Qual o número de imagens de um objeto colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 40?

Ao estudarmos a respeito dos espelhos planos, vemos que eles são superfícies planas, bem polidas, que refletem um raio luminoso em uma direção definida, ao invés de absorvê-lo ou espalhá-lo em diversas direções. Em um espelho plano há a formação de somente uma única imagem de um objeto colocado a sua frente. Porém, quando associamos dois espelhos podemos ter a formação de múltiplas imagens a partir de um único objeto.

Colocando um objeto entre dois espelhos planos, cujas superfícies refletoras formam um determinado ângulo θ, podemos observar a formação de diversas imagens, em razão das múltiplas reflexões. Quanto menor o ângulo entre os espelhos maior é o número de imagens que se podem observar. É fácil verificar experimentalmente que para θ = 90° resultam três imagens, qualquer que seja a posição do objeto entre os espelhos.

A figura acima representa a formação das imagens, no caso em que o ângulo θ entre os espelhos corresponde a 90°. Nela podemos localizar as três imagens do ponto P. Notamos que os espelhos dividiram o plano em que se localizam o objeto e as imagens em quatro regiões iguais, isto é,

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Essa fórmula empírica é de boa ajuda para os casos mais simples. De modo geral, sendo θ o ângulo entre os espelhos, podemos encontrar o número Nde imagens por meio da seguinte equação:

Válida se

Na equação acima temos:

N  é o número de imagens
θ é o ângulo formado entre os dois espelhos planos

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre  

Associação de Espelhos Planos

01-(UFPR)Um objeto luminoso está colocado entre dois espelhos planos coaxiais que formam entre si um ângulo de 24o.Determine o número de imagens formadas e a posição em que deve se colocar o objeto entre os dois espelhos.

02-(UEL)Dois espelhos planos que formam entre si um ângulo β, fornecem 8 imagens de um ponto luminoso colocado no plano bissetor do ângulo formado entre eles. Determine esse ângulo.

03-(Cefet-CE)Observando as imagens formadas por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, Syned, um curioso aluno, verifica que, para determinado ângulo, formam-se 5 imagens, entretanto, fazendo variar o ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui. Pode-se concluir que:

a) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando

b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando

c) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo

d) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo

e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando

04- Ufpel-MG)Os espelhos planos podem ser associados, isto é, colocados lado a lado em ângulo ou dispostos paralelamente entre si. Há a possibilidade de essas associações deslocarem ou multiplicarem o número de imagens de um objeto.

Baseado em seus conhecimentos sobre Óptica Geométrica, em relação às imagens produzidas entre dois espelhos planos em ângulo, é correto afirmar que

a) existe a formação de uma única imagem, para um ângulo de 180°, o que, na prática, significa um único espelho.

b) não haverá formação de imagens, quando o ângulo for de 0°, já que os espelhos ficam dispostos paralelamente.

c) a expressão n = 360°/α – 1 não apresenta limitações, fornecendo o número de imagens para qualquer ângulo α entre 0° e 360°.

d) haverá a formação de 6 imagens, se os espelhos estiverem dispostos perpendicularmente.

e) podem ser produzidas teoricamente infinitas imagens, desde que os espelhos fiquem dispostos paralelamente, ou seja, α = 180°.

05-(ESPM-SP) Uma foto de um casal é tirada entre dois espelhos planos verticais que formam um

ângulo de 60o entre si. Qual é a quantidade de indivíduos que aparecem na chapa?

06-(Ufrgs-RS)A figura a seguir representa a vista frontal de Homer comendo em frente a dois espelhos planos, posicionados perpendicularmente entre si.

Assinale a alternativa que representa a imagem que Homer observa nos espelhos.

07-(FUVEST-SP) Dois espelhos planos verticais formam um ângulo de 120o (figura)

Um observador está no ponto A. Quantas imagens de si mesmo ele verá?

08-(UFSCAR-SP)O ângulo formado entre dois espelhos planos angulares quando um único objeto é colocado entre eles é o quíntuplo do número de imagens obtidas.

a) Qual é o ângulo entre os espelhos?

b) Qual é o número de imagens formadas?

09-(UNICAMP-SP) Com apenas 6 soldados colocados entre dois espelhos planos verticais fixos, um diretor de cinema consegue fazer uma tomada que aparenta ter 72 soldados. Qual é o ângulo entre os espelhos?

10-(UFSCAR-SP) Uma criança observa um passarinho com um periscópio composto de dois

espelhos planos E, paralelos e inclinados de 45o (figura)

O representa o olho da criança e o ponto P, o passarinho.

Localize a imagem do passarinho vista pela criança por meio desse periscópio.

11-(UNICAMP-SP)Dois espelhos planos e quase paralelos estão separados por 5,0 m. Um homem se coloca de frente a um dos espelhos, a uma distância de 2,0 m. Ele observa uma sequência infinita de imagens, algumas de frente, outras de costas.

a) Faça um esquema mostrando o homem, os espelhos e as quatro primeiras imagens que o homem vê.

b) Indique no esquema as imagens de frente e de costas. com as iniciais F e C.

c) Quais as distâncias entre as imagens consecutivas.

12-(UEL-PR)A figura abaixo representa dois espelhos planos, E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60º. Um raio de luz i incide em E1 com ângulo de incidência de 40º. O raio refletido vai atingir E2 com ângulo de incidência de

a)70º                   

b) 60º               

c) 40º             

d) 20º                 

e) 0º

13-(UFRN) Um raio luminoso incide sobre dois espelhos planos X e Y, dispostos em paralelo como mostra a figura abaixo.

Sendo N a normal ao espelho X no ponto de incidência do raio luminoso, é correto afirmar que os ângulos α e β medem, respectivamente,

A) 120o e 60o.                

B) 120o e 30o.                

C) 150o e 60o.                

D) 150o e 30o.               

E) 100o e 50o

14-(FUVEST-SP)Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E1 e E2, dispostos a 45° entre os andares, como na figura 1. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor (fig. 1).

Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é

15-(Ufrj-RJ)Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.

Em quais das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta.

16-(Ufrrj-RJ) Dois sistemas ópticos, representados a seguir, usam espelhos planos, ocorrendo as reflexões indicadas.

Após as reflexões, suas imagens finais são:

17-(FUVEST-SP) Espelhos conjugados são muito usados em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for π/3 rad, quantas imagens serão obtidas?

18-(PUC-SP) O estudo da luz e dos fenômenos luminosos sempre atraiu os pensadores desde a antiga Grécia. Muitas são as aplicações dos espelhos e lentes, objetos construídos a partir dos estudos realizados em Óptica. A figura representa um periscópio, instrumento que permite a observação de objetos mesmo que existam obstáculos opacos entre o observador e uma região ou objeto que se deseja observar.

Considere que, nesse periscópio, E1 e E2 são espelhos planos.

A respeito do periscópio e dos fenômenos luminosos que a ele podem ser associados são feitas as afirmativas:

I. A colocação de espelhos planos, como indicada na figura, permite que a luz proveniente da árvore atinja o observador comprovando o princípio da propagação retilínea da luz.

II. O ângulo de incidência do raio de luz no espelho E1 é congruente ao ângulo de reflexão nesse mesmo espelho.

III. Como os espelhos E1 e E2 foram colocados em posições paralelas, os ângulos de incidência do raio de luz no espelho E1 e de reflexão no espelho E2 são congruentes entre si.

Dessas afirmativas, está correto apenas o que se lê em

19-(CEFET) Dois espelhos planos, dispostos paralelamente, têm suas faces refletoras voltadas uma para a outra. Um raio de luz penetra na região entre os espelhos, fazendo um ângulo de 5,7° com a horizontal, conforme a figura. O número de reflexões que o raio sofre, até deixar a região entre os espelhos, é: (use tan 5,7° = 0,1).

a) 4                       

b) 5                        

c) 6                          

d) 7                         

e) 8

20-(UNIFESP-SP) Numa sala, onde foram colocados espelhos planos em duas paredes opostas e no teto, um rapaz observa a imagem do desenho impresso nas costas da sua camisa. A figura 1 mostra a trajetória seguida por um raio de luz, do desenho ao rapaz, e a figura 2, o desenho impresso nas costas da camiseta.
A imagem vista pelo rapaz será

21-(UFF-RJ)Para comprovar, em caráter rudimentar, o funcionamento de um periscópio, constrói-se um dispositivo utilizando uma caixa preta e dois espelhos planos. Em duas laterais opostas da caixa são feitas aberturas e, em cada uma das regiões I e II, coloca-se um espelho plano. Um feixe de luz, proveniente de uma fonte, incide perpendicularmente à lateral da caixa, seguindo o trajeto parcialmente representado na figura a seguir.

Identifique a opção que melhor representa a correta colocação dos espelhos, permitindo o funcionamento do periscópio.

22-(UFSCAR-SP)Dois espelhos planos verticais são montados em ângulo reto, conforme a figura.

Um observador segura um livro de FÍSICA L aberto na posição normal de leitura e, por cima dele, observa a imagem refletida, na qual lê:

23-(CESGRANRIO-RJ)Um periscópio é formado por dois espelhos planos paralelos, dispostos como mostra a figura. As setas na figura representam o caminho de um raio luminoso que, ao sair do periscópio, incide no olho de um observador. Diante do espelho superior coloca-se um cartaz com a palavra JÁ escrita. Um observador que olha normalmente ( e não através do periscópio) para o cartaz verá a palavra JÁ.

Escreva como um observador, olhando através do periscópio verá essa palavra.  

24-(UNESP-SP)A figura representa um objeto AB, dois espelhos planos, E1 e E2 inclinados 45o  em relação à horizontal, e um observador O. A luz que sai de AB reflete-se em E1 e E2, antes de atingir o olho do observador O.

Assinale qual das alternativas melhor representa a imagem AB vista pelo observador O.

25-(FUVEST-SP)Dois espelhos planos, sendo um deles mantido na horizontal, formam entre si um ângulo A.  Uma pessoa observa-se através do espelho inclinado, mantendo seu olhar na posição horizontal.

Para que ela veja a imagem de seus olhos, e os raios retornem pela mesma trajetória que incidiram, após reflexão nos dois espelhos (com apenas uma reflexão no espelho horizontal), é necessário que o ângulo A seja:

a) 15o                     

b) 30o                    

c) 45o                     

d) 60o                     

e) 75o

26-(UFRJ-RJ)As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo α. O

valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.

Determine α.

27-(PUC-SP) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo θ, obtendo n imagens.

Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para θ/4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é:

(A)   m = 4n + 3         

(B)   m = 4n – 3          

(C)   m = 4(n+1)         

(D)   m = 4(n – 1)          

(E)   m = 4n

28-(UNESP-SP)

Sejam dois espelhos planos (E1 e E2), posicionados verticalmente, com suas faces espelhadas voltadas uma para outra, e separados por uma distância d, em centímetros. Suspensos por finas linhas, dois pequenos anéis (A e B) são posicionados entre esses espelhos, de modo que as distâncias de A e B ao espelho E1 sejam, respectivamente, a e b, em centímetros, e a distância

vertical entre os centros dos anéis seja h, em centímetros, conforme mostra a figura.

Determine o ângulo de incidência α, em relação à horizontal, em função de a, b, d e h, para que um feixe de luz atravesse o anel A, se reflita nos espelhos E1, E2 e E1 e atravesse o anel B, como indica o percurso na figura. Admita que os ângulos de incidência e de reflexão do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais.

Confira o gabarito e resoluções comentadas

Quantas imagens formam um ângulo de 40?

Qual o número de imagens obtidas de um objeto colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 90⁰?

Qual o número de imagens formadas de um objeto colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 60º escolha a alternativa correta a seguir?

Quantas imagens de um objeto entre dois espelhos planos?