Lista de exercícios relacionados à equação da Reta. Show A equação geral da reta tangente à curva y = x² + x no ponto de abscissa 1 é:
Exercício 2: (UDESC 2008) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5) e B(4, 14) é:
Exercício 3: (UFPR 2010) Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x² + y²+ 4y - 3 = 0?
Exercício 4: (UFSC 2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular? Exercício 5: (Enem 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto:
Exercício 6: (UFRGS 2017) Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo. A equação da reta que passa pelos pontos B e D é: Exercício 7: (UFRGS 2017) As retas de equações y = ax e y = –x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas. Então, pode-se afirmar que:
Equações da reta 1. Forma coeficiente angular-ponto Suponha que a reta r passa pelo ponto A (x1; y1) e tem coeficiente angular m. Se P (x; y) é um ponto sobre r , temos: m = m = E multiplicando em cruz obtemos: y - y1 = m (x - x1) FORMA COEFICIENTE ANGULAR-PONTO Uma reta r que passa pelo ponto A (x1; y1) e cujo coeficiente angular é m tem equação y - y1 = m (x - x1) Exemplo Vamos escrever a equação da reta que passa pelo ponto A (1; -2) e tem coeficiente angular - .Na equação y - y1 = m (x - x1) substituímos m por - , y1 por -2 e x1 por 1.y - y1 = m (x - x1) y - (-2) = y + 2 = - x +y = - x + - 2y = - xA equação desejada é y = - x - 1.2. Forma coeficiente angular-intercepto Suponha que a reta r tem para intercepto-y o ponto A (0; b) e que seu coeficiente angular seja m. Podemos escrever uma equação da reta r substituindo na forma coeficiente angular-ponto, y1 por b e x1 por 0. y - y1 = m (x - x1) y - b = m (x - 0) y - b = mx y = mx + b FORMA COEFICIENTE ANGULAR-INTERCEPTO Uma reta r com intercepto-y (0; b) e coeficiente angular m tem equação y = m x + b Exemplo Vamos escrever a equação da reta que tem coeficiente angular -2 e intercepto-y (0; 2). Na equação y = m x + b Substituímos m por -2 e b por 2. y = m x + b y = -2 x + 2 A equação desejada é y = - 2 x + 2. 3. Forma geral da equação da reta No exemplo dado acima, a reta r tem coeficiente angular -2 e intercepto-y (0 ; 2). Usando a forma coeficiente angular-intercepto y = m x + b obtivemos para a reta a equação y = -2 x + 2 (1) Se usarmos a forma coeficiente angular-ponto y - y1= m (x - x1) y - 2 = -2 (x - 0) (2) é claro que a equação (2) se transforma na equação (1):
Então, uma equação linear como y - 2 = - 2 x pode ser escrita em outras formas equivalentes. Em particular, "passando -2 x para o 1º membro da equação" chegamos a 2 x + y = 2 que é um exemplo de equação geral da reta. Forma geral da equação da reta Se a, b, c são números reais e a e b não são ambos nulos, então o gráfico da equação a x + b y = c é uma reta. Essa equação denomina-se equação geral da reta. Diz-se que a equação geral define y implicitamente em função de x, se b ≠ 0. Note que temos as seguintes formas equivalentes: ax + by = c ¬ forma implícita by = -ax + c Exemplo Se a equação geral de uma reta r é -4 x + 2 y - 5 = 0, podemos escrevê-la na forma coeficiente-intercepto (explícita): - 4x + 2y - 5 = 0 2y = 4x + 5 y = 2x + Fórmula coeficiente angular-interceptoO coeficiente angular é m = 2 e o intercepto-y é Qual é a equação geral da reta que tem coeficiente angular igual a 2?b)y=2x+10.
Qual é a equação geral da reta que tem coeficiente angular?A equação reduzida da reta é a y = mx + n, em que m e n são números reais. O m é conhecido como coeficiente angular, e, ao analisá-lo, é possível saber mais sobre a inclinação da reta. O n é o coeficiente linear, sendo o valor de y para o ponto em que a reta corta o eixo vertical.
Qual é a equação da reta que passa pelo ponto a 2 4 é tem coeficiente angular 3?Resposta verificada por especialistas. A equação da reta é y = 3x - 2.
Qual o coeficiente angular de uma reta que passa pelos pontos 2 3 é 4 9?Segundo a questão, o ponto A é dado por (2,3) e o ponto B é dado por (4,9). Considerando, em ordem, como primeiro e segundo pontos, basta substituir os valores na equação: Portanto, o coeficiente angular é igual a 3 e a reta é crescente.
|