando a expressão e substituindo na integral:

Então se realiza a integração:

Defini-se a energia cinética, portanto, como:

De modo que o trabalho seja igual à variação da energia cinética:

Energia cinética de rotação[editar | editar código-fonte]

Energia potencial[editar | editar código-fonte]

Energia Potencial Gravitacional:

Energia Potencial Elástica:

Energia Potencial Elétrica:

Energia Potencial: Soma de todas as energias potenciais

Equações diferenciais[editar | editar código-fonte]

No formalismo que descreve a mecânica, existem algumas equações diferenciais:

onde é o trabalho, a energia cinética e a energia potencial. No caso da diferencial dW não ser exata, pode-se dizer que não depende do percurso.

Se a força é conservativa, resulta:

Dessa maneira, percebe-se que a energia mecânica não varia ao longo do "caminho".

Mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

Tratando de física quântica, o formalismo dado à mecânica muda um pouco. As leis da física são vistas de maneira diferente no caso de uma escala próxima ao núcleo atómico. As equações que regem a dinâmica dos corpos (formalismo Hamiltoniano e Lagrangiano), são substituídas pela equação de Schrödinger:

onde é o operador Hamiltoniano, a função de onda e a energia do estado . É importante ressalvar que a equação de Schrödinger pode tomar a forma dependente e independente do tempo. Para isso, deve lembrar-se que:

Operador Hamiltoniana:

Operador momento:

Operador Potencial:

Energia: (no caso dependente do tempo)

Assim, no caso da equação independente do tempo, tem-se:

(equação independente do tempo)

Já no caso da dependente do tempo tem-se:

(equação dependente do tempo)

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Nesta seção vão ser dados alguns exemplos do cálculo da energia mecânica.

Partícula livre[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula livre, sabe-se que a energia potencial é nula. Assim, a energia mecânica é escrita como:

onde é o momento linear da partícula e sua massa.

Oscilador harmônico[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula em um oscilador harmônico, a energia potencial pode ser escrita como:

com sendo a velocidade angular e a posição da partícula. Assim, a energia mecânica do sistema é dada por:

Atração gravitacional[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula de massa em um potencial gravitacional gerado por outra partícula de massa , pode-se escrever a energia mecânica do sistema como

onde é a constante da gravitação universal e a distância entre os corpos.

Pêndulo simples[editar | editar código-fonte]

Animação de um pêndulo simples, mostrando seu movimento, assim como os vetores velocidade (verde) e aceleração (azul). Note como a altura máxima atingida não muda, pois a energia mecânica no sistema se conserva, alternado entre a forma potencial (pontos mais altos) e a cinética (ponto mais baixo).

Em um pêndulo simples, a energia mecânica do sistema será igual a energia potencial gravitacional inicial, que é proporcional à altura da qual será solto. Durante o movimento de descida, a energia potencial converte-se continuamente em energia cinética, devido ao trabalho realizado pela força gravitacional (peso). Quanto o corpo atinge o ponto mais baixo, toda a energia potencial foi transformada em cinética, correspondendo ao ponto de velocidade máxima do pêndulo. Uma vez passado esse ponto, o corpo começa sua subida e o processo inverso se inicia: a energia cinética se transformando em potencial gravitacional até que o corpo pare totalmente, na mesma altura em que foi solto do outro lado.

A energia mecânica do sistema de um pêndulo simples é dada pela expressão a seguir:

Em que é a energia potencial gravitacional e é a energia cinética associadas à massa do pêndulo. Pelo princípio da Conservação da Energia Mecânica, essa soma permanece constante ao longo do tempo, ou seja, quando a energia cinética aumenta, a potencial tem que diminuir e vice versa.

Legenda[editar | editar código-fonte]

Referências

1. ↑ a b c RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S (2011). Física 1 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC. p. 390

Qual energia está relacionada a velocidade de um corpo?

Qual a energia mecânica de um corpo?

Qual é a energia que está relacionada a velocidade é a massa do corpo é um tipo de energia mecânica?

Quais são os principais tipos de energia em mecânica?