Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos. Show Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é: S = 2?180O = 360O Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 3?180O = 540O
S = 4?180O = 720O
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Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono. Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos: S = (n - 2)?180o Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o? Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos. Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados. Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°. Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto: O polígono que possui o mesmo número de diagonal e de lados é um: A) triângulo. B) quadrilátero. C) pentágono. D) hexágono. E) dodecágono. Julgue as afirmativas a seguir: I → Todo polígono possui diagonal. II → A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º. III → O dodecágono é um polígono de 12 lados. Marque a alternativa correta: A) Todas as afirmativas são verdadeiras. B) Somente a afirmativa I é falsa. C) Somente a afirmativa II é falsa. D) Somente a afirmativa III é falsa. E) Todas as afirmativas são falsas. A face superior de uma determinada peça de um automóvel possui formato de um polígono regular que possui ângulos internos medindo 120º cada. Sendo assim, podemos afirmar que o número de lados que essa face possui é igual a A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. E) 8. Em um determinado polígono, o número de diagonais é igual a oito vezes o número de lados, então, esse polígono é o: A) eneadecágono B) dodecágono C) icoságono D) decágono E) octógono Durante a elaboração de móveis planejados, um marceneiro recebeu uma encomenda para que fosse feita uma mesa de madeira idêntica à da imagem a seguir: Ao analisar o polígono que forma a face superior da mesa, a soma dos seus ângulos internos é igual a: A) 540° B) 720° C) 800° D) 1080° E) 360° Os ângulos internos de um pentágono medem 2x – 10, 4x + 10, 3x + 10, 6x + 30 e 5x. Então, podemos afirmar que a medida do menor ângulo desse polígono é: A) 40º B) 45º C) 50º D) 55º E) 62º (Excelência 2018) Ana ganhou um presente em forma de polígono e só poderia abrir se descobrisse quantos lados têm esse polígono. Sabendo que a soma dos ângulos internos desse polígono é igual a 2340º, quantos lados têm esse polígono? A) 20 lados B) 15 lados C) 10 lados D) nenhuma das alternativas Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é 1620º. Então, o número de diagonais que esse polígono tem é: A) 11 B) 22 C) 35 D) 44 E) 58 No polígono a seguir, sabendo que ele é regular, o valor do ângulo α é: A) 20º B) 30º C) 35º D) 40º E) 45º (PUC-RJ) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede: A) 90° B) 65° C) 45° D) 105° E) 80° Classifique os polígonos a seguir como côncavo ou convexo: Os polígonos são, respectivamente: A) convexo, convexo, côncavo e côncavo. B) côncavo, convexo, côncavo e convexo. C) convexo, convexo, convexo e côncavo. D) côncavo, côncavo, convexo e convexo. E) côncavo, côncavo, côncavo e convexo. Sobre os polígonos, julgue as afirmativas a seguir: I → Um polígono é uma figura plana fechada por poligonais. II → O círculo é um exemplo de polígono. III → O segmento que liga dois vértices de um polígono é conhecido como diagonal. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. E) Todas as afirmativas são verdadeiras. Alternativa C O polígono que possui 5 lados é o pentágono. Alternativa B I → falsa O triângulo não possui diagonal. II → verdadeira Calculando a soma dos ângulos internos de um quadrilátero: Si = (n – 2) · 180º Si = (4 – 2) · 180º Si = 2 · 180º Si = 360º III → verdadeiro Dodecágono é o nome dado para um polígono de 12 lados. Alternativa C Sabemos que a soma dos ângulos internos dividida pela quantidade de lados é 120º. Alternativa A Temos que n = 8d. Utilizando a fórmula da diagonal, temos que: O polígono com 19 lados é um eneadecágono. Alternativa D Como o polígono da face da mesa possui 8 lados, então, temos que: Si = (n – 2) · 180° Si = (8 – 2) · 180° Si = 6 · 180° Si = 1080° Alternativa A A soma dos ângulos internos de um pentágono pode ser calculada por: Si = (n – 2) · 180° Si = (5 – 2) · 180° Si = 3 · 180° Si = 540° Sabendo que a soma dos ângulos internos é 540°, então, temos que: 2x – 10 + 4x + 10 + 3x + 10 + 6x + 30 + 5x = 540 20x + 40 = 540 20 x = 540 – 40 20x = 500 x = 500 : 20 x = 25 Sabendo que x = 25, o menor ângulo é 2x – 10: 2 · 25 – 10 = 50 – 10 = 40º Alternativa B Sabemos que Si = 2340. Então, temos que: Alternativa D Primeiro encontraremos o número de lados desse polígono: Como esse polígono possui 11 lados, calcularemos agora o número de diagonais: Alternativa E Sabemos que o ângulo externo é suplementar ao ângulo interno, ou seja, a soma dos dois é igual a 180º. Primeiro encontraremos o valor do ângulo interno. Como esse polígono possui 8 lados, então, temos que: Si = (n – 2) · 180º Si = (8 – 2) · 180º Si = 6 · 180º Si = 1080º Como se trata de um polígono regular, para encontrar a medida de cada ângulo, basta dividir 1080 : 8 = 135º. Se um ângulo interno mede 135º, então, o seu suplementar mede α = 180 – 135 = 45º. Alternativa B A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º, então, temos que: Então, os ângulos são: 3x – 45 = 3 · 45 – 45 = 90 2x + 10 = 2 · 45 + 10 = 100 2x + 15 = 2 · 45 + 15 = 105 x + 20 = 45 + 20 = 65 O menor ângulo mede 65º. Alternativa D Analisando os polígonos, temos que: I → côncavo II → côncavo III → convexo IV → convexo Alternativa A I → Verdadeira, pois essa é a definição de polígono. II → Falsa, a circunferência não é fechada por poligonais, portanto, não é considerada um polígono. III → Falsa, pois somente segmentos que ligam dois vértices não consecutivos formam diagonais. Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 720?A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 720°, determine o polígono. Assim, o polígono procurado é o hexágono.
Quantos lados tem um polígono que a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440?Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados. Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.
Quantos lados tem um polígono cuja soma dos ângulos internos?A fórmula para saber a soma dos ângulos internos de um polígono é 180 (n - 2), onde n é o número de lados. E a soma dos ângulos externos de qualquer poligono é 360°. Ou seja, o polígono tem 11 lados. Undecágono.
Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono?A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°.
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