Qual é a relação entre os números naturais inteiros é racionais?

Você lembra quais são os cinco Conjuntos Numéricos? é hora de rever os números Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e o conjunto dos números Naturais. É matemática básica. Vem!

Veja como aprender os Conjuntos Numéricos para a Matemática do Enem: os números são agrupados conforme suas características, esse agrupamento dá origem aos denominados Conjuntos Numéricos.

Mas o que é um conjunto numérico? Como aprender para a Matemática Enem? – Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos.  

Os cinco Conjuntos numéricos: 

– Existem cinco conjuntos que são considerados fundamentais, por serem os mais utilizados em problemas e questões relacionados à matemática. Veja a seguir  quais são esses conjuntos:

1 – Conjunto dos Números Naturais

• O Conjunto dos Números Naturais é representado pela letra maiúscula N e é formado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero.
• Representação simbólica: N = {x є N/ x > 0} lê-se que x é um número pertencente ao conjunto dos números naturais, sendo que x é um número maior ou igual a zero.
• N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}
•  O símbolo (*) será utilizado para representar a exclusão do zero a qualquer conjunto, no caso dos números naturais temos:
• N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

 2 – Conjunto dos Números Inteiros

É representado pela maiúscula Z, e é formado pelos números inteiros negativos, positivos e o zero. Veja aqui :  Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}

O conjunto dos números Inteiros possui alguns subconjuntos:

• Z+= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …} Conjunto dos inteiros não negativos

• Z-={…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0} Conjunto dos Inteiros não positivos

• Z*+= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…} Conjunto dos inteiros não negativos e não nulos (exclusão do zero).

• Z*–= {… – 5,- 4, – 3, – 2, – 1} Conjuntos dos inteiros não positivos, e não nulos.

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Muito bom o resumo. Bora continuar.

 3 – Conjunto dos Números Racionais

•  Esse conjunto é representado pela letra maiúscula Q, sendo formado pela reunião dos conjuntos referentes aos números naturais e inteiros, portanto o conjunto N (naturais) e o Z (inteiros) estão inclusos no conjunto Q (racionais).
  
• A representação simbólica desse conjunto é:
• Q = {x = a/b, com a є Z e b є z*} lê-se x é um número racional obtido de uma divisão com números inteiros, em que o denominador no caso b deve ser diferente de zero.
• Q = {… – 2; – 1; 0; + ; + 1; +2, 14; + 4; + 4,555…}

Os termos numéricos que compõem o conjunto dos números racionais são:

• {+ 1, + 4} Números naturais.
• {- 2, -1, 0, + 1, + 4} Números inteiros.
• {1/2} Fração.
• {2,14) à Número decimal.
• { 4,555…} Dízima periódica.

4 – O Conjunto dos Números Irracionais

• Esse conjunto é representado pela letra maiúscula I, é formado pelos números decimais infinitos não periódicos, ou seja, números que possui muitas casas decimais, mas que não tem um período.
• O número PI que é igual a 3,14159265…
• Raízes não exatas como: = 1,4142135…

 5 – O Conjunto os Números Reais

•  Representado pela letra maiúscula R, compõem esse conjunto os números: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Acompanhe o exemplo numérico a seguir:
• R = {… – 3,5679…; – 2; – 1; 0; + + 1; +2, 14; + 4; 4,555…; + 5; 6,12398…}

 Então, podemos classificar os elementos do conjunto Q assim:

• {0, + 1, + 4} números naturais.
• {- 2, -1, 0, + 1, + 4, + 5} Números inteiros.
• {+ } fração.
• {+ 2,14) número decimal.
• {+ 4,555…} dízima periódica.
• {– 3,5679…; 6,12398…} números irracionais.

Dicas sobre os números reais para você não errar nas provas: 

Enfim…  Podemos representar o conjunto dos números naturais, inteiros, racionais e reais pelo seguinte diagrama: 

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Você consegue resolver este exercício? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

(IFPE, 2015) Observando o número (–9,13571357135713…)2, é correto garantir que ele pertence ao conjunto:

a)    N

b)    Z

c)    Q

d)    I

e)    R_

Resposta: C

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e atualmente cursa o doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .

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