5 Show Ângulo externo em polígonos regularesComo visto anteriormente, em qualquer polígono convexo, a soma dos ângulos externos é $360^{\circ}$. Um polígono de $n$ lados possui $n$ ângulos externos; se ele for regular, todos estes ângulos possuem a mesma medida. Portanto, o ângulo externo em um polígono regular pode ser calculado como: $$a_e = \dfrac{360^{\circ}}{n}$$ É uma relação direta e rápida, que facilita o resolvimento de muitos exercícios. 5.1 Exemplo: ângulos externos de um octógono regularUm octógono regular possui $8$ lados; o seu ângulo externo será: \begin{align} 5.2 Exemplo: determinar o número de ladosUm polígono regular possui ângulos externos que medem $20^{\circ}$. Iremos identificar que polígono é este. Como o polígono é regular, podemos usar a seguinte fórmula $$a_e = \dfrac{360}{n},$$ substituindo $a_e = 20$: \begin{align} Este polígono possui $18$ lados, é o decaoctógono. Obs.: determinar o número de lados através do ângulo externo é muito mais rápido; compare com as contas que fizemos para determinar o número de lados usando o ângulo interno. 5.3 Ângulo interno e ângulo externo de polígonos regularesNum polígono regular, um ângulo interno é o dobro do ângulo externo. Quantos lados tem esse polígono? Primeiro, usando a fórmula da Soma dos ângulos internos de um polígono: \begin{align} Podemos escrever que \begin{align} E ainda, usando a fórmula da Soma dos ângulos externos de um polígono: \begin{align} Podemos escrever que \begin{align} Agora, dado que $a_{i} = 2 \cdot a_{e}$, \begin{align} Logo, o polígono é um hexágono. Questão 3 Das alternativas a seguir, marque aquela que é incorreta. A) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º. B) Todo polígono convexo possui diagonal. C) Um polígono é conhecido como regular quando ele possui todos os lados e ângulos congruentes. D) Um polígono é convexo quando todos os seus ângulos internos são menores que 180º. E) O pentágono possui 5 diagonais. Questão 11 Sobre o conceito de polígono convexo e não convexo, marque a alternativa correta. A) Um polígono é convexo quando todos os seus lados e também os seus ângulos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. B) Um polígono é convexo quando possui diagonais. C) Um polígono é convexo quando, dados quaisquer dois pontos (A e B) pertencentes ao polígono, o segmento de reta AB também pertence ao polígono. D) Um polígono é convexo quando a quantidade de diagonais é igual à quantidade de lados. Respostas Resposta Questão 1 Alternativa B. Utilizando a fórmula da diagonal, temos que d = n.  O polígono que possui 5 lados é o pentágono. Resposta Questão 2 Alternativa E. Sabemos que os divisores de 70 são: D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70. Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois: 10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70 Resposta Questão 3 Alternativa B. O único polígono que não possui diagonal é o triângulo, o que torna a alternativa B a única incorreta. Resposta Questão 4 Alternativa E. Esse polígono possui oito lados. Para calcular o valor de cada um dos ângulos, vamos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos. Si = (n – 2) · 180 Si = ( 8 – 2) · 180 Si = 6 · 180 Si = 1080 Como o polígono é regular, todos os ângulos são congruentes, então a medida de cada um é igual a: 1.080 : 8 = 135º Resposta Questão 5 Alternativa B. Utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que: Si = ( n – 2 ) 180 720 = ( n – 2) 180 720 / 180 = n – 2 4 = n – 2 n = 4+2 n = 6 Resposta Questão 6 Alternativa D. A soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360º, então, para descobrir o número de lados, faremos 360 : 20 = 18. Como esse polígono possui 18 lados, então basta substituir na fórmula das diagonais. Resposta Questão 7 Alternativa B. Sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180º, sejam a, b e c os ângulos internos do triângulo, então: a + b + c = 180 Por proporção, temos que: a = 3k b = 5k c = 7k Assim sendo, podemos escrever que: 3k + 5k + 7k = 180 15k = 180 k = 180/ 15 k =12 O maior ângulo é 7k → 7 ·12 = 84. Resposta Questão 8 Alternativa B. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º. 3x – 45 + 2x + 10 + 2x + 15 + x + 20 = 360 8x – 10 = 360 8x = 360 x = 360 : 8 x = 45 O menor ângulo é 45 + 20 = 65º. Resposta Questão 9 Alternativa C. Analisando a figura, é possível perceber que ela possui 6 lados. Então, utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que: Si = ( n – 2 ) 180º Si = (6 – 2 ) 180º Si = 4 · 180º Si = 720º A medida de um ângulo é, portanto, 720 : 6 = 120º. Resposta Questão 10 Alternativa D. 35 – 20 = 15 Resposta Questão 11 Alternativa C. Resposta Questão 12 Alternativa E. Para ser regular, os ângulos e os lados têm que ser congruentes. Dos polígonos listados, o único que é regular é o quadrado, que possui lados e ângulos congruentes. Qual é o ângulo externo de um decágono?Sabemos que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º, como o decágono regular possui 10 ângulos externos congruentes, fazemos 360º : 10 = 36º. Logo a medida de cada ângulo externo é 36º.
Qual o ângulo externo de um polígono regular?Ângulos externos de um polígono regular
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Para calcular a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, basta dividir 360° pelo número de lados desse polígono.
Qual é o polígono regular em que a medida do ângulo externo e o dobro da medida do ângulo interno?Num polígono regular, um ângulo interno é o dobro do ângulo externo. Quantos lados tem esse polígono? Logo, o polígono é um hexágono.
Qual a medida do ângulo externo de um octógono regular?Como a soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é 360º e o octógono regular possui 8 ângulos externos congruentes, para calcular a medida de cada ângulo externo do octógono regular fazemos 360º : 8 = 45º.
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Qual o polígono regular cuja medida do ângulo externo é igual a 10°?
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